四边形与数据的分析.doc

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四边形与数据的分析

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一．填空题（共2小题，满分8分，每小题4分）
1．（4分）如图，边长为a的正方形ABCD和边长为b的正方形BEFG排放在一起，O1和O2分别是两个正方形的中心，则阴影部分的面积为_________　，线段O1O2的长为　_________　．

2．（4分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=8，点E、F分别是边AB、BC的中点，点P在AC上运动，在运动过程中，存在PE+PF的最小值，则这个最小值是　_________　．

二．解答填空题（共1小题，满分11分，每小题11分）
3．（11分）如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AF平分∠BAC，交BD于点F．
（1）求证：；
（2）点A1、点C1分别同时从A、C两点出发，以相同的速度运动相同的时间后同时停止，如图，A1F1平分∠BA1C1，交BD于点F1，过点F1作F1E⊥A1C1，垂足为E，请猜想EF1，AB与三者之间的数量关系，并证明你的猜想；
（3）在（2）的条件下，当A1E1=6，C1E1=4时，则BD的长为　_________　．

三．选择题（共27小题，满分81分，每小题3分）
4．（3分）小林拟将1，2，…，n这n个数输入电脑，求平均数．当他认为输入完毕时，电脑显示只输入了（n﹣1）个数，平均数为35，假设这（n﹣1）个数输入无误，则漏输入的一个数为（　　）
A．10 B．53 C．56 D．67
5．（3分）如图为某班35名学生在某次社会实践活动中拣废弃的矿泉水瓶情况条形统计图，图中上面部分数据破损导致数据不完全．已知此次活动中学生拣到矿泉水瓶个数中位数是5个，则根据统计图，下列选项中的（　　）数值无法确定．

A．拣到3个矿泉水瓶以下（含3个球）的人数 B．拣到4个矿泉水瓶以下（含4个球）的人数 C．拣到5个矿泉水瓶以下（含5个球）的人数 D．拣到6个矿泉水瓶以下（含6个球）的人数

6．（3分）下面的条形统计图描述了某车间工人日加工零件的情况，则下列说法正确的是（　　）

A．这些工人日加工零件数的众数是9，中位数是6 B．这些工人日加工零件数的众数是6，中位数是6 C．这些工人日加工零件数的众数是9，中位数是5.5 D．这些工人日加工零件数的众数是6，中位数是5.5

7．（3分）（2009•乐山）为了解初三学生的体育锻炼时间，小华调查了某班45名同学一周参加体育锻炼的情况，并把它绘制成折线统计图（如图所示）．那么关于该班45名同学一周参加体育锻炼时间的说法错误的是（　　）

A．众数是9 B．中位数是9 C．平均数是9
D．锻炼时间不低于9小时的有14人
8．（3分）（2008•泉州）已知一组数据a1，a2，a3，a4，a5的平均数为8，则另一组数据a1+10，a2﹣10，a3+10，a4﹣10，a5+10的平均数为（　　）
A．6 B．8 C．10 D．12
9．（3分）将一组数据中每一个数减去50后，所得新的一组数据的平均数是2，则原来那组数据的平均数是（　　）
A．50 B．52 C．48 D．2
10．（3分）x1，x2，…，x10的平均数为a，x11，x12，…，x50的平均数为b，则x1，x2，…，x50的平均数为（　　）
A．a+b B． C． D．
11．（3分）甲、乙两名运动员在六次射击测试中的部分成绩如下：

如果两人测试成绩的中位数相同，那么乙第六次射击的成绩可以是（　　）
A．6环 B．7环 C．8环 D．9环
12．（3分）学校开展为贫困地区捐书活动，其中6名学生捐书的册数分别为2，3，3，5，6，7，则这组数据的中位数为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
13．（3分）在9，1，15，21，4中插入一个数，使得中位数为8，则插入的数应该为（　　）
A．7 B．8 C．9 D．10
14．（3分）已知一组数据6，8，10，x的中位数与平均数相等，这样的x有（　　）
A．1个 B．2个C．3个 D．4个以上（含4个）
15．（3分）一组数据1，3，2，3，1，0，2的中位数是（　　）A．1 B．2 C．3 D．以上答案均错
16．（3分）（2010•济南）一组数据：0、1、2、2、3、1、3、3的众数是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
17．（3分）下列说法正确的是（　　）
A．为了检验一批零件的质量，从中抽取10件，在这个问题中，10是抽取的样本 B．如果x1、x2、…、xn的平均数是，那么样本（x1﹣）+（x1﹣）+…+（xn﹣）=0 C．8，9，10，11，11这组数的众数是2 D．一组数据的标准差是这组数据的方差的平方
18．（3分）为绿化城市，某学校组织八个班的学生参加义务植树活动，各班植树情况如下（单位：棵）15，18，22，25，15，20，17，22，则下列说法正确的是（　　）
A．这组数据的中位数是18 B．这组数据的方差是12 C．这组数据的平均数是20 D．这组数据的极差是10
19．（3分）（2009•成都）为了解某小区居民的日用电情况，居住在该小区的一名同学随机抽查了15户家庭的日用电量，结果如下表：
日用电量
（单位：度）
5
6
7
8
10
户 数
2
5
4
3
l
则关于15户家庭的日用电量，下列说法错误的是（）
A．众数是6度 B．平均数是6.8度 C．极差是5度 D．中位数是6度
20．（3分）在一家三口人中，每两个人的平均年龄加上余下一人的年龄分别得到47、61、60，那么这三个人中最大年龄与最小年龄的差是（　　）
A．28 B．27 C．26 D．25
21．（3分）数据0，﹣1，2，6，x的极差是8，则x等于（　　）
A．﹣2 B．7 C．8 D．﹣2或7
22．（3分）（2008•眉山）刘明在九年级第二学期进行的5次数学测验中，成绩分别为：91，89，88，90，92，则这5次数学测验成绩分数的平均数和方差依次为（　　）
A．90，10 B．90，1 C．89，5 D．90，2
23．（3分）（2008•黄石）若一组数据2，4，x，6，8的平均数是6，则这组数据的方差是（　　）
A． B．8 C． D．40
24．（3分）（2006•永州）在2，3，4，5，x五个数据中，平均数是4，那么这组数据的方差是（　　）
A． B．2 C． D．10
25．（3分）（2005•烟台）已知样本x1，x2，…，xn的方差是2，则样本3x1+5，3x2+5，…，3xn+5的方差是（　　）
A．11 B．18 C．23 D．36
26．（3分）四名运动员参加了射击预选赛，他们成绩的平均环数及其方差s2如表所示．如果选出一个成绩较好且状态稳定的人去参赛，那么应选（　　）

甲
乙
丙
丁

7
8
8
7
S2
1
1
1.2
1.8
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
27．（3分）样本方差的计算式S2=[（x1﹣30）2+（x2﹣30）2+…+（x20﹣30）2]中，数字20和30分别是（　　）
A．众数、中位数 B．方差、标准差 C．样本中的数据的个数、中位数 D．样本中数据的个数、平均数
28．（3分）如果一组数据1，2，3，4，5的方差是2，那么一组新数据101，102，103，104，105的方差是（　　）
A．2 B．4 C．8 D．16
29．（3分）一组样本容量为5的数据中，其中a1=2.5，a2=3.5，a3=4，a4与a5的和为5，当a4、a5依次取多少时，这组样本方差有最小值（　　）
A．1.5，3.5 B．1，4 C．2.5，2.5 D．2，3
30．（3分）（2010•无锡）某校七年级有13名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前6名参加决赛，小梅已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（　　）
A．中位数 B．众数 C．平均数 D．极差

答案与评分标准
一．填空题（共2小题，满分8分，每小题4分）
1．（4分）如图，边长为a的正方形ABCD和边长为b的正方形BEFG排放在一起，O1和O2分别是两个正方形的中心，则阴影部分的面积为　　，线段O1O2的长为　　．

考点：正方形的性质。
专题：计算题；转化思想。
分析：阴影部分的面积可以看成两个三角形面积之和，所以求2个三角形面积即可；线段O1O2的长根据勾股定理求解．
解答：解：做O1H∥AE，使O2H⊥O1H，交BG于P，K点，
（1）BP=，
又∵O2H⊥HO1，
∴KP∥HO2，
∴△PKO1∽△HO2O1，
∴==，
KP==，
阴影部分的面积=×BK×（）=×[+]×
==；

（2）HO1=，HO2=，
根据勾股定理O1O2=
=
=．
故答案为：；．

点评：本题考查的相似三角形的证明即对应边比例相等的性质，三角形面积的计算，考查了根据勾股定理计算直角三角形斜边的应用，解决本题的关键是构建直角三角形HO1O2．

2．（4分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=8，点E、F分别是边AB、BC的中点，点P在AC上运动，在运动过程中，存在PE+PF的最小值，则这个最小值是　5　．

考点：轴对称-最短路线问题；勾股定理；菱形的性质。
专题：计算题。
分析：AC交BD于O，作E关于AC的对称点N，连接NF，交AC于P，则此时EP+FP的值最小，根据菱形的性质推出N是AD中点，P与O重合，推出PE+PF=NF=AB，根据勾股定理求出AB的长即可．
解答：
解：AC交BD于O，
作E关于AC的对称点N，连接NF，交AC于P，则此时EP+FP的值最小，
∴PN=PE，
∵四边形ABCD是菱形，
∴∠DAB=∠BCD，AD=AB=BC=CD，OA=OC，OB=OD，AD∥BC，
∵E为AB的中点，
∴N在AD上，且N为AD的中点，
NF过O点，
即P、O重合，
∵AN∥BF，AN=BF，
∴四边形ANFB是平行四边形，
∴NF=AB，
∵菱形ABCD，
∴AC⊥BD，OA=AC=3，BO=BD=4，
由勾股定理得：AB==5，
故答案为：5．
点评：本题考查了轴对称﹣最短问题，勾股定理，菱形的性质等知识点的应用，关键是理解题意确定出P的位置和求出AB=NF=EP+FP，题目比较典型，综合性比较强，主要培养学生的计算能力．

二．解答填空题（共1小题，满分11分，每小题11分）
3．（11分）如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AF平分∠BAC，交BD于点F．
（1）求证：；
（2）点A1、点C1分别同时从A、C两点出发，以相同的速度运动相同的时间后同时停止，如图，A1F1平分∠BA1C1，交BD于点F1，过点F1作F1E⊥A1C1，垂足为E，请猜想EF1，AB与三者之间的数量关系，并证明你的猜想；
（3）在（2）的条件下，当A1E1=6，C1E1=4时，则BD的长为　7　．

考点：正方形的性质。
分析：（1）可通过构建全等三角形来求解，过F作FG⊥AB于G，那么可通过角平分线上的点到角两边的距离相等得出OF=FG，通过全等三角形AOF和AGF可得出AO=AG，那么AB=AO+OF，而AC=2OA，由此可得证；

（2）本题作辅助线的方法与（1）类似，过F1作F1G1⊥AB，F1H1⊥BC，那么可证得四边形F1G1BH1是正方形，EF1=F1G1=F1H1，那么可得出F1就是三角形A1BC1的内心，根据直角三角形的内心公式可得出EF1=（A1B+BC1﹣A1C1）÷2，然后根据用AB分别表示出A1B，BC1，最后经过化简即可得出AB﹣EF1=A1C1；

（3）求BD的长，首先要求出AB的长，本题可借助（2）中，F1是三角形A1BC1的内心来解，那么我们不难看出E，G1，H1都应该是切点，根据切线长定理不难得出A1E+A1G1=A1C1+A1B﹣C1E﹣BG1，由于C1E=C1H1，BG1=BH1，A1E=A1G1因此式子可写成2A1E=A1C1+A1B﹣BC1，而（A1B﹣BC1）正好等于2A1A，由此可求出A1A的长，那么可根据勾股定理用AB表示出两条直角边，求出AB的长，然后即可得出BD的值．
解答：解：
（1）过F作FG⊥AB于G，
∵AF平分∠CAB，FO⊥AC，FG⊥AB，
∴OF=FG，
∵∠AOF=∠AGF=90°，AF=AF，OF=FG，
∴△AOF≌△AGF，
∴AO=AG，
直角三角形BGF中，∠DGA=45°，
∴FG=BG=OF，
∴AB=AG+BG=AO+OF=AC+OF，
∴AB﹣OF=AC．

（2）过F1作F1G1⊥A1B，过F1作F1H1⊥BC1，则四边形F1G1BH1是矩形．
同（1）可得EF1=F1G，因此四边形F1G1BH1是正方形．
∴EF1=G1F1=F1H1，
即：F1是三角形A1BC1的内心，
∴EF1=（A1B+BC1﹣A1C1）÷2…①
∵A1B+BC1=AB+A1A+BC﹣CC1，而CC1=A1A，
∴A1B+BC1=2AB，
因此①式可写成：EF1=（2AB﹣A1C1）÷2，
即AB﹣EF1=A1C1．

（3）由（2）得，F1是三角形A1BC1的内心，且E1、G1、H1都是切点．
∴A1E=（A1C1+A1B﹣BC1）÷2，
如果设CC1=A1A=x，
A1E=[A1C1+（AB+x）﹣（AB﹣x）]÷2=（10+2x）÷2=6，
∴x=1，
在直角三角形A1BC1中，根据勾股定理有A1B2+BC12=AC12，
即：（AB+1）2+（AB﹣1）2=100，
解得AB=7，
∴BD=7．

点评：本题主要考查了正方形的性质，三角形的内接圆与内心等知识点，要注意的是后两问中，结合圆的知识来解会使问题更简单．

三．选择题（共27小题，满分81分，每小题3分）
4．（3分）小林拟将1，2，…，n这n个数输入电脑，求平均数．当他认为输入完毕时，电脑显示只输入了（n﹣1）个数，平均数为35，假设这（n﹣1）个数输入无误，则漏输入的一个数为（　　）
A．10 B．53 C．56 D．67
考点：一元一次不等式的应用；算术平均数。
专题：计算题。
分析：利用极值法，如果少输入的数是N（最大可能值），平均数为：（1+2+…+N﹣1）/（N﹣1）=；
如果少输入的数是1（最小可能值），则平均数为：（2+3+…+N）/（N﹣1）=+1，进而得出N的取值．
解答：解：首先估计N的大小：
如果少输入的数是N（最大可能值），平均数为：（1+2+…+N﹣1）/（N﹣1）=；
如果少输入的数是1（最小可能值），则平均数为：（2+3+…+N）/（N﹣1）=+1．
这表明，实际平均数35+应该在与+1之间，这样一来N只能是70或71．
又因为分数35+是由分母为（N﹣1）的某个分数约分得来，则（N﹣1）应该是7的倍数，因此N=71．
平均数35+乘上（N﹣1）=70得到的数值为2500，这应该等于从1加到N=71得到的和再减去少输入的那个数，
因此少输入的数是﹣2500=56．

故选C
点评：本题考查了前n项和的计算公式和平均值的问题，做此类型的题要细心．

5．（3分）如图为某班35名学生在某次社会实践活动中拣废弃的矿泉水瓶情况条形统计图，图中上面部分数据破损导致数据不完全．已知此次活动中学生拣到矿泉水瓶个数中位数是5个，则根据统计图，下列选项中的（　　）数值无法确定．

A．拣到3个矿泉水瓶以下（含3个球）的人数 B．拣到4个矿泉水瓶以下（含4个球）的人数 C．拣到5个矿泉水瓶以下（含5个球）的人数 D．拣到6个矿泉水瓶以下（含6个球）的人数
考点：条形统计图；中位数。
专题：图表型。
分析：因为此次活动中学生拣到矿泉水瓶个数中位数是5个，而数据总数是35，中位数是位于第18位的数字，分析统计图可知，拣到5个矿泉水瓶以下（含5个球）的人数无法确定．
解答：解：∵拣到矿泉水瓶个数中位数是5个，而数据总数是35
∴中位数是位于第18位的数字．所以少于5个和多于5个的人数可确定．
分析条形图可知，拣到1个的有2人，拣到2个的有3人，拣到3个的有5人，
∴拣到5个矿泉水瓶以下（含5个球）的人数不能确定．
故选C．
点评：本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．同时理解中位数的概念．

6．（3分）下面的条形统计图描述了某车间工人日加工零件的情况，则下列说法正确的是（　　）

A．这些工人日加工零件数的众数是9，中位数是6 B．这些工人日加工零件数的众数是6，中位数是6 C．这些工人日加工零件数的众数是9，中位数是5.5 D．这些工人日加工零件数的众数是6，中位数是5.5
考点：条形统计图；中位数；众数。
专题：图表型。
分析：众数就是出现次数最多的数，中位数是大小处于中间位置的数，根据众数和中位数的概念求得即可．
解答：解：在3到8这几个数中，6出现的次数最多，是9次，因而众数是6；
中位数是大小处于中间位置的数，共有38个数，中间位置的是第19个，与第20个的平均数，这两个分别是5和6，因而中位数是这两个数的平均数是5.5；
这些工人日加工零件数的众数是6，中位数是5． 5．
故选D．
点评：本题主要考查了众数与中位数的概念和从统计图中获取信息的能力．

7．（3分）（2009•乐山）为了解初三学生的体育锻炼时间，小华调查了某班45名同学一周参加体育锻炼的情况，并把它绘制成折线统计图（如图所示）．那么关于该班45名同学一周参加体育锻炼时间的说法错误的是（　　）

A．众数是9 B．中位数是9 C．平均数是9 D．锻炼时间不低于9小时的有14人
考点：折线统计图；算术平均数；中位数；众数。
专题：图表型。
分析：此题根据众数，中位数，平均数的定义解答．
解答：解：由图可知，锻炼9小时的有18人，所以9在这组数中出现18次为最多，所以众数是9．把数据从小到大排列，中位数是第23位数，第23位是9，所以中位数是9．平均数是（7×5+8×8+9×18+10×10+11×4）÷45=9，所以平均数是9．由以上可知A、B、C都对，故D错．
故选D．
点评：众数是一组数据中出现次数最多的数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．平均数是所有数的和除以所有数的个数．

8．（3分）（2008•泉州）已知一组数据a1，a2，a3，a4，a5的平均数为8，则另一组数据a1+10，a2﹣10，a3+10，a4﹣10，a5+10的平均数为（　　）
A．6 B．8 C．10 D．12
考点：算术平均数。
分析：本题可根据平均数的性质，所有数之和除以总个数即可得出平均数．
解答：解：依题意得：a1+10+a2﹣10+a3+10+a4﹣10+a5+10=a1+a2+a3+a4+a5+10=50，
所以平均数为10．
故选C．
点评：本题考查的是平均数的定义，本题利用了整体代入的思想．

9．（3分）将一组数据中每一个数减去50后，所得新的一组数据的平均数是2，则原来那组数据的平均数是（　　）
A．50 B．52 C．48 D．2
考点：算术平均数。
专题：计算题。
分析：只要运用求平均数公式：即可求出，
解答：解：由题意知，新的一组数据的平均数=[（x1﹣50）+（x2﹣50+…+（xn﹣50）]=[（x1+x2+…+xn）﹣50n]=2．
∴（x1+x2+…+xn）﹣50=2．
∴（x1+x2+…+xn）=52，即原来的一组数据的平均数为52．
故选B．
点评：本题考查了平均数的定义及公式．记住：一组数据中每一个数减去同一个数后，其平均数也减去这个数．

10．（3分）x1，x2，…，x10的平均数为a，x11，x12，…，x50的平均数为b，则x1，x2，…，x50的平均数为（　　）
A．a+b B． C． D．
考点：算术平均数。
专题：计算题。
分析：先求前10个数的和，再求后40个数的和，然后利用平均数的定义求出50个数的平均数．
解答：解：前10个数的和为10a，后40个数的和为40b，50个数的平均数为．
故选D．
点评：正确理解算术平均数的概念是解题的关键．

11．（3分）甲、乙两名运动员在六次射击测试中的部分成绩如下：

如果两人测试成绩的中位数相同，那么乙第六次射击的成绩可以是（　　）
A．6环 B．7环 C．8环 D．9环
考点：中位数。
专题：阅读型。
分析：先求得甲的中位数，再利用两人的中位数相等，求得已的第六次成绩．
解答：解：甲的成绩由小到大排列为：6，7，8，8，9，9，则中位数=（8+8）÷2=8，
乙的成绩除了第六次的为：5，6，9，9，10，这5个数中中间的数为9，而中位数与甲的相等，为8，所以第六次的成绩应为7环，才能使中位数为8．
故选B．
点评：本题用到的知识点是：将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．

12．（3分）学校开展为贫困地区捐书活动，其中6名学生捐书的册数分别为2，3，3，5，6，7，则这组数据的中位数为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
考点：中位数。
专题：应用题。
分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．
解答：解：题目中数据共有6个，故中位数是按从小到大排列后第3，第4两个数的平均数作为中位数，
故这组数据的中位数是（3+5）=4．
故选B．
点评：本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．

13．（3分）在9，1，15，21，4中插入一个数，使得中位数为8，则插入的数应该为（　　）
A．7 B．8 C．9 D．10
考点：中位数。
分析：因为中位数的值与大小排列顺序有关，而此题中插入的一个数的大小位置未定，故应该分类讨论插入的一个数所处的所有位置情况：从小到大（或从大到小）排列在中间（在第二位或第三位结果不影响）；结尾；开始的位置．
解答：解：将这组数据除插入的一个数外从小到大的顺序排列为1，4，9，15，21．
设插入的一个数为x，
∵一组数据1，4，9，15，21，x的中位数是8，
∴x应在4，9之间，
∴（x+9）÷2=8，解得x=7．
故选A．
点评：本题考查了根据一组数据的中位数确定未知数的能力．涉及到分类讨论思想，较难，要明确中位数的值与大小排列顺序有关，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而解答不完整．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数．如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数．

14．（3分）已知一组数据6，8，10，x的中位数与平均数相等，这样的x有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个以上（含4个）
考点：中位数。
分析：因为中位数的值与大小排列顺序有关，而此题中x的大小位置未定，故应该分类讨论x所处的所有位置情况：从小到大（或从大到小）排列在中间（在第二位或第三位结果不影响）；结尾；开始的位置．
解答：解：（1）将这组数据从大到小的顺序排列为10，8，x，6，
处于中间位置的数是8，x，
那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是（8+x）÷2，
平均数为（10+8+x+6）÷4，
∵数据10，8，x，6，的中位数与平均数相等，
∴（8+x）÷2=（10+8+x+6）÷4，
解得x=8，大小位置与8对调，不影响结果，符合题意；

（2）将这组数据从大到小的顺序排列后10，8，6，x，
中位数是（8+6）÷2=7，
此时平均数是（10+8+x+6）÷4=7，
解得x=4，符合排列顺序；

（3）将这组数据从大到小的顺序排列后x，10，8，6，
中位数是（10+8）÷2=9，
平均数（10+8+x+6）÷4=9，
解得x=12，符合排列顺序．
∴x的值为4、8或12．
故选C．
点评：本题结合平均数考查了确定一组数据的中位数的能力．涉及到分类讨论思想，较难，要明确中位数的值与大小排列顺序有关，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而解答不完整．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数．如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数．

15．（3分）一组数据1，3，2，3，1，0，2的中位数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．以上答案均错
考点：中位数。
分析：求中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．
解答：解：题目中数据共有7个，故中位数是按从小到大排列后第四个数作为中位数，故这组数据的中位数是2．
故选B．
点评：本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．

16．（3分）（2010•济南）一组数据：0、1、2、2、3、1、3、3的众数是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
考点：众数。
分析：根据众数的概念直接求解，判定正确选项．
解答：解：数据3出现了3次，次数最多，所以众数是3．
故选D．
点评：考查了众数的概念．众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．

17．（3分）下列说法正确的是（　　）
A．为了检验一批零件的质量，从中抽取10件，在这个问题中，10是抽取的样本 B．如果x1、x2、…、xn的平均数是，那么样本（x1﹣）+（x1﹣）+…+（xn﹣）=0 C．8，9，10，11，11这组数的众数是2 D．一组数据的标准差是这组数据的方差的平方
考点：算术平均数；总体、个体、样本、样本容量；众数；标准差。
分析：根据样本及样本容量、平均数和方差、众数的概念，分别判断．
解答：解：A、10只是样本容量，10件零件的质量才是样本，A是错误的；
B、等式只要把括号去掉就是这n个数的和与平均数的n倍的差等于0，B是对的；
C、这组数中出现次数最多的数是11，即它的众数是11，C是错误的；
D、一组数据的标准差是这组数据的方差的算术平方根，D是错误的．
故选B．
点评：本题考查样本及样本容量的概念，众数、平均数、方差等知识．

18．（3分）为绿化城市，某学校组织八个班的学生参加义务植树活动，各班植树情况如下（单位：棵）15，18，22，25，15，20，17，22，则下列说法正确的是（　　）
A．这组数据的中位数是18 B．这组数据的方差是12 C．这组数据的平均数是20 D．这组数据的极差是10
考点：算术平均数；中位数；极差；方差。
分析：本题考查统计的有关知识，找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．极差是最大值减最小值的差．一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
解答：解：A、这组数据的中位数是19，故A错误；
B、这组数据的方差是12，错误；
C、这组数据的平均数是20，错误；
D、这组数据的极差是25﹣15=10，正确，故选D．
点评：主要考查了平均数，方差，中位数和极差的概念和求法．要掌握这些基本概念才能熟练解题．

19．（3分）（2009•成都）为了解某小区居民的日用电情况，居住在该小区的一名同学随机抽查了15户家庭的日用电量，结果如下表：
日用电量
（单位：度）
5
6
7
8
10
户 数
2
5
4
3
l
则关于这15户家庭的日用电量，下列说法错误的是（　　）
A．众数是6度 B．平均数是6.8度 C．极差是5度 D．中位数是6度
考点：中位数；算术平均数；众数；极差。
专题：图表型。
分析：众数是指一组数据中出现次数最多的数据；而中位数是指将一组数据按从小（或大）到大（或小）的顺序排列起来，位于最中间的数（或是最中间两个数的平均数）；极差是最大数与最小数的差．
解答：解：A、数据6出现了5次，出现次数最多，所以众数是6度，故选项正确；
B、平均数=（5×2+6×5+7×4+8×3+10×1）÷15=6.8度，故选项正确；
C、极差=10﹣5=5度，故选项正确；
D、本题数据共有15个数，故中位数应取按从小到大的顺序排列后的第8个数，所以中位数为7度，故选项错误．
故选D．
点评：本题重点考查平均数，中位数，众数及极差的概念及求法．解题的关键是熟记各个概念．

20．（3分）在一家三口人中，每两个人的平均年龄加上余下一人的年龄分别得到47、61、60，那么这三个人中最大年龄与最小年龄的差是（　　）
A．28 B．27 C．26 D．25
考点：极差。
分析：根据题意，求得三人的年龄，再根据极差的公式：极差=最大值﹣最小值求值．
解答：解：设三人的年龄为X、Y、Z
则有+Z=47
+Y=61
+X=60
可将上三式变化为：
X+Y+2Z=94 （1）
X+Z+2Y=122 （2）
Y+Z+2X=120 （3）
（2）﹣（3）Y﹣X=2 （4）
2×（3）﹣（1）Y+3X=146 （5）
（5）﹣（4）4X=144
∴X=36
由（4）可得Y=38
把X、Y代入（1）中得Z=10．
∴极差为38﹣10=28．
故选A．
点评：极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．

21．（3分）数据0，﹣1，2，6，x的极差是8，则x等于（　　）
A．﹣2 B．7 C．8 D．﹣2或7
考点：极差。
分析：极差就是一组数中最大值与最小值之间的差，其中的x可能是最大值，也可能是最小值．应分两种情况进行讨论．
解答：当x是最大值时：x﹣（﹣1）=8
解得：x=7；
当x是最小值时：6﹣x=8
解得：x=﹣2；
因而x等于﹣2或7．
故选D．
点评：正确理解极差的定义，能够注意到应该分两种情况讨论是解决本题的关键．

22．（3分）（2008•眉山）刘明在九年级第二学期进行的5次数学测验中，成绩分别为：91，89，88，90，92，则这5次数学测验成绩分数的平均数和方差依次为（　　）
A．90，10 B．90，1 C．89，5 D．90，2
考点：方差；算术平均数。
专题：计算题。
分析：根据平均数、方差的公式计算．平均数是所有数据的和除以数据5；方差是各数据与平均数的差的平方的平均数．
解答：解：平均数=（91+89+88+90+92）=90，
方差S2=[（91﹣90）2+（89﹣90）2+（88﹣90）2+（90﹣90）2+（92﹣90）2]=2．
故选D．
点评：本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．

23．（3分）（2008•黄石）若一组数据2，4，x，6，8的平均数是6，则这组数据的方差是（　　）
A． B．8 C． D．40
考点：方差；算术平均数。
分析：直接由平均数和方差计算公式可得．平均数=（x1+x2+x3…+xn），方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]．
解答：解：平均数是6=（2+4+x+6+8），∴x=30﹣2﹣4﹣6﹣8=10；S2=[（2﹣6）2+（4﹣6）2+（6﹣6）2+（8﹣6）2+（10﹣6）2]=8，
故选B．
点评：本题考查了方差的定义和计算公式．一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数=（x1+x2+x3…+xn），则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，方差越小，波动性越小．

24．（3分）（2006•永州）在2，3，4，5，x五个数据中，平均数是4，那么这组数据的方差是（　　）
A． B．2 C． D．10
考点：方差；算术平均数。
分析：一般地设n个数据，x1，x2，…xn；平均数为=[x1+x2+…+xn]，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]．利用公式先求出x，再计算出方差．
解答：解：∵平均数是4=（2+3+4+5+x），
∴x=20﹣2﹣3﹣4﹣5=6，
方差是S2=[（2﹣4）2+（3﹣4）2+（4﹣4）2+（5﹣4）2+（6﹣4）2]=×10=2．
故选B．
点评：本题考查了平均数和方差的知识，属于基础题，一些同学对方差的公式记不准确或计算粗心而出现错误．

25．（3分）（2005•烟台）已知样本x1，x2，…，xn的方差是2，则样本3x1+5，3x2+5，…，3xn+5的方差是（　　）
A．11 B．18 C．23 D．36
考点：方差。
分析：根据平均数和方差的公式求解．
解答：解：设样本x1，x2，…，xn的平均数是，其方差是2，
有S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2=2，
则样本3x1+5，3x2+5，…，3xn+5的平均数3+5，故其方差是9S2=18．
故选B．
点评：本题考查方差的计算公式的运用：一般地设有n个数据，x1，x2，…xn，若每个数据都放大或缩小相同的倍数后再同加或同减去一个数，其平均数也有相对应的变化，方差则变为这个倍数的平方倍．

26．（3分）四名运动员参加了射击预选赛，他们成绩的平均环数及其方差s2如表所示．如果选出一个成绩较好且状态稳定的人去参赛，那么应选（　　）

甲
乙
丙
丁

7
8
8
7
S2
1
1
1.2
1.8

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
考点：方差。
分析：此题有两个要求：①成绩较好，②状态稳定．于是应选平均数大、方差小的运动员参赛．
解答：解：由于乙的方差较小、平均数较大，故选乙．
故选B．
点评：本题考查平均数和方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，