平方差公式..doc

14.1.4 整式的乘法（第一课时）
新乡市第十中学 汪丽
一、课前自主学习设计：
（一）学习任务单：
课程名称：单项式乘以单项式、单项式乘以多项式
达成目标：
1.理解单项式乘单项式、单项式乘多项式运算的算理，体会乘法结合律和分配律的作用和转化的思想，发展有条理的思考及语言表达能力．
2．会进行单×单、单×多的整式乘法运算．
自学任务：
任务一：阅读课本P98-P100。观看《洋葱数学》中《单项式乘以单项式》和《单项式乘以多项式》。
任务二：完成以下问题：
1.整式的乘法可以分为哪几类？为什么要从单项式乘单项式开始学
习？
2.理解并记住单项式乘单项式、单项式乘以多项式法则，并能说明其
数学原理。
3.单项式乘多项式的解题步骤是什么？解题时要注意哪些问题？
4.单项式乘多项式在解题时要注意哪些问题？
任务三：完成《练闯考》60~61页。
任务四：通过本节课的学习你还有哪些困惑或者疑惑？
（二）视频资源：洋葱数学
视频一：单项式乘单项式
1.课题引入
由数的加减乘除运算，类比到整式的四则运算，完成整式运算的补全计划。先来学习单项式乘以单项式，举出例子：

对于该如何计算呢？先来用具体的数字代替。回到前面章前引课的实例，狗蛋把三角君送到火星之后，要返回自己的家，需要搭乘三角飞船返回地球，已知飞船的速度和时间，求距离。通过具体数字，利用乘法交换结合律完成计算。

再用字母代替数字，按照前面的方法，思考该怎样计算呢？

2.知识讲解
再结合实例，归纳单项式乘单项式的计算方法：

再举出含有负号的和只在一个单项式中出现的字母单项式乘单项式的计算方法。

3.巩固练习

视频二：单项式乘多项式
1.课题导入
整式乘法的分类

2.探究新知
用单独的字母表示单项式

代数原理：乘法对加法的分配律

几何原理：李狗蛋家里的后院空地的种植面积计算，整体面积等于面积的部分和。

3.例题讲解
通过例题，详细解读单项式乘多项式计算的方法以及注意事项。

4.巩固练习

（三）学生自学反馈结果：

二、课堂探究活动设计
（一）知识回顾 检测所学
每位学生拿出一张活页纸，完成以下任务：
1. 默写：公式表示同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方。
2. 完成课本104页第3、4题。（八个组的六号位上黑板写，每人一道题）
设计意图：复习巩固幂的三种运算，检测学生自学的效果，黑板上的题目可以为学生后面的讲解提供实例。
学生基本上在八分钟内全部完成，教师批改组长的，小组成员交给组长批改。
（二）问题引入 展示目标
问题：本章的标题是整式的乘法，整式的乘法可以分为哪几类？
生：可以分为：单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式。
为什么要从单项式乘单项式开始学习呢？
生：多项式乘多项式可以转化为单项式乘多项式，单项式乘多项式又可以转化为单项式乘单项式。
所以单项式乘单项式是整式乘法的基础，这里体现了转化的数学思想。今天我们就来学习单项式乘单项式和单项式乘多项式。
展示学习目标。
1.理解单项式乘单项式、单项式乘多项式运算的算理，体会乘法结合律的作用和转化的思想，发展有条理的思考及语言表达能力．
2．熟练运用单×单、单×多法则进行整式乘法运算．会进行单×单、单×多的整式乘法运算．
（三）问题梳理 协作探究
小组交流，组内解决作业中的问题，然后完成本小组的展示任务。
第一组：说出单项式乘单项式法则，并说明其数学原理。
第二组：单项式乘单项式的运算步骤是什么？
第三组：单项式乘单项式在运算中应注意哪些问题？结合黑板上的解题过程来说明。
第四组：单项式乘多项式的运算法则是什么？说明其数学原理。从几何和代数两个方面来说明。
第五组：单项式乘多项式解题时要注意哪些问题？结合黑板上的练习进行说明。
第六、七、八组，分别讲解《练闯考》作业中多数学生的错误。
让小组讨论3分钟，最后请学生代表回答。
（四）交流展示 深化知识
第一组：.单项式乘以单项式的法则：
单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
这里运用了乘法交换律和结合律。
第二组：单项式乘单项式的运算步骤是：
1.系数与系数相乘；2.同底数幂相乘；3.只在一个单项式里出现的字母，连同它的指数作为积的一个因式。
第三组：单项式乘单项式在运算中应注意哪些问题？
1.积的系数等于各因式系数的积，先确定符号，再计算绝对值，应注意符号；
2.同底数幂相乘时，是底数不变指数相加，不要写成相乘；
3.只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数写在积里，防止遗漏；
4.若某一单项式是乘方的形式时，要先乘方再算乘法；
让学生结合在黑板上出现的错误，进行讲解，让学生有直观的感性认识。学生会出现符号错误，指数运输按错误，和运算法则错误，甚至出现把乘法对乘法的交换结合律误认为是乘法对加法的分配律，出现混乱状况.
第四组：单项式乘多项式的运算法则：单项式与多项式相乘，就用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
b
a
c
代数原理：乘法对加法的分配律。
几何原理：整体的面积都
等于部分面积的和
P
p(a+b+c)=pa+pb+pc
学生在黑板上画图展示。
第五组：单项式乘多项式解题时要注意哪些问题？
结合黑板上的练习进行说明：
1.要用单项式乘以多项式的每一项，不能漏乘；
2.单项式乘以多项式的每一项时，要注意符号的确定。
3.最后的结果要合并同类项，是一个和的形式。
这是一个很好的生成点，教师抓住机会及时追问：
问题：已知的多项式是不是最简形式？有同类项合并吗？乘以一个单项式后，有同类项吗？
单项式乘多项式的结果是什么形式？结果的项数与什么有关？
学生经过思考发现：单项式乘多项式的结果是和的形式，结果的项数与多项式的项数一致。这一点教师让学生及时的补充在笔记本上。
第六组《练闯考》60页第7题
下列计算正确的是 ()
A. B.
C. D.
学生介绍错误原因，强调运算法则和预算的顺序。
10.

第七组《练闯考》61页第3题
3.
学生强调：1.，这里用的是同底数幂相乘，底数不变指数相加，而不是相乘。2.单项式乘多项式之后，要对应的同类项相等，注意等号后面的顺序发生了变化。
7.
学生：不含项，就是合并二次项后系数为0.即：

第八组：《练闯考》61页第5题

学生：这道题目要注意先化简，再把的值代入求解。
（五）归纳总结 达标检测
请总结本节课学习了哪些知识？都有哪些收获？
学生：1.单项式乘单项式、单项式乘多项式的运算法则；
2.单项式乘单项式、单项式乘多项式的运算步骤；
3.单项式乘单项式在运算中应注意运算顺序，先乘方、再乘法，看清楚幂的三种运算，防止出错。
4.单项式乘多项式解题时要注意不要漏乘，要注意符号的确定，最后的结果是一个多项式，其项数和多项式的项数一致。
5.本节课的学习还用到了转化的思想和数形结合的思想。
达标检测：
1.下列计算正确的是：（）

2.
3.计算：
(1)
(2)
4．在（x2＋ax＋b）（2x2－3x－1）的积中，x3项的系数是－5，x2项的系数是－6，求a、b的值．