瞪眼三角形性质.doc

单 位：广平县第三中学
作 者：贺秀萍
电 话：13473004391

数学教案设计
课题 ： 冀教版 第十五章轴对称 第五节等腰三角形
贺秀萍  广平县第三中学
教材分析：
1、本节课是继轴对称之后的一节内容，是轴对称的一个应用和升华，为今后学习几何知识打下了基础。
2、新教材的和情推理是一个创新，如何把握合情推理的书写及重点问题，本课中的例题也进一步做了示范，可以认真研究。
3、本课对学生的动手能力，观察能力都有一定的要求，对培养学生灵活的思维，提高学生解决实际问题的能力都有重要的意义。
4、本课内容安排上难度和强度不高，适合学生讨论，可以充分开张合作学习，培养学生的合作精神和团队竞争的意识。
5、学习本节课内容有助于学生加强数学与生活的联系，让大家体会数学在生活中的应用，教会打架用数学思想解决生活中的问题。
学情分析：
1、 授课班级为普通班，学生基础差，教学中应给予充分思考的时间，谨防填塞式教学。
2、 该班级学生在平时训练中已经形成了良好的合作精神和合作气氛，可以充分发挥合作的优势，兼顾效率和平衡。
3、 本班为自己任课的班级，平时对学生比较了解，在解决具体问题的时候可以兼顾不同能力的学生，充分调动学生的积极性。
教学目标：
知识目标：等腰三角形的相关概念，两个定理的理解及应用。
技能目标：理解对称思想的使用，学会运用对称思想观察思考，运用等腰三角形的性质研究对象，总结一些有益的结论。
情感目标：体会数学的对称美，体验团队精神，培养合作精神。
教学中的重点、难点：
重点：1、等腰三角形的概念。
           2、“等边对等角”的理解和应用。
3、“三线合一”的理解和应用。
难点：等腰三角性质的灵活运用。
主要教学手段及相关准备：
教学手段：1、使用导学法，讨论法。
2、运用合作学习的方式，分组学习和讨论。
3、运用多媒体辅助教学。
4、调动学生动手操作，帮助理解。
准备工作：1、多媒体课件片断，辅助难点突破。
2、学生课前分小组预习，上课时按小组落座。
3、学生自带学习用具。 4、每人得到一张白纸和一把小刀。
教学设计策略：依据教学目标和学生的特点，依据教学时间和效率的要求，在此课教学方法和教学模式的设计中我主要体现了以下的设计思想和策略：
1、以教师寄语---“生命因追求而精彩，追求因指引而成功”开始，激发学生的求知欲。
2、回归学生主体，一切围绕着学生的学习活动和当堂的反馈程度安排教学过程。
3、原则性和灵活性相结合，既要完成教学计划，在教学过程中又根据现实的情况，安排问题的难度，体现一些灵活性。
4、 教学的形式上注重个体化，充分给予学生讨论和发表意见的机会，注重学习的参与性，努力避免以教师活动为主体的教学过程。
教学步骤及说明
学生活动
教师活动
教学目标
教学说明
课前一分钟热身运动---顶天立地，眼力训练。

预习相关概念
及定理。

观察并回答。

学生同步回答

学生运用手中的直尺或小刀，白纸作出等腰三角形。

学生以小组形式进行操作和讨论

用语言感染同学

课题引入：

出示几幅漂亮的图片，让学生欣赏并从中找到三角形，发现它的美和广泛的用途。从而引入新课题，我们要探索一下它的性质。

新授：
1、 等腰三角形的相关概念：腰、底边、顶角、底角。

2、 指导学生做一做，要求：按照书上63页步骤得到一等腰三角形。

3、 问题一：
观察所剪得的三角形形状是否相同，在满足条件的情况下，可以得到几种不同类的三角形。
它们是等腰三角形吗？
调整学生的学习心态和学习状态

从图形上回忆小学知识，再认识等腰三角形。

理解等腰三角形相关概念。

动手实践帮助大家跟深刻认识等腰三角形

1、 直观体会钝角等腰三角形，锐角等腰三角形，直角等腰三角形的不同特点。
2、 体会已知两边不能确定三角形，为理解全等或三角形的构成做铺垫。
培养良好的学习习惯。

温故而知新

由于学生有相应的小学知识和预习，基本概念的理解不成问题。

由于三角形的形状不限，方法不限，学生所得图形也不同。

此题学生容易总结，至于体会到什么程度特别是目标2不作具体要求，体现新教材的“不同人在数学上得到不同的发展”的理念。

学生对自己剪到的等腰三角形做操作，体会对称的思想。

在讨论的基础上回答更高层次的问题。

学生观察，并以小组竞赛的方式进行大范围的搜索和体验。

学生观察体验，领会新概念。

集体讨论并互相帮助记忆重要的结论。
抽查记忆。

学生思考，看书理解，然后讨论每一步的理由。

小组讨论并且竞争回答：

当堂检测：

4、 问题二：
等腰三角形是否为轴对称图形，如何通过具体的操作体现它是轴对称，并指出对称轴。

5、 问题三：
等腰三角形两个底角什么关系，如何通过具体操作得到结论。

6、 问题四：
等腰三角形顶角的角平分线、底边上的中线和高线有什么关系？如何通过具体操作来体现？

7、 在总结刚才观察结论的基础上，引出两条重要的定理。

通过小组竞争的方式要求每个同学能够对定理2灵活运用。

C
A
B
8、用几何语言证明定理1。

已知：在△ABC中，AB=AC,
求证：∠B=∠C

9、完成例题：
D
B
10、拓展提高
猜想一下，等腰三角形底边中点到两腰的距离相等吗？如果将等腰三角形ABC沿对称轴折叠，观察DE与DF的关系，并证明你的结论。
11.课堂检测
（1）若等腰三角形底角是72°，则顶角是
（ ）°
A、108 B、72
C、54 D、36
（2）等腰三角形底边为7cm,一边上的中线把其周长分为两部分的差为3cm，则腰长为
（ ）cm. A、20 B、4
C、10或4 D、10
( 3)一个等哟啊三角形的两边分别是3cm和4cm,则周长是（ ）cm.
(4)把腰长为1cm的等腰直角三角形沿着顶点折叠两次后，得到的三角形周长是（ ）cm.
。

C
B
A
如图：是某房屋屋顶框架的示意图。其中AB=AC,AD⊥BC,∠BAC=100.求∠B,∠C,∠BAD的度数。

3、 培养学生的观察、猜测、总结的能力。

4、 体会合作的乐趣。

5、 体会从特殊到一般的过程，为今后的化归思想做一些准备。

6、 从轴对称角度理解等腰三角形，为后面的等量关系的得出做铺垫。

1、 感受组间竞争。
2、 得出重要定理：
“等边对等角”
“三线合一”。

可以用三个方法来证明这个性质。

体会一题多解在几何证明中的运用。

完成定理1和定理2的应用。体会定理在几何计算中的运用。

开拓思维，提升分析问题，解决问题的能力。

(5) 如图，在△ABC中，
∠ABC, ∠ACB的平分线交于点F，过点F作DE∥BC，分别交AB,AC于D、E，已知
△ADE的周长为20cm,且BC=12cm，
求△ABC的周长。
F
E
D
C
A

体会新教材的操作理念，回归学习的本质，体验学习的过程。

对问题的特殊到一般做一些体会。

学生由于竞争的关系，往往能够得到许多有益的结论。

此题较难，关键在于引导和启发，给予学生充分的时间，必要时可以简单指示一下。从实际结果看，学生在老师的引领下，应该会有一个思维上的突破。
注意强调在同一个三角形中。
强调三条线的具体描述。

几何语言的叙述是数学能力培养的重要一环，认真完成每一步。

一题多解，开阔学生的解题思路。

练习当堂考试化，训练学生做题的专注能力、思考能力，同时增强学生的时间观念。
板书设计
一、等腰三角形感念及相关定义（作图，并标注相关角和边的名称）
二、    等腰三角形性质 1、“等边对等角”
                              2、“三线合一”
三、   等边三角形性质---三个角相等都是60°，三条边相等。
四、   畅谈收获

教学反思
等腰三角形是特殊的三角形，有它独特的性质，所以我先出示了几张生活中的图片让大家来认识，
同时让同学们发现等腰三角形的广泛应用。然后利用其对称性让大家动手做出一等腰三角形。
一、在教学过程中，1、注意引导学生对解题思路和方法进行总结，渗透化归思想与分类讨论数学
思想。2、注重培养学生形成积极探索主动学习的态度，关注学生学习兴趣和体验，充分体现数学
教学主要是数学活动的教学。3、注重培养学生之间的合作、交流意识与语言表达能力，增强小组
合作意识。
二、 在教法设计上，我把重点放在了逐步展示知识的形成过程上，由个别形象到一般抽象，体现出
了学生从感性认识到理性知识发生发展的认知过程。
三、出现的问题:
1本课设计主要在知识的生成过程上，因此对腰三角形性质应用及知识的拓展方面较薄弱，显得深
度不够。
2、课堂中虽有学生自主探索活动。但放得还不够，仅局限于教材中的一些知识，探索显得平淡了
一些。
3、在时间安排上，过于注重了学生知识形成过程，导致等腰三角形的性质探索及论证过程太长，
而知识应用及拓展部分时间仓促。
四、 我最大的收获是：
1、通过大家的评论，让我明白在平常的课堂教学中，应该注重数学思想的
灌输，让学生在生活中处处发现数学，学会用数学来解决生活中的问题和现象。
3、 设计开放型问题，放开学生的思维，给学生留够一定的思考和讨论的时间。

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