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探索数字规律问题
三（1）班黄英杰
教学目标：使学生学会用求函数解析式的方法求特定数字规律
教学重点：用求函数解析式的方法求特定数字的第n项
教学难点：判断数字规律适用那一种函数(反比例、一次函数、二次函数)
教学过程：一 学生练习
1 已知直线 y=kx+b经过（1,3）（2,5）,求函数解析式。
2 已知抛物线 y= 经过（1,8）（2,15）（3,24），求函数解析式。
二 观察下列数字，找出它们的规律，写出第n个数.
1) 3, 5, 7, 9…… .2) 5, 9, 13, 17……..
3）6.5，13.5，20.5，27.5……. 4) ， ， ，……
① 观察1) 2) 3),你发现”数字”有什么规律？这个规律和函数有关吗？和什么函数有关系？我们能否用函数的方法求第n项吗？
3）6.5，13.5，20.5，27.5…….
如果把序数看成横坐标，对应的数字为纵坐标，那么我们得到四个点分别为( , ) ( , ) ( , ) ( , )
② 设函数解析式为y=kx+b，经过(1,6.5) (2,13.5)得
6.5=k×1+b 13.5=k× 2+b
解得k=7 ,b=-0.5
所以函数解析式为y=7x-0.5 那么这个数字的第n项为7n-0.5
(一定要把x改为n,再检验其他两项是否符合第n项关系式）
三 学生练习
（09广东）1. 用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺地板，则第（3）个图形中有黑色瓷砖________块，第n个图形中需要黑色瓷砖_______________块（用含n的代数式表示）.

2. (09广州） 如图7-①，图7-②，图7-③，图7-④，…，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第5个“广”字中的棋子个数是________，第个n“广”字中的棋子个数是________

3 某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示：
按照上面的规律，摆n 个“金鱼”需要火柴棒的根数为（ ）
A、2+6n ,B、8+6n , C、4+4n , D、8n

4、按如下规律摆放三角形：
则第（4）堆三角形的个数为_____________；第(n)堆三角形的个数为

四 观察下列数字，找出它们的规律，写出第n个数.
• 1) 1, 4, 9, 16, 25…… 2) 8, 15, 24, 35, 48……..
• 3) 3, 10, 21, 36…………
• 观察1) 2) 3),你发现”数字”有什么规律？这个规律和函数有关吗？和什么函数有关？
5、某种细胞开始有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个，按此规律，5小时后细胞存活的个数是（　　） A. 31 B. 33 C. 35 D. 37
6、有一组数：1，2，5，10，17，26，……，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为　　　　．
7、古希腊数学家把1，3，6，10，15，21，……，叫做三角形数，根据它的规律，则第100个三角形数与第98个三角形数的差为　　　　．

8、下列图案是由边长为单位长度的小正方形按一定的规律拼接而成。依此规律，第5个图案中小正方形的个数为_________。
9、柜台上放着一堆罐头，它们摆放在的形状见右图：
第一层有２×３听罐头；第二层有３×４听罐头；第三层有４×５听罐头。
根据这堆罐头排列规律，第n（n为正整数）层有＿＿＿＿＿＿＿＿＿听罐头（用含n的式子表示）
五 观察下列数字，找出它们的规律，写出第n个数.
1）10，5，， ， 2……
观察1) 2) 3),你发现”数字”有什么规律？和什么函数有关？
10、一个巴尔末的中学教师成功地从光谱数据，
---中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥秘的大门，
请你按照这种规律，写出第n(n≥1)个数据是___________________.
11、观察一列数1，3，9，27，81，－－－，发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是＿＿＿＿；根据此规律，如果a（n为正整数）表示这个数列的第n 项，那么a =_____, a=__________。
六 小结
1 给出几个数中，后一个数与前一个数的差相等，可用求一次函数解析式的方法，求第n项.
2 若后一个数与前一个数的差不相等，但有一定规律，那么可用求二次函数解析式的方法，求第n项.
3 探究数、式、图形规律的问题是通过对给出的具体的结论进行细致的观察、分析、比较，从中发现其变化的规律并由此猜想出一般性的结论
作业（1）如果求 1+3+3+ 3+…+3的值，可设
S=1+3+3+ 3+…+3………①
把①式两边同乘3，得 ②
把②式减去①，得S=
（2）用 “特殊到一般的方法”
若数列a, a,a,…，a
从第二项开始每一项与前一项的比为常数q,
则a= （用含a，q，n的代数式表示），如果这个常数q≠1，
那么a+a+a+…+a= 。（用含a，q，n的代数式表示）

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