圆周角教案设计.doc

如皋市实验初中九年级（上）数学教案设计
§24.2.4 圆周角
【教学目标】1．了解圆周角与圆心角的关系．掌握圆周角的性质和直径所对圆周角的特征．能运用圆周角的性质解决问题．
２．在探索圆周角与圆心角的关系的过程中，学会运用分类讨论、转化的数学思想解决问题。
【教学重点】圆周角与圆心角的关系，圆周角的性质和直径所对圆周角的特征．
【教学难点】发现并论证圆周角定理．
【教学过程】
活动一：学生自学课本P84，得出圆周角的定义．
总结圆周角的定义：顶点在圆上并且两边都和圆相交的角，叫做圆周角．
从定义可知圆周角具备两个特征：一是顶点在圆上，二是两边都和圆相交．
练习：观察下图中，哪些角是圆周角．

圆(1)，(2)中的∠B1A1C1和∠B2A2C2不是圆周角，因为它们的顶点不在圆上(一个顶点在圆内，一个顶点在圆外)；图(3)中的∠B3A3C3、∠C3A3D3、∠B3A3D3都是圆周角，它们的顶点都在圆上，并且两边都和圆相交；图(4)中的∠B4A4D4、∠D4A4C4都不是圆周角，因为它们的顶点虽在圆上，但它们的两边中至少有一边不和圆相交．
活动二：探究并证明圆周角定理
1.问题探索：（1）同弧（弧AB）所对的圆心角∠AOB 与圆周角∠ACB的大小关系是怎样的？
（2）同弧（弧AB ）所对的圆周角∠ACB 与圆周角∠ADB 的大小关系是怎样的？
教师提出问题，引导学生利用度量工具（量角器）动手实验，进行度量，发现结论．由学生总结发现的规律：同弧所对的圆周角的度数没有变化，并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半．教师再利用几何画板从动态的角度进行演示，验证学生的发现．教师可从以下几个方面演示，让学生观察圆周角的度数是否发生改变，同弧所对的圆周角与圆心角的关系有无变化：（1）拖动圆周角的顶点使其在圆周上运动；（2）改变圆心角的度数；（３）改变圆的半径大小．
结论：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
2.结论论证：
问题：（1）在圆上任取一个圆周角，观察圆心与圆周角的位置关系有几种情况？（2）当圆心在圆周角的一边上时，如何证明上面所发现的结论？（3）另外两种情况如何证明，可否转化成第一种情况呢？（教师引导学生，采取小组合作的学习方式，分组讨论．请学生回答问题．回答不全面时，请其他同学给予补充．教师演示圆心与圆周角的三种位置关系．教师引导学生从特殊情况入手证明所发现的结论．学生写出已知、求证，完成证明．学生采取小组合作的学习方式进行探索发现，教师观察指导小组活动．启发并引导学生，通过添加辅助线，将问题进行转化．）
已知：在⊙O中，所对的圆周角是∠BAC，圆心角是∠BOC．求
证明：分三种情况讨论．(1)如图7—95(1)中，圆心O在∠BAC一边上．
(2)如图7—95(2)中，圆心O在∠BAC的内部．作直径AD，
(3)如图7—95(3)中，圆心O在∠BAC的外部．作直径AD，
圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．（思考：将定理中的“同弧或等弧”改为“同弦或等弦”结论还成立吗？）
活动三：探究并证明圆周角定理的推论
1.探究：（1）在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等吗？为什么？
（2）在半径不等的圆中，相等的两个圆周角所对的弧相等吗？
圆周角定理的推论1：在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等。
（思考：“在同圆或等圆中”这个条件能去掉吗？）
2.思考：（1）半圆（或直径）所对的圆周角是多少度？
（2）90°的圆周角所对的弦是什么?

 圆周角定理的推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。
课堂练习：见活动单
课堂小结：通过本节课的学习你有哪些收获？