相似三角形的判定(平行线截三角形相似定理).doc

相似三角形的判定
合肥市第四十八中 包遵义 2013.10
教学课题：§23.2相似三角形的判定（第一课时）（沪科版）

教材分析：八年级学生已经学过了三角形全等的相关知识，全等是相似的一种特殊情况，研究相似比研究全等更有一般性，所以相似是在前面研究的图形全等和全等变换基础上的拓广与发展，为学生后续学习“锐角三角函数”和“位似变换”打下基础。而本节又是在学生已经初步了解相似多边形的基础上，从一般到特殊，从最简单的三角形入手深入研究相似的判定方法，因此本节内容无论在本章还是在这个知识体系中都起着承上启下的作用。

教学重点：相似三角形的定义及相似三角形的判定定理（预备定理）的理解与应用；
教学难点：相似三角形的判定定理（预备定理）的证明过程及其简单的应用；

学生分析：九年级学生已经掌握了一定的数学思想方法，能静心参与数学活动、探究数学问题，能从已有的知识（全等、相似多边形等）经验出发，利用实际观察、类比、思考、交流、探究等形式，不仅能获得对新知识（相似三角形的判定）的认识，而且还继续培养了动手、动脑、认真探索的精神；

设计理念：根据《数学课程标准》，结合“自主、合作、探究”学习方式的研究，构建符合学生认知发展水平并具有一定基础的数学活动，引导学生“动手实践、自主探索与合作交流”，积极参与数学活动，做数学学习的主人，在学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展；

教学目标：1.（知识与过程）理解相似三角形的概念，会正确运用相似符号表示两个三角形相似，并能正确找出相似三角形的对应边和对应角；
2.（过程与方法）经历相似三角形的判定定理（预备定理）的得出过程，体验获取新知识的方法，并能利用定理判定两个三角形相似；
3.（情感、态度与价值观）进一步体会数学内容之间的内在联系，初步认识特殊与一般的辩证关系，提高学生学习数学的兴趣和自信心。

教学资源：课件、电子白板.

教学流程：

一、 创设情境 导入新课
1． 问题1：两个多边形满足怎样的条件时是相似的？
2． 追问：两个三角形呢？
3． 在学生用文字语言表述后，画出图形，引导学生结合图形写出三角形相似的定义：
∵ 在△ABC和△A´B´C´中(如图）

∴ △ABC∽△A´B´C´
4． 引导学生思考：
1).若△ABC与△A´B´C´相似比为k1, △A´B´C´与△ABC相似比为k2 ,则两相似比有什么关系？
2).k1与k2会相等吗？如果相等会怎样？说说你的发现.

二、勇于探索 发现新知
1. 问题2：如左图，在∆ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，∆ADE与∆ABC相似吗？

【引导学生从特殊的三角形中位线出发，利用三角形中位线性质、三角形相似的定义判定全等，引导学生回忆并讨论如何证明DE为BC的一半，从而得出关键辅助线的做法】

2. 问题3：如右上图，如果改变点D在AB边上的位置，但依然保持DE∥BC，∆ADE与∆ABC还相似吗？
【引导学生猜想、并经历利用几何画板验证的过程，然后类比中位线性质的证明方法，轻松得出辅助线的做法并利用平行线分线段成比例定理探究证明方法】

3. 问题4：通过上述操作、观察、猜想、验证，你能得出怎样的结论？
【引导学生适时总结，自己得出“平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交,截得的三角形与原三角形相似”，并给出符号语言的描述.】

三、随堂练习 夯实基础
1、请找出下列图形中存在的相似三角形，并说明理由.

DE∥BC
EF∥AB
DE∥BC
DE∥BC
CF∥AB
DE∥FG∥BC

2、 在上面第三个图形中，如果已知AE=BC=6 ,DE=4，你能求出哪些线段？
【通过基本图形循序渐进式的变式，提高学生试图能力、表述能力、计算推理能力.】
四、归纳小结 激励评价
1. 通过本节课的体验和感悟，谈你在知识和方法等方面有哪些收获？
【培养学生的归纳概括能力和语言表达能力，帮助学生逐步养成“学习――总结――学习”的良好习惯】

2. 教师恰当点评，重在激励
【关注学生学习的结果，更要关注学生学习的过程；关注学生数学学习的水平，更要关注他们在学习中表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，建立自信】

五、分层作业 稳步提高
必做题：课本72页 练习 基础训练
选做题：1.已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，
AB=2DC，E,F分别为AB、BC为中点.
求证: (1) △EDM∽△FBM；
(2) 若BD=9，试求BM的长.
2.试图利用今天的知识设计方案测量河道的宽度.

六、 教学反思 促进教学