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数学六年级上册复习知识汇总
第一单元 位置
1、用数对表示位置。如：第三列第二行 表示为（3，2）
2、一般情况下表示为（列，行）。
3、结合以前学过的旧知识平移，旋转等。
[典型练习题]
（1）小玲和小明都在同一教室上课，小玲的座位在第2列，第3行，简记为（2,3）小明的位置简记为（3,4），则小明在该教室位置是第（ ）列第（ ）行。
（2）科学课，聪聪坐在实验室的第3列第2行，用数对（3，2）表示，明明坐在聪聪正后方的第一个位置上，明明的位置用数对表示是（ ）。
①（3，3） ②（4，3） ③（3，2） ④ （4，1）
（3）如果A点用数对表示为（1，5），B点用数对表示为（1，1），C点用数对表示为（3，1），那么三角形ABC一定是（ ）三角形。
（4）如果F点用数对表示（1,5）,G点用数对表示（1,1）,H点用数对表示（3,1）,I点用数对表示（3,3）,那么四边形FGHI是( )
①正方形 　②长方形 ③梯形 ④不能确定
（5）一个三角形三个顶点A、B、C用数对表示分别是（3，6）、（6，8）、（2，8）。
①请画出将这个三角形向下平移2格后三角形A′B′C′。
②这时三角形三个顶点用数对表示分别是A′（ ， ）、B′（ ， ）C′（ ， ）。

（6）描出下列各点并依次连成封闭图形，再根据对称轴画出它的轴对称图形。

（7）如图，点M表示小明的座位，点N表示小乐的座位，点F表示小芳的座位。
①小明的座位是第五组第3个，表示为M（5，3）；
②点C表示班上年龄最小的同学的座位，表示为C （ ， ）；
③小乐的座位在第（ ）组第（ ）个，表示为N （ ， ）；
④小芳东面相邻同学的座位表示为（ ， ）。
（8）①把三角形ABC向右平移6格，用数对写出平移后的三角形A′B′C′三个顶点的位置。A′（ ， ）B′（ ， ）C′（ ， ）
②把三角形ABC绕C点顺时针旋转三次，每次旋转90°。先画出第一次旋转后的图形，再分别画出第二次、第三次旋转后的图形。
③用A1、A2、A3分别表示A点旋转后的位置，并用数对表示 A1（ ， ）A2（ ， ）A3（ ， ）
④依次连接A、A1、A2、A3，得到的图形是（ ）。
（9）如下图：图书馆所在的位置可以用（4，3）表示。
它在学校以东400米，再往北300米处。
（1）像这样描述一下公园的位置。

（2）王玲家在学校以东300米，再往北400米处；赵华家
在学校以东800米，再往北700米处。在图中标出这两位
同学家的位置。
（3）周六，王玲的活动路线是（1，7）→（4，3）→（6，4）→（3，6）→（9，6）。先说一说，再写一写她这一天先后去了哪些地方？

第二、三、五单元 分数乘除法和百分数
一、意义：
1、分数乘法意义
分数乘整数的意义和整数乘法的意义相同，表示求几个相同加数的和是多少。

×4 ，表示4个是多少。
？
一个数乘分数，表示一个数的几分之几是多少。
× ，表示的是多少。
4× 表示4的是多少。
[典型练习题]
（1）＋＋＋ =（ ）×（ ）=（ ）
（2）12个 是（ ）；24的 是（ ）。
（3）边长 分米的正方形的周长是（ ）分米。
2、分数除法意义
分数除法的意义和整数除法的意义相同，已知两个因数的积和其中的一个因数，求另一个因数是多少。
×，表示已知两个因数的积 和其中的一个因数 ，求另一个因数是多少。
3、比的意义
两个数相除又叫做两个数的比。在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以比的后项所得的商叫做比值。
[典型练习题]
（1）把6：化成最简单的整数比是（ ），比值是（ ）。
（2）甲车3小时行150千米，乙车2小时行120千米，甲车和乙车的速度比是（ ），比值是（ ）。
（3）化简下面各比并求出比值。
： ： 0.6:

60∶45 0.35∶ 45分钟∶1.5小时

（4）一台新式磨面机，每小时磨面吨，3台这样的磨面机小时磨面多少吨？

4、百分数意义
求一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，也叫百分比或百分率。
分数与百分数和比的联系和区别：

具体数量（量）
倍数关系（率）
分数
一根绳子长米。
用去这根绳子的。
百分数

用去这根绳子的40%。
比

用去的与这根绳子的比是2:5。
分数既可表量也可表率，比和百分数只能表率。
[典型练习题]
（1）下面的分数可以用百分数表示的是（ ）。
①这条绳子约长米 ②女生比男生少 ③学校已经吃了吨米
（2）下列各数中，可以写成百分数的是（ ）。
①一根绳长米 ②甲是乙的1.5倍 ③小红的体重比小明轻千克
（3）某校共有学生300人，今天有297人到校。该校今天的出勤率是（ ）。
①98.3% ②3% ③ 99%
（4）24的 23 是（     ）%。
（5） 7÷9的商化成百分数约等于（ ）。
① 77% ② 77.8% ③ 77.7%
（6）王师傅做200个零件，合格198个，合格率是（ ）。
（7）把25克盐溶解在100克水中，盐的重量占盐水的（ ）。
① 20% ② 25% ③ 125%
（8）刘老师家七月份用水20吨，比上月多用6吨，上个月比这个月节约了（ ）。
① 30% ② 25% ③ 26%
（9）下列百分率可能大于100%的是（ ）
① 成活率 ② 发芽率 ③ 出勤率 ④ 增长率
（10）如果甲数比乙数多25%，那么乙数比甲数少（ ）。
① 20% ② 25% ③ 不能确定
二、计算
（一）几个转化
1、 分数除法转化成分数乘法。（法则略）
倒数意义：乘积是1的两个数互为倒数。 1的倒数是1,0没有倒数。
小于1的数，积小于（商大于）这个数，
一个数（0除外） 乘（除以） 等于1的数，积等于（商等于）这个数，
[典型练习题] 大于1的数，积大于（商小于）这个数。
（1）15分=（ ）时。（填分数） 小时 =（ ）分 吨＝（ ）千克

（2）（ ）的倒数一定大于1。 ① 真分数 ② 假分数 ③ 任何数
（3）的倒数是（ ）； 最小质数的倒数是（ ），0.25的倒数是( )。
（4）×（ ）＝×（ ）＝－（ ）＝（ ）×0.3＝1
4 ×（    ）= 3.5 ×（    ）=0.5×（    ）= +（    ）=－（    ）
（5）在〇里填上＞、＜或=
×4○ ÷4.4○ × ○ 1÷○1
0.115○12.5% 0.02○0.2% 28%○八折 对折○5%
（6）a是不为0的自然数，在下面的各式中，（ ）的得数最小。① a× ② a÷ ③ a÷
（7）把、46%和0.45按从大到小的顺序排列起来应为（ ）。
（8）abc是不为零的自然数且a>b>c，那么在、、中，最大的数是（ ）。
① ② ③
（9）若a,b,c都大于0，且 a×＝b÷＝c÷2，下面排列正确的是（ ）。
① a＞b＞c ② c＞b＞a ③ a＞c＞b ④ c＞a＞b
2、分小百互化：（方法略）
常用的分小百互化（熟背）
=0.5=50%=五折=五成 ≈33.3% ≈66.7%
=0.25=25%=二五折=二成五 =0.75=75%=七五折=七成五
=0.2=20%=二折=二成 =0.4=40%=四折=四成
=0.6=60%=六折=六成 =0.8=80%=八折=八成
≈16.7% ≈83.3%
=0.125=12.5% =0.375=37.5% =0.625=62.5% =0.875=87.5%
=0.6=60%=六折=六成 =0.8=80%=八折=八成
≈11.1% ≈22.2% ≈44.4% ≈55.6% ≈77.8% ≈88.9%
[典型练习题]
（1）在a（a≠0）后面添上百分号，这个数就（ ）。①扩大100倍 ②缩小100倍 ③不变
把30%的百分号去掉，原来的数就（ ）。① 扩大100倍 ② 缩小100倍 ③ 不变
（2） 在，0.333，33%，0.3中，最大的数是（ ），最小的数是（ ）。
（3）填写下表
分数

小数

0.3

百分数

15%

25%
3、三个性质的转化
比与除法及分数的关系

相当于
区别
比
前项
比号（：）
后项
比值
一个比（倍数关系）
除法
被除数
除号（÷）
除数
商
一种运算
分数
分子
分数线
分母
分数值
一个数
比的基本性质： 比的前项和后项 比值
除法商不变的性质：被除数 和除数 都乘或除以相同的数（0除外）， 商 不变。
分数的基本性质： 分子 和 分母 分数大小
[典型练习题]
（1）0.25＝＝（ ）％＝（ ）÷16。 7÷8= ===（ ） %
（ ）÷5＝0.6＝＝（ ）∶40＝（ ）%。＝（ ）成
（2）在7∶12中，如果比的前项乘5，要使比值不变，后项应（ ）。
① 加上5 ②乘5 ③扩大2倍
（3）在5∶7中，如果比的前项加上5，要使比值不变，后项应（ ）。
①加上5 ②乘5 ③扩大2倍
（4）把4∶7的前项加上12，要使比值不变，后项应加上（ ）。
① 12 ② 21 ③ 28 ④ 32
4、率的转化
甲乙两数的比是5∶6，甲数是乙数，乙数是甲数120%，

男生人数比女生多，女生人数与男生人数的比是（5:6）。

（二）口算（略）注意 31.4×9=282.6 314×9=2826
（三）简算
运算定律：
加法交换律：交换两个加数的位置，和不变。 a＋b = b＋a
加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再和第三个数相加；也可以先把后两个数相加，再和第一个数相加。 (a＋ b)＋c = a＋(b＋c)
减法的规律： 一个数连续减去两个数，可以减去这两个数的和。a─ b─ c = a─ (b＋c)
乘法交换律：交换两个因数的位置，积不变。 a b = b a
乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再和第三个数相乘；也可以先把后两个数相乘，再和第一个数相乘。 （a b）c = a（b c）
除法的规律：一个数连续减去两个数，可以减去这两个数的和。 a ÷b÷ c = a ÷ ( b c)
被除数和除数都乘或除以一个数（0除外），商不变。
a÷b = ac÷bc （c≠0） a÷b=（a÷c）÷（b÷c）（c≠0）
注意：连乘可以用一次计算，不必用乘法结合律。
乘法分配律是考试的重点，变化很多，希望同学们仔细观察数字及符号的特点，灵活掌握乘法分配律。
[典型练习题]
（1）（＋）×32＝×32＋×32＝28＋14＝42，这里应用了（ ）。
①乘法交换律 ②乘法结合律 ③乘法分配律 ④加法结合律
（2）(＋＋)×48　 （＋）×27 ×＋×

（3）195÷195 195÷195 125×8　

（4）×43＋×36＋ 87×

4.6×+8.4÷-×5 89×

（5）÷9＋× ÷＋× ÷+ ×

（四）计算
运算顺序：
无括号的，同级运算：从左往右 两级运算：先乘除，后加减。
有括号的，先算小括号里的，再算小括号外中括号里的。最后算中括号外的。
注意：加减法也可以用分数做（不能化有限小数），可以用小数做。乘除法用分数做比较简便。如果有平方数的计算时，先算平方，再算乘除，最后加减。
[典型练习题]
（1）×（÷）　　　 3×（＋）－ 4×[（＋）÷6]

（2）（―）―（―） （－）÷ ÷[×（1－）]

（五）解方程
解方程的方法：
（1）根据数量关系：
一个加数 = 和 ─另一个加数 被减数 = 减数＋差 减数 = 被减数─差
一个因数 = 积 ÷另一个因数 被除数 = 除数×商 除数 = 被除数÷商
（2）等式性质
性质1：等式两边同时加上相等的数或式子，两边依然相等；
性质2：等式两边同时乘（或除）相等的非零的数或式子，两边依然相等；
性质3：等式两边同时乘方（或开方），两边依然相等。
（3）移项变号
把方程两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，就相当于把方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这样的变形叫做移项。注意：“移项”是指将方程的某一项从等号的左边移到右边或从右边移到左边，移项时要先变号后移项。
[典型练习题]
（1）X=7 ÷X= ＋X = ─X=

（2）χ－12%χ＝2.816 χ－χ＝3 ⅹ＋ⅹ＝15　

（3）×－χ＝ X÷= X –13 = 8

（六）找规律
总结规律，熟悉一些常见的题目。一般是先观察，有什么特点，然后依次排查几种常用的方法。多做一些就会增强自信和经验。
[典型练习题]
（1）+++++ +++++++

（2） +++…+ +++…+

＋＋＋……＋＋

三、解决问题。
（一）典型应用题：百分率、折扣、纳税、银行存款，按比分配。
折扣问题 原价×折扣 = 现价
纳税问题 收入×税率 = 应纳税额
利息问题 本金×年利率×年数 = 税前利息 税前利息×税率=利息税
税前利息—利息税 = 税后利息 本息 = 本金+税后利息
（二）三种基本类型
1、求一个数的几（百）分之几是多少。（知单位“1”的量，用乘法）
2、已知一个数的几（百）分之几是多少，求这个数。（求单位“1”的量，用除法）
3、求一个数是另一个数的几（百）分之几。（求率，用除法）
▲解题步骤：
1、找关键句，审单位“1”, 判断方法。 2、找对应关系。 3、列关系式
知 “1”的量用“×” 据问题找对应 “1”量×对应率=对应量
关键句在条件中 求“1”的量用“÷” 据已知量（率）找对应 对应量÷对应率=“1”量
▲对应关系
和的对应 友谊伞厂为支援四川抗震救灾赶制一批帐篷。第一天生产了这批帐篷总数的20%，第二天生产了总数的，两天共生产帐篷3300顶。这批帐篷一共有多少顶？
部分的对应 前进乡计划挖一条300米长的水渠，已经挖了，还剩下多少米没挖？

差的对应 一堆沙运走了总吨数的，剩下的比运走的多2.1吨，这堆沙有多少吨？

较大数的对应 有面粉250千克，大米比面粉多，大米有多少千克？

较小数的对应 一品牌电视机每台售价1500元，现在降低出售，现在每台售价多少元？
[典型练习题]
（1）

（2）一堆化肥的重量等于这堆化肥的再加上吨，这堆化肥有多少吨？
（3）六、2班有男生25人，是女生人数的，全班有多少人？
（4）比4米多25%的是（ ）米；4米比（ ）米少；千克的30%是（ ）千克；

（5）工程队修一条300米长的路，第一天修了全长的，第二天修了全长的。根据题意将下面的问题和对应的算式用线连起来。
问题 算式
①第一天修了多少米？ 300×
②第二天修了多少米？ 300×
③两天共修了多少米？ 300×（－）
④还剩下多少米没修？ 300×（＋）
⑤第二天比第一天多修多少米？ 300×（1－－）
（6）只列式不计算。“小明看一本故事书，第一天看了30页，（ ）。第二天看了多少页？”
（1）第二天看的页数是第一天的 （ ）；
（2）比第二天少看 （ ）；
（3）第二天看的页数比第一天多 （ ）；
（4）是第二天看的页数的 （ ）。
（7）学校食堂买来一些土豆，已经吃了，还剩90千克，这些土豆有多少千克？

（8）五年级同学参加数学兴趣小组的有48人，比参加写作小组的人数多20%，参加写作小组的有多少人？
（9）夕阳红俱乐部共有女会员65人，男会员比女会员多20%，男会员有多少人？

求一个数是另一个数的几（百）分之几？
关键句在问题中 求率，用“÷” 对应量÷“1”量 = 对应率
求一个数比另一个数多（少）几（百）分之几？
多（少）量÷“1”量 = 多（少）率
▲某班有男生15人，女生27人，男生占女生总人数的几分之几？
把30克糖放入120克水中，糖占糖水的，糖比水少（ ）%。
A、B两数的比是2∶5，A比B少（ ）%。
一辆汽车从甲地到乙地，去时用5小时，返回时用4小时，去时的速度是返回时速度的（ ）%。
[典型练习题]
（1）新华钢铁厂去年生产钢材270万吨，比计划多生产30万吨，实际比计划多生产百分之几？

（2）某校男教师有女教师人数的比是3∶5，女教师占全校教师人数的，男教师人数比女教师人数少（ ）%。
（3）学校六（3）班有学生56人，女生人数是男生人数的。男生多少人？
（4）在为印度洋地震海啸灾区捐款活动中，五年级同学共捐款480元，比六年级少捐20%。六年级同学捐款多少元？
（5）有甲、乙两筐苹果，乙筐装24千克，如果从甲筐倒出25%给乙筐，则两筐一样重，甲筐原有多少千克苹果？

（6）大毛看一本数学童话书，已看页数与未看页数的比是1∶5，如果再看10页，这时已看页数占总页数的25%，这本书共有多少页？

（7）一件商品打七折出售，就是按原价的（ ）%的价钱出售，也就是比原价低（ ）%。

（8）青年旅行社在元旦期间推出优惠活动，原价2800元的“黄山游”现在打八五折，比原价便宜了多少元？

（9）一件羊毛衫，先打九折，后来又把价格提高10%，现在的价格与最初的价格相比（ ）。
① 便宜了 ② 贵了 ③ 一样

（10）联华超市十二月份的营业额是73000元，如果按营业额的4%缴纳营业税，十二月份应纳税（ ）元。

（11）某班某天有49人按时上学，1人请假，这天的出勤率是（ ）%。

（12）一个三角形的三个角的度数比是1∶2∶1，这个三角形是（ ）三角形。

（13）李大爷2000年5月1日在银行存款2000元，存期2年，年利率是2.43%，到2002年5月1日取款时，银行共需付给李大爷多少元？

（14）甲城绿化率是10%，乙城绿化率是8%，甲城绿化面积与乙城相比，（ ）。
①甲城绿化面积大 ②乙城绿化面积大 ③一样大 ④无法比较
(15) 看公告，回答下列问题。
供销大厦“十一”有奖销售活动
一、商厦10月1日～7日举行有奖销售，奖券1000张发完为止。
二、凡购买商品价值满100元，可领奖券一张。
三、中奖号码详见10月10日《××晚报》
四、奖次设立：特等奖1名，奖品价值1000元；一等奖5名，每名奖品价值500元；二等奖20名，每名奖品价值100元；三等奖60名，每名奖品价值50元。

①这次有奖销售活动的奖品总额是多少元？ ②中奖率为百分之几？

③如果奖券全部发出，至少卖出多少元产品？ ④奖券额占销售的百分之几？

（16）图中阴影部分占2吨的，是（ ）吨。
（17）有10吨煤，第一次用去，第二次用去吨，还剩下（ ）吨煤。

（18）一根长2米的绳子，先用去，再用去米，还剩下（ ）米。
① 1 ② ③ 1 ④

第四单元 圆
一、圆的认识
圆心O 画圆时固定的一点，叫做圆心，确定圆的位置；
确定圆的大小
1、圆的各部分名称 半径r 连接圆心和圆上任意一点的线段，叫做半径；
直径d 通过圆心并且两端都在圆上的线段，叫做直径。
一个圆内，有无数条半径，无数条直径。
同圆或等圆中 直径与半径的2倍（d = 2 r），半径与直径的（r = ）。
[典型练习题]
（1）在同一个圆内，半径与直径都有（ ）条，半径的长度是直径的（ ）直径与半径的长度比是（ ）。
（2）（ ）决定圆的位置，（ ）决定圆的大小。ww w.x k b1.co m
2、圆是轴对称图形，它有无数条对称轴（对称轴是直径所在的直线，用虚线表示），
半圆形的对称轴只有一条。
[典型练习题]
（1）对称轴最少的图形是（ ）。 ①圆 ②长方形 ③正方形 ④等边三角形
（2）按要求作图、填空。 （右图：o为圆心。A为圆周上一点）
①以A点为圆心，画一个与已知圆同样大小的圆。
②画出这两个圆所组成的图形的所有对称轴。
（3）下图是三个半径相等的圆组成的图形，它有（ ）条对称轴。
二、圆的周长和面积
1、圆周率：
圆的周长总是直径的三倍多一些，这个比值叫做圆周率，用π表示，π≈3.14 。
可以说圆的周长是直径的π倍，也可以说圆的周长大约是直径的3.14倍；
可以说圆的周长是半径的2π倍，也可以说圆的周长大约是半径的6.28倍；
2、圆的周长：
圆的周长 = 直径×圆周率（π） 或 圆的周长 = 半径×2×圆周率（π）
字母公式: C = πd 或 C = 2πr
3、圆的面积：
圆的面积 = 半径² ×圆周率（π） 字母公式: S = πr²
掌握：圆面积的推导过程。
把一个圆分成若干等份，然后把它剪开，照右图的样子拼起来，拼成一个近似的长方形，长方形的长相当于圆的（ ），宽相当于圆的（ ），长方形的面积=（ ），圆的面积=（ ），圆的周长是（ ）。
[典型练习题]
（1）圆的面积和长方形的面积相等，周长（ ）。
① 它们的周长也相等 ② 圆的周长长 ③ 长方形的周长长

（2）一个钟，分针长40厘米，一小时分针的尖端走动了（ ）厘米，分针所扫过的地方有（ ）平方厘米。
（3）一个圆的直径是4厘米，它的周长是（ ），面积是（ ）。

（4）要画一个周长是18.84厘米的圆，圆规两脚之间的距离应是（ ）厘米。

（5）一个圆形花坛，底面圆的周长是18.84米，这个花坛的半径是多少平方厘米？

（6）现在有一根长125.6米的绳子，要围成一块尽量大的土地，你认为怎样围，围成的是什么图形？面积是多少？
（7）西城绿化广场的一个圆形花坛，周长是18.84米，花坛面积是多少平方米？

（8）用圆规画一个周长为18.84厘米的圆，圆规两脚间的距离应取（ ）厘米，所画圆的面积是（ ）平方厘米。
（9）把一个圆分成若干等份，然后把它剪拼成一个近似的长方形，已知长方形的长是6.28厘米,这个长方形的宽是（ ）厘米，这个圆的面积是（ ）平方厘米。
2、圆各部分的变化规律
半径扩大a倍，直径也扩大a倍，周长也扩大a倍，面积也扩大a² 倍。
[典型练习题]
（1）如果大圆半径是小圆半径的2倍，则大圆的周长是小圆的（ ）倍，大圆的面积是小圆的（ ）倍。
（2）大圆的半径是4厘米，小圆的半径是3厘米，小圆面积和大圆面积的比是（ ）。
① 4∶3 ② 3∶4 ③ 9∶16
（3）一个圆的半径增加2分米，它的周长增加（ ）分米。
（4）如果小圆的直径等于大圆的半径，那么小圆的面积是大圆面的（ ）。
① ② ③ 2倍
三、圆与其它图形的关系
1、周长相等的图形中，面积的比较。
（1）如果圆周长=正方形周长=长方形周长； （2）如果圆面积 =正方形面积=长方形面积；则圆面积>正方形面积>长方形面积。 则圆周长<正方形周长<长方形周长。
[典型练习题]
（1）用两根同样长的绳子各围成一个长方形和正方形，（ ）形的面积大。
（2）用三根同样长的绳子各围成一个圆形、长方形和正方形，（ ）形的面积大。
（3）把一根24分米长的铁丝平均截成3段，一段围成正方形，一段围成长方形，另一段围成一个圆。其中，（ ）面积最大，（ ）面积最小。
（4）用一根长3.14米绳子围成一个图形，（ ）形的面积大。
① 正方 ② 圆 ③ 长方。
（5）如果这三个图形的面积相等，你能发现它们的周长之间的大小关系吗？

2、以正方形的边长为半径（a=r）
圆面积是正方形面积的π倍，正方形面积是圆面积的
[典型练习题]
（1）如图，以圆的半径为边长的正方形的面积是25平方厘米，求圆的面积。

3、内切圆——以正方形的边长为直径（a=d）
大正方形的面积
大正方形的面积
把正方形面积平均分组成4个小正方形，1个小正方形的面积是圆的，则4个小正方形的面积就是圆面积的倍，那么圆面积是这4个小正方形的面积就的（78.5%）。
[典型练习题]
（1）从一个边长是10分米的正方形纸里剪一个最大的圆，这个圆的周长是（ ）分米，面积是（ ）平方分米。

（2）从一个边长是20分米的正方形纸里剪一个最大的圆，这个圆的周长是（ ）分米，面积是（ ）平方分米。

（3）在一个长5厘米，宽4厘米的长方形内画一最大的圆。这个圆的周长和面积分别是多少？

（4）在边长是a分米的正方形中，画一个最大的圆，这个圆的面积占整个正方形面积的（ ）。
①78.5% ②21.5% ③a2 ④ 0.785 a2

4、外接圆——以正方形的对角线为直径（p=d）

大正方形的面积
大正方形的面积
把正方形面积按对角线平均分成4个小三角形，通过旋转组成2个小正方形，1个小正方形的面积是圆面积的，则2个小正方形的面积就是圆面积的。则圆面积是这2个小正方形的面积就的倍。
[典型练习题]
（1）如图，一个正方形的边长增加它的后，得到的新正方形的周长是48厘米。
原正方形的边长是多少厘米？

（2）把一个边长是8分米的正方形剪成一个最大的圆，圆的周长是（ ）分米，面积是（ ）平方分米。
（3）已知直角三角形面积是5平方厘米，求圆的面积。

（4）在右面的空白处画一个周长为12.56厘米的圆，并在圆内画
两条相互垂直的直径，然后依次连接这两条直径的四个端点，得
到一个正方形，这个正方形的面积是（ ）平方厘米。
四、组合图形的周长和面积
[典型练习题]
（1）求右图阴影部分的面积。（单位：米）

（2）如右图，圆的周长是6.28厘米 ，圆的面积和长方形的面积相等。阴影部分的面积是（ ）平方厘米，周长是（ ）厘米。

（3）在一块边长是20厘米的正方形木板上锯下一个最大的圆，这个圆的面积是（ ）平方厘米，剩下的边料是（ ）平方厘米。

五、扇形的周长与面积
扇形的面积 = πr² 半圆的面积 = πr²
扇形的周长 = πd 半圆的周长 = πr＋d
[典型练习题]
（1）一个半圆的半径是r,它的周长是（ ）。 ①πr ②πr＋2r ③2πr
（2）求下面图形的周长和面积。单位：分米
5
9

（3）求阴影部分的周长和面积。（单位：厘米）

六、圆环的面积：S外 - S内 = S环 R ─ r = 环宽
πR ²–πr² = π（R² –r ²）= π（R + r）（R–r）
[典型练习题]
（1）求环形的面积。（单位：分米）

（2）沿直径为9米的圆形花坛修建一条宽1.5米的路，路面面积是多少平方米？

（3）歌厅有一个圆形表演台，周长43.96米。现在半径加宽1米，比原来的面积增加多少？

（4）一个圆环，它的外直径是内直径的2倍，这个圆环的面积是（ ）。
①比内圆面积小 ②比内圆面积大 ③与内圆面积相等

附：常见的π值及平方数。（背熟）
π≈3.14 2π≈6.28 3π≈9.42 4π≈12.56 5π≈15.7
6π≈18.84 7π≈21.98 8π≈25.12 9π≈28.26
112=121 122=144 132=169 142=196 152=225 162=256
172=289 182=324 192=361 252=625 352=1225 452=2025
易错的平方数：102=100 202=400 0.12=0.01 0.22=0.04 0.32=0.09
第六单元 统计
扇形统计图： 更清楚地了解各部分数量同总数之间的关系
[典型练习题]
一、填空
1、常用的统计图有（ ）统计图、（ ）统计图、（ ）统计图。
2、扇形统计图用（ ）表示总数，用（ ）表示各部分。
3、如果要清楚地了解各部分数量与总数的关系，可以用（ ）统计图表示；要表示数量增减变化的情况，用（ ）统计图比较合适。
4、育英小学开展课外小组活动，参加美术组的有180人，体育组的有130人，航模组的有190人，如果制成扇形统计图，那么体育组的人数占参加课外小组活动全部人数的（ ）%，美术组的人数占总人数的（ ）%，航模小组的人数占总人数的（ ）%。

5、在扇形统计图中，所有扇形的百分比之和为（ ）。
6、一块600平方米的菜地，4种农作物的种植面积分布情况如右图：
（1）这是一幅（ ）统计图。
（2）黄瓜的种植面积是（ ），芹菜的种植面积是（ ），油菜的种植面积是黄瓜的。
二、选择。
1、要清楚地反映进口石油、自产石油分别占全部石油的比重，应选用（ ）统计图。
① 折线 ② 扇形 ③ 条形
2、绿源小区种树情况如右图，其中杨树有18棵，那么松树有（ ）棵。
① 40 ② 16 ③ 6
3、老师将50本书送给学生A、B、C，如右图，则她把书总数的（ ）%送给学生C。 ① 78 ② 22 ③ 42
三、解决问题。
1、胖胖这个月的消费情况如右图，看图回答。
（1）胖胖这个月共花去（ ）元钱。
（2）买“学习用品”“零食”各用去多少元钱？
（3）买衣服用的钱数占总钱数的百分之几？用整个圆表示什么？

（4）看了这幅统计图，你有何想法？如果是你，你打算怎样安排零花钱？
2、如图是“话机世界”上半年三种品牌的手机销售情况统计图，看图回答下列问题。
（1）（ ）品牌的手机销售