单项式乘单项式和单项式乘多项式-.docx

东皇镇中学数学组公开课教案
授课时间：2017年5月8日 授课地点：多媒体教室
授课班级：八（8）班 授 课 人： 向剑文
课 题： 整式的乘除
单项式与多项式相乘
教学目的：1 、能叙述单项式与多项式相乘的法则。
　　　　 2、会运用长方形面积图或乘法分配律说明单项式与多项式相乘的法则。
3、能熟练地进行单项式与多项式的乘法计算。
重点、难点：单项式与多项式相乘时，结果的符号的确定。
教学过程：一、复习
1、叙述单项式乘法法则。
（答：单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。）
2、通过计算回答课本P107第二题(1)、(3)题。（答案：（1）-10a4b4 (3)x6 y6 ）
3、说出多项式2x2＋3x－1的项和各项系数。
（项：2x2是二次项、3x是一次项、-1是常数项；系数分别：2、3）
二、新课
1、引入新课
简便计算：36×（ － ＋ ）＝ 36 × －36× ＋36 × ＝－1
引申：计算 m（a＋b＋c），其中m，a，b，c，都是单项式。因为式中字母都表示数，所以分配律对代数式也适用，于是可得：
m（a＋b＋c）＝ m a ＋m b ＋m c
点课题——单项式与多项式相乘
引导学生用学过的长方形面积知识加以验证。把宽为m ，长分别是a ，b ，c的三个长方形拼成大长方形，研究图形的整体面积与部分关系。
由此，引导学生得到单项式与多项式相乘的法则。
2、单项式与多项式相乘法则
语言叙述：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘以多项式的每一项 ，再把所得的积相加。
字母表示：m（a＋b＋c）＝ m a ＋m b ＋m c
注意：①这是一个单项式乘多项式的乘法公式；
②本公式是把单项式乘多项式问题转化为单项式乘以单项式的问题；
③在应用本公式时一定要注意其符号；
④相乘两项的相同字母指数及系数。
3、范例
例1 计算：

（- 4x ）· （2 x 2 ＋3 x －1）
例2 计算：

（ a b 2－ 2 a b ）· a b
这两个例在讲解时应注意，（1）用单项式遍乘多项式的各项，不要漏乘；（2）要注意符号，多项式每一项包括了它前面的符号；（3）“把所得积相加”时，不要忘了加上加号。
例3 化简：－2 a 2· （ a b ＋ b 2 ）－5 a ·（a 2 b － a b 2）
讲解此例题时应注意，化简时直接写成省略加号代数和，注意正确表达，做完乘法后，要合并同类项。
三、练习
1、下面的做法是否正确？

（1） －2 a b (3 a －2 b) ＝ －6 a2 b －4 a b2

（2） － x ( 4 x 2 －2 x －1) ＝ －4 x 3 (2 x 2 ) ( x )
答案：(1)犯了符号错误，-2 a b与2 b相乘得4 a b 2,所以正确答案为
- 6 a 2 b + 4 a b2；
(2) 错在单项式与多项式的每一项相乘之后没有添上加号，正确答案为
- 4 x 3 + 2 x 2 + x 。
2、P111 练习第1题(1)和第2题(1) 。
四、小结
1、本节课学习了单项式与多项式相乘的法则；

2、回答：
单项式与多项式相乘时,其积仍是多项式，积的项数与多项式因式的项数相同。
五、作业
1、课本P112习题7.4A组 第1题（4），（6）； 第2题（4），（6）；
2、家庭作业：P112 的未布置作业的其它题。