数学教案：导数基础教师版.doc

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三、导 数
１．求导法则：
(c)/=0 　这里c是常数。即常数的导数值为０。
(xn)/=nxn－1 　　特别地：(x)/=1 (x－1)/= ()/=－x-2
(f(x)±g(x))/= f/(x)±g/(x) (k•f(x))/= k•f/(x)
２．导数的几何物理意义：
k＝f/(x0)表示过曲线y=f(x)上的点P(x0,f(x0))的切线的斜率。
V＝s/(t)　表示即时速度。a=v/(t) 表示加速度。
３．导数的应用：
①求切线的斜率。 ②导数与函数的单调性的关系
㈠与为增函数的关系。
能推出为增函数，但反之不一定。如函数在上单调递增，但，∴是为增函数的充分不必要条件。
(二)与为增函数的关系。
为增函数，一定可以推出，但反之不一定，因为，即为或。当函数在某个区间内恒有，则为常数，函数不具有单调性。∴是为增函数的必要不充分条件。
（三）单调区间的求解过程，已知 （1）分析 的定义域;（2）求导数 （3）解不等式，解集在定义域内的部分为增区间（4）解不等式，解集在定义域内的部分为减区间。
③求极值、求最值。
注意：极值≠最值。函数f(x)在区间[a,b]上的最大值为极大值和f(a) 、f(b)中最大的一个。最小值为极小值和f(a) 、f(b)中最小的一个。
课本题
P70练习4（1）（2）（3）P71习题9，10，11，12；P78习题8，9
P83练习1，2，3；P84习题5；P88复习题7，9
高考题：1.设曲线在点处的切线与直线垂直，则 -2
2.若上是减函数，则的取值范围是
3.设曲线在点处的切线与直线垂直，则 ．2
4.（江苏卷8）直线是曲线的一条切线，则实数b＝ ．ln2－1．
5已知函数，．
（Ⅰ）讨论函数的单调区间；
（Ⅱ）设函数在区间内是减函数，求的取值范围．
解：（1）求导：
当时，，，在上递增
当，求得两根为
即在递增，递减，
递增
（2），且解得：

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