高三物理第一轮复习单元测试：第四单元-曲线运动-万有引力.doc

第四单元 曲线运动 万有引力
第Ⅰ卷（选择题，共44分）
一、选择题（本题共有11小题，每题4分。有的只有一个选项正确，有的有多个选项正确，全部选对的得4分，选对但不全对的得3分，不选或有选错的得0分）
1．一飞船在某行星表面附近沿圆轨道绕该行星飞行。认为行星是密度均匀的球体，要确定该行星的密度，只需要测量（ ）
A.飞船的轨道半径 B.飞船的运行速度
C.飞船的运行周期 D.行星的质量
2．据报道，最近在太阳系外发现了首颗“宜居”行星，其质量约为地球质量的6.4倍，一个在地球表面重量为600N的人在这个行星表面的重量将变为960N。由此可推知，该行星的半径与地球半径之比约为（ ）
A、0.5 B、2 C、3.2 D、4
3．我国将要发射一颗绕月运行的探月卫星“嫦娥1号”。设该卫星的轨道是圆形的，且贴近月球表面。已知月球的质量约为地球质量的1/81，月球的半径约为地球半径的1/4，地球上的第一宇宙速度为，则该探月卫星绕月运动的速率约为（ ）
A、 B、 C、 D、
4. 在平坦的垒球运动场上，击球手挥动球棒将垒球水平击出，垒球飞行一段时间后落
地。若不计空气阻力，则（ ）
A．垒球落地时瞬间速度的大小仅由初速度决定
B．垒球落地时瞬时速度的方向仅由击球点离地面的高度决定
C．垒球在空中运动的水平位移仅由初速度决定
D．垒球在空中运动的时间仅由击球点离地面的高度决定
5．如图，在同一竖直面内，小球a、b从高度不同的两点，分别以初速度va和vb沿水平方向抛出，经过时间ta和tb后落到与两抛出点水平距离相等的P点。若不计空气阻力，下列关系式正确的是（ ）
A. ta>tb, va<vb B. ta>tb, va>vb
C. ta<tb, va<vb D. ta>tb, va>vb

6．宇航员在月球上做自由落体实验，将某物体由距月球表面高h处释放，经时间t后落到月球表面（设月球半径为R）。据上述信息推断，飞船在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动所必须具有的速率为（ ）
A. B. C. D.

7．如图所示．一足够长的固定斜面与水平面的夹角为 370 ，物体 A以初速度v1 从斜面顶端水平抛出，物体 B 在斜面上距顶端 L＝15m 处同时以速度 v2 沿斜面向下匀速运动，经历时间t物体A和物体B在斜面上相遇，则下列各组速度和时间中满足条件的是（sin370＝0.6，cos370＝0.8，g＝10 m/s 2 ）（ ）
A．v1＝16 m/s，v2＝15 m/s，t＝3s．
B．v1＝16 m/s，v2＝16 m/s，t＝2s．
C．v1＝20 m/s，v2＝20 m/s，t＝3s．
D．v1＝20m/s，v2＝16 m/s，t＝2s．
8．1990年4月25日，科学家将哈勃天文望远镜送上距地球表面约600 km的高空，使得人类对宇宙中星体的观测与研究有了极大的进展。假设哈勃望远镜沿圆轨道绕地球运行。已知地球半径为6.4×106m，利用地球同步卫星与地球表面的距离为3.6×107m这一事实可得到哈勃望远镜绕地球运行的周期。以下数据中最接近其运行周期的是( )
A．0.6小时 B．24小时 C．4.0小时 D． 1.6小时
9．火星的质量和半径分别约为地球的1/10和1/2，地球表面的重力加速度为g，则火星表面的重力加速度约为( )
A．0.2g B．0.4g
C．2.5g D．5g
10．某同学对着墙壁练习打网球，假定球在墙面上以25m/s的速度沿水平方向反弹，落地点到墙面的距离在10m至15m之间，忽略空气阻力，取g=10m/s2,球在墙面上反弹点的高度范围是( )
A.0.8m至１.8m B.0.8m至1.6m
C.1.0m至1.6m D.1.0m至1.8m

11．.图7是“嫦娥一导奔月”示意图，卫星发射后通过自带的小型火箭多次变轨，进入地月转移轨道，最终被月球引力捕获，成为绕月卫星，并开展对月球的探测，下列说法正确的是
A. 发射“嫦娥一号”的速度必须达到第三宇宙速度
B. 在绕月圆轨道上，卫星周期与卫星质量无关
C. 卫星受月球的引力与它到月球中心距离的平方成反比
D．在绕圆轨道上，卫星受地球的引力大于受月球的引力

第Ⅱ卷 (非选择题,共56分）
二、实验题（共16分,12题6分，13题10分）
12．一水平放置的圆盘绕过其圆心的竖直轴匀速转动。盘边缘上固定一竖直的挡光片。盘转动时挡光片从一光电数字计时器的光电门的狭缝中经过，如图1 所示。图2为光电数字计时器的示意图。光源A中射出的光可照到B中的接收器上。若A、B间的光路被遮断，显示器C上可显示出光线被遮住的时间。

挡光片的宽度用螺旋测微器测得，结果如图3所示。圆盘直径用游标卡尺测得，结果如图4所示。由图可知，
（l）挡光片的宽度为_____________mm。
（2）圆盘的直径为_______________cm。
（3）若光电数字计时器所显示的时间为50.0 ms，则圆盘转动的角速度为_______弧度/秒（保留3位有效数字）。
13．某同学设计了一个研究平抛运动的实验。实验装置示意图如图5所示，A是一块平面木板，在其上等间隔地开凿出一组平行的插槽（图5中、……），槽间距离均为。把覆盖复写纸的白纸铺贴在硬板B上。实验时依次将B板插入A板的各插槽中，每次让小球从斜轨的一同位置由静止释放。每打完一点后，把B板插入后一槽中并同时向纸面内侧平移距离。实验得到小球在白纸上打下的若干痕迹点，如图6所示。

（1）实验前应对实验装置反复调节，直到_______________。每次让小球从同一位置由静止释放，是为了_____________________。
（2）每次将B板向内侧平移距离，是为了______________________ 。
（3）在图6中绘出小球做平抛运动的轨迹。
三、计算题（四题：赋分：8、10、10、12）
14．宇宙中存在一些离其它恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其它星体对它们的引力作用。已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个项点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行。设每个星体的质量均为。
（1）试求第一种形式下，星体运动的线速度和周期。
（2）假设两种形式星体的运动周期相同，第二种形式下星体之间的距离应为多少？

15．神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律。天文学家观测河外星系大麦哲伦云时，发现了 LMCX-3双星系统，它由可见星 A和不可见的暗星 B构成。两星视为质点，不考虑其它天体的影响，A、B围绕两者连线上的 O点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，如图所示。引力常量为 G，由观测能够得到可见星 A的速率 v和运行周期 T。

（1）可见星 A所受暗星 B的引力 FA 可等效为位于 O点处质量为的星体（视为质点）对它的引力，设 A和 B的质量分别为 m1、m2，试求（用 m1、m2 表示）；
（2）求暗星 B的质量 m2 与可见星 A的速率 v、运行周期 T和质量 m1 之间的关系式；
（3）恒星演化到末期，如果其质量大于太阳质量 ms 的 2倍，它 将有可能成为黑洞。若可见星 A的速率 v=2.7×10 5 m/s，运行周期 T=4.7π×10 4 s，质量 m1=6ms，试通过估算来判断暗星 B有可能是黑洞吗？
（G=6.67×10 －11 N·m 2 /kg 2 ，ms=2.0×10 30 kg）

16．抛体运动在各类体育运动项目中很常见，如乒乓球运动．现讨论乒乓球发球问题，设球台长2L、网高h，乒乓球反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反，且不考虑乒乓球的旋转和空气阻力．(设重力加速度为g)
(1)若球在球台边缘O点正上方高度为h1处以速度，水平发出，落在球台的P1点(如图
实线所示)，求P1点距O点的距离x1。．
(2)若球在O点正上方以速度水平发出，恰好在最高点时越过球网落在球台的P2(如图虚线所示)，求的大小．
(3)若球在O正上方水平发出后，球经反弹恰好越过球网且刚好落在对方球台边缘P3，求发球点距O点的高度h3．

17．我国发射的“嫦娥一号”探月卫星沿近似于圆形的轨道绕月飞行。为了获得月球表面全貌的信息，让卫星轨道平面缓慢变化。卫星将获得的信息持续用微波信号发回地球。设地球和月球的质量分别为M和m，地球和月球的半径分别为R和R1，月球绕地球的轨道半径和卫星绕月球的轨道半径分别为r和r1，月球绕地球转动的周期为T。假定在卫星绕月运行的一个周期内卫星轨道平面与地月连心线共面，求在该周期内卫星发射的微波信号因月球遮挡而不能到达地球的时间（用M、m、R、R1、r、r1和T表示，忽略月球绕地球转动对遮挡时间的影响）。

第四单元 曲线运动 万有引力答案卷
一． 选择题
1．C 2．B 3．B 4．D 5．A 6．B 7．C 8．D 9．B 10．A 11．BC
二．填空题
12．（1）10.243 （2）24.220 （3）1.69
13．（1）斜槽末端水平 保持小球水平抛出的初速度相同
（2）保持相邻痕迹点的水平距离大小相同（3）略
分析：平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。实验前应对实验装置反复调节，直到斜槽末端水平，每次让小球从同一位置由静止释放，是为了保持 小球水平抛出的初速度相同。每次将 B 板向内侧平移距离d ，是为了保持相邻痕迹点的水 平距离大小相同。有些考生不明确每次将 B 板向内侧平移距离d 的道理。该题考察了实验 中的留迹法，是创新题目，属于中等难度的试题。
三．计算题
14．

15．分析与解：（1）设 A、B的圆轨道半径分别为、，由题意知，A、B做匀速圆周运动的角速
度相同，设其为。由牛顿运动定律，有

设 A、B之间的距离为，又，由上述各式得
，
由万有引力定律，有

将①代入得

令

比较可得

（2）由牛顿第二定律，有

又可见星 A的轨道半径

由②③④式解得

（3）将代入⑤式，得

代入数据得

，将其代入⑥式得

可见，的值随 n的增大而增大，试令，得

若使⑦式成立，则 n 必大于 2，即暗星 B 的质量必大于，由此得出结
论：暗星有可能是黑洞。
16．分析与解：

17．分析与解：如图，O和O/　分别表示地球和月球的中心。在卫星轨道平面上，A是地月连心线OO/　与地月球面的公切线ACD的交点，D、C和B分别是该公切线与地球表面、月球表面和卫星圆轨道的交点。根据对称性，过A点在另一侧作地月球面的公切线，交卫星轨道于E点。卫星在 运动时发出的信号被遮挡。

设探月卫星的质量为m0，万有引力常量为G ，根据万有引力定律有
　　　　　　G＝mr ①
G＝m0r1 ②
式中，T1是探月卫星绕月球转动的周期。由①②式得
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　③
设卫星的微波信号被遮挡的时间为t，则由于卫星绕月做匀速圆周运动，应有
④
式中， α＝∠CO/ A ，β＝∠CO/ B'。由几何关系得
rcosα＝R－R1　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　⑤
r1cosβ＝R1　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　⑥
由③④⑤⑥式得
　　 t＝　　　　　　　　　　　　　　　⑦
评分参考：①②式各4分，④式5分，⑤⑥式各2分，⑦式3分。得到结果
的也同样给分。高.考.资.源.网
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