平行线与相交线专题复习.doc

相交线与平行线

1. 如图，写出能判定AB∥CD的一对角的数量关系: .
2. 完成下面的证明.
已知：如图，BC∥DE，BE、DF分别是∠ABC、∠ADE的平分线.
求证：∠1＝∠2.
证明：∵BC∥DE ，
∴∠ABC=∠ADE （ ）.
∵ BE、DF分别是∠ABC、∠ADE的平分线，
∴∠3＝∠ABC，∠4＝∠ADE.
∴∠3＝∠4.
∴ ∥ （ ）.
∴∠1＝∠2（ ）.
3．已知：如图，AB∥DC，AC和BD相交于点O， E是CD上一点，F是OD上一点，且∠1=∠A．
（1）求证：FE∥OC；
（2）若∠BFE=70°，求∠DOC的度数．

4．如图，三角形ABC中，∠C＝90°，点D是AB上任意一点，∠CDE＝∠ACD，DE交BC于点E.
（1）依题意补全图形；
（2）猜想DE与BC的位置关系，并证明；
（3）若∠A＝40°，∠ACD＝35°，求∠CDB的度数.

5. 阅读下面材料:
判断一个命题是假命题，只要举出一个例子（反例），它符合命题的题设，
但不满足结论就可以了.
例如要判断命题“相等的角是对顶角”是假命题，可以举出如下
反例：如图，OC是∠AOB的平分线，∠1=∠2，但它们不是对顶角.
请你举出一个反例说明命题“互补的角是同旁内角”是假命题（要求：画出相应的图形，并文字语言或符号语言表述所举反例）.

6.如图，AB//DE，BC//EF.试说明∠B+∠E=180°
变式：如果两个角的两边分别平行，画出图形并求这两个角的数量关系

7.阅读理解，解决问题：
同学们玩游戏，借助两个三角形模板画平行线.
规则1：摆放一副三角板，画平行线.
小颖是这样做的：如图1，先画一条直线MN，之后摆放三角板，得到AB∥CD.依据是 .
小静如图2摆放三角板，也得到AB∥CD.依据是 .

规则2：请你利用图3中所示的两个三角形模板摆放后画平行线.
在图4中画出你摆放的两个三角形模板的位置.

8.已知: 如图, ∠ABC和∠ACB的平分线交于点O, 过点O作 EF∥BC，
交AB，AC于点E，F.
（1）若∠ABC = 50°,∠ACB = 60°,求∠BOC的度数；
（2）若∠BEF+∠CFE=a,求∠BOC的度数.（用含a的代数式表示）

9. 课上教师呈现一个问题：
已知：如图，AB∥CD，EF⊥AB于点O，
FG交CD于点P，当∠1=30°时，求∠EFG
的度数.

甲、乙、丙三位同学用不同的方法添加辅助线解决问题，如下图：

甲同学辅助线的做法和分析思路如下：
辅助线：过点F作MN∥CD.
分析思路：
（1）欲求∠EFG的度数，由图可知只需转化为求∠2和∠3的度数；
（2）由辅助线作图可知，∠2=∠1，又由已知∠1的度数可得∠2的度数；
（3）由AB∥CD，MN∥CD推出AB∥MN，由此可推出∠3=∠4；
（4）由已知EF⊥AB，可得∠4=90°，所以可得∠3的度数；
（5）从而可求∠EFG的度数.
请你选择乙同学或丙同学所画的图形，描述辅助线的做法，并写出相应的分析思路.

10.在一次空间与图形的学习中，小明遇到了下面的问题：如图1，若AB∥CD，点P在AB、CD内部，探究∠B，∠D，∠BPD的关系．小明只完成了（1）的部分证明，请你根据学习《观察 猜想与证明》的学习经验继续完成（1）的证明并在括号内填入适当的理论依据同时完成（2）-（3）.
（1）过点P作PE∥AB.
∵PE∥AB，AB∥CD
∴ ∥ ( )
∴∠D= ( )
又∵PE∥AB
∴∠B=∠BPE
∴∠BPD= ．
（2）如图2，若AB∥CD，点P在AB、CD外部，∠B，∠D，∠BPD的关系是否发生变化？若发生变化请写出它们的关系，并证明；若没有发生变化，请说明理由.
（3）如图3，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，则∠BPD﹑∠B﹑∠D﹑∠BQD之间有何数量关系？ 并说明理由

11．△ABC中，∠C=60°，点D，E分别是边AC，BC上的点，点P是直线AB上一动点，连接PD，PE，设∠DPE=α．
（1）如图①所示，如果点P在线段BA上，且α=30°，那么∠PEB+∠PDA=　 　；
（2）如图②所示，如果点P在线段BA上运动，
①依据题意补全图形；
②写出∠PEB+∠PDA的大小（用含α的式子表示）；并说明理由．
（3）如果点P在线段BA的延长线上运动，写出∠PEB与∠PDA之间的数量关系（用含α的式子表示）．并说明理由

备用图

图②
图①

25．解：方法一，选择乙同学所画的图形：
辅助线：过点P作PN∥EF交AB于点N. ……1分
分析思路：（1）欲求∠EFG的度数，由辅助线作图可知，∠EFG=∠NPG，
因此，只需转化为求∠NPG的度数；……2分
（2）欲求∠NPG的度数，由图可知只需转化为求∠1和∠2的度数；……3分
（3）又已知∠1的度数，所以只需求出∠2的度数；
（4）由已知EF⊥AB，可得∠4=90°；
（5）由PN∥EF，可推出∠3=∠4；AB∥CD可推出∠2=∠3，由此可推∠2=∠4，
所以可得∠2的度数；……4分
（6）从而可以求出∠EFG的度数. ……5分
方法二，选择丙同学所画的图形：
辅助线：过点O作ON∥FG交CD于点N. ……1分
分析思路：（1）欲求∠EFG的度数，由辅助线作图可知，∠EFG=∠EON，
因此只需转化为求∠EON的度数；……2分
（2）欲求∠EON的度数，由图可知只需转化为求∠2和
∠3的度数；……3分
（3）由已知EF⊥AB，可得∠3=90°；
（4）由AB∥CD，可推出∠2=∠4，由ON∥FG可推出∠4=∠1，由
此可推∠2=∠1，又已知∠1的度数可求出∠2的度数； ……4分
（5）从而可求∠EFG的度数. ……5分
28． （1）∠PEB+∠PDA=　90°；…………………2分
（2）

…………………3分
连接PC
∵是△PEC的外角
∴
∵是△PDC的外角
∴ …………………4分
∴∠PEB+∠PDA=∠1+∠2+∠3+∠4
∵∠C=60°
∴∠PEB+∠PDA=60°+α…………………5分
（3）