旋转性质的应用(含答案).doc

旋转性质的应用
一、单选题(共8道，每道12分)
1.如图，将△ABC绕点C（0，-1）旋转180°得到，若点A的坐标为（a，b），则点的坐标为( )

A.（-a，-b） B.（-a，-b-1）
C.（-a，-b+1） D.（-a，-b-2）

答案：D
解题思路：方法一：如图，过点分别作y轴的垂线，垂足分别为点E，F．

由题意可得，点的横坐标互为相反数，CE=CF=-1-b，
∴点的横坐标为-a，OF=CF-1=-b-2，
∴点的坐标为（-a，-b-2）．
方法二：由题意可得，C是线段的中点，
设出点的坐标，由中点坐标公式可求出结果．

试题难度：三颗星知识点：坐标与图形变化—旋转

2.如图，Rt△OAB的顶点A（-2，4）在抛物线上，顶点B在x轴负半轴上，
将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD．若CD与抛物线交于点P，则点P的坐标为( )

A.B.
C.D.

答案：C
解题思路：∵Rt△OAB的顶点A（-2，4）在抛物线上，
∴，解得a=1，
∴抛物线的解析式为．
∵Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°得到△OCD，
∴OD=OB=2，CD∥x轴，
∴点P的纵坐标为2．
令y=2，得，解得，．
∵点P在第一象限，
∴点P的坐标为．
试题难度：三颗星知识点：二次函数与几何综合

3.如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴、y轴的正半轴上，顶点B的坐标为（8，4）．将矩形OABC绕点O逆时针旋转，使点B落在y轴上的点处，得到矩形，与BC相交于点D，则经过点D的反比例函数的解析式为( )

A.B.
C.D.

答案：B
解题思路：如图，连接OB．

∵OC=AB=4，
∴CD=2，即点D的坐标为（2，4），
∴．

试题难度：三颗星知识点：反比例函数与几何综合

4.如图，菱形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A在x轴正半轴上，且∠ABC=120°，OA=2．将菱形OABC绕原点O顺时针旋转105°至菱形的位置，则点的坐标为( )

A.B.
C.D.

答案：A
解题思路：如图，连接OB，，过点作⊥x轴于点E．

由题意得，．
∵四边形OABC是菱形，∠ABC=120°，
∴OA=AB，，
∴△OAB是等边三角形，
∴OB=OA=2，
∴，，
∴，
∴点的坐标为．

试题难度：三颗星知识点：菱形的性质

5.如图，正方形ABCD与等边三角形AEF的顶点A重合，将△AEF绕顶点A旋转，在旋转过程中，当BE=DF时，∠BAE的度数为( )

A.15° B.105°
C.15°或105° D.15°或165°

答案：D
解题思路：①当等边三角形AEF在正方形ABCD的内部时，如图1，

∵AB=AD，AE=AF，BE=DF，
∴△ABE≌△ADF，
∴∠BAE=∠DAF．
∵∠EAF=60°，
∴∠BAE+∠DAF =30°，
∴∠BAE=∠DAF =15°．
②当等边三角形AEF在正方形ABCD的外部时，如图2，

∵AB=AD，AE=AF，BE=DF，
∴△ABE≌△ADF，
∴∠BAE=∠DAF．
∵∠EAF=60°，
∴．
综上可得，∠BAE的度数为15°或165°．

试题难度：三颗星知识点：全等三角形的判定与性质

6.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转α角
（），得到△DEC，设CD交AB于点F，连接AD．当旋转角α的度数为( )时，△ADF是等腰三角形．

A.30°或60° B.20°或40°
C.25°或50° D.20°或40°或60°

答案：B
解题思路：由旋转可知，CA=CD，
∴，
∴．
根据三角形的外角性质，．
△ADF是等腰三角形，分三种情况讨论，
①当AF=DF时，，无解；
②当AD=AF时，，解得；
③当DF=DA时，，解得．
综上，当旋转角的度数为20°或40°时，△ADF是等腰三角形．
试题难度：三颗星知识点：旋转的性质

7.如图，P是等边三角形ABC内一点，且PA=6，PC=10．将点P绕点A逆时针旋转60°后得到点，若∠APB=150°，则PB的长为( )

A.6 B.7
C.8 D.10

答案：C
解题思路：如图，连接．

∵△ABC为等边三角形，
∴∠BAC=60°，AB=AC．
∵，
∴．
由旋转得，，
∴，
∴．
∵，
∴为等边三角形，
∴．
∵∠APB=150°，
∴．
在中，由勾股定理得，．

试题难度：三颗星知识点：全等三角形的判定与性质

8.如图，在等腰直角三角形ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，D，E是AB边上的两点，且AD=6，BE=8，∠DCE=45°，则DE的长为( )

A.14 B.9
C.10 D.11

答案：C
解题思路：1．解题要点
题干当中给出AC=BC这样一个等腰结构，就提供了旋转的可能，
所以在求DE的时候，可以利用旋转△ADC，使得AC与BC重合，把条件整合到一起．
由于旋转只是一种思想，描述辅助线时，需要换成能用尺规作图作出的等价方式．
2．解题过程
如图，过点C作CF⊥CD，且使得CF=CD，连接BF，EF．

∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠CAD=∠ABC=45°．
∵∠ACB=90°，CF⊥CD，
∴∠ACD=∠BCF．
∵AC=BC，CD=CF，
∴△ACD≌△BCF（SAS），
∴AD=BF=6，∠CAD=∠CBF=45°，
∴∠EBF=90°．
∵CF⊥CD，∠DCE=45°，
∴∠DCE=∠FCE=45°．
又∵CE=CE，
∴△DCE≌FCE，
∴DE=EF．
∵在Rt△BEF中，BF=6，BE=8，
∴EF=10，则DE=10．

试题难度：三颗星知识点：旋转思想

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