圆讲义(备课).doc

1.1圆的方程
知识要点：
1、圆的标准方程：
2、圆的一般方程：
3、圆的参数方程

例题：
（1）求解圆心在直线y＝x上且与x轴相切于点(1，0)的圆的方程．
（2）求解以点C(－2，3)为圆心且与y轴相切的圆的方程．
（3）求经过点A(0，5)，且与直线x-2y=0与2x+y=0都相切的圆的方程

习题练习：
1．若圆C的圆心坐标为(2，－3)，且圆C经过点M(5，－7)，则圆C的半径为( )．
A． B．5 C．25 D．
2．过点A(1，－1)，B(－1，1)且圆心在直线x＋y－2＝0上的圆的方程是( )．
A．(x－3)2＋(y＋1)2＝4 B．(x＋3)2＋(y－1)2＝4
C．(x－1)2＋(y－1)2＝4 D．(x＋1)2＋(y＋1)2＝4
3．以点(－3，4)为圆心，且与x轴相切的圆的方程是( )．
A．(x－3)2＋(y＋4)2＝16 B．(x＋3)2＋(y－4)2＝16
C．(x－3)2＋(y＋4)2＝9 D．(x＋3)2＋(y－4)2＝19
4．圆心为C(3，－5)，并且与直线x－7y＋2＝0相切的圆的方程为 ．
5．求经过点(8，3)，并且和直线x＝6与x＝10都相切的圆的方程．
1.2直线和圆的位置关系
知识要点：
直线与圆的位置关系：
(1)相交：有两个公共点；圆心到直线的距离小于半径
(2)相切：只有一个公共点；圆心到直线的距离等于半径
(3)相离：没有公共点；圆心到直线的距离大于半径
例题：
1．圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0上的动点Q到直线3x＋4y＋8＝0距离的最小值为 ．
2．设圆x2＋y2－4x－5＝0的弦AB的中点为P(3，1)，则直线AB的方程是 ．
3．如果实数满足等式，那么的最大值是 （ ）
A、 B、 C、 D、
4．已知圆与直线相交于、两点，为坐标原点，若，求的值。

5．已知圆M：，Q是轴上的动点，QA、QB分别切圆M于A、B两点，
⑴若，求直线MQ的方程；
⑵求证：直线AB恒过定点；

习题练习
1．若直线x＋y＋m＝0与圆x2＋y2＝m相切，则m为( )．
A．0或2 B．2 C． D．无解
2．圆(x－1)2＋(y＋2)2＝20在x轴上截得的弦长是( )．
A．8 B．6 C．6 D．4
3．圆与直线的位置关系为 ( )
A、相交 B、相切 C、相离 D、与θ有关
4．若直线与圆相切，则的值为 ( )
A、 B、 C、 D、
5．直线与曲线有且只有一个交点，则的取值范围是 ( )
A、 B、或 C、 D、
6．直线与圆交于E、F两点，则（O为原点）的面积为 ( )
A、 B、 C、 D、
7．圆截直线所得的弦长等于 （ 　）(A)　　 (B)　　 (C)1　　 (D)5
8．直线截圆x2+y2=4得的劣弧所对的圆心角为 （ ）
(A) (B) (C) (D)
9．若P(2，)为圆的弦AB的中点，则直线AB的方程是 （ ）
(A) (B) (C) (D)
10．求圆心在原点，且圆周被直线3x＋4y＋15＝0分成1∶2两部分的圆的方程．

11．已知，直线。求证：对，直线与圆总有两个不同交点；

12.设点为坐标原点，曲线上有两点，满足关于直线对称，又满足，（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求直线的方程.

1.3圆和圆的位置关系
知识要点：
圆与圆的位置关系：
外离、外切、相交、内切、内含
例题：
两个圆C1：x2＋y2＋2x＋2y－2＝0与C2：x2＋y2－4x－2y＋1＝0的位置关系为( )．
A．内切 B．相交 C．外切 D．相离

习题练习
1．圆x2＋y2－2x－5＝0与圆x2＋y2＋2x－4y－4＝0的交点为A，B，则线段AB的垂直平分线的方程是( )．
A．x＋y－1＝0 B．2x－y＋1＝0
C．x－2y＋1＝0 D．x－y＋1＝0
2．圆x2＋y2－2x＝0和圆x2＋y2＋4y＝0的公切线有且仅有( )．
A．4条 B．3条 C．2条 D．1条
3．两圆x2＋y2＝1和(x＋4)2＋(y－a)2＝25相切，试确定常数a的值 ．
4．圆和圆交于A、B两点，则AB的垂直平分线的方程是 （ ）
(A) (B)
(C) (D)

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