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力的合成和分解

知识梳理
一、合力与分力
如果一个力产生的效果和其他几个力产生的效果相同，这个力就叫那几个力的合力，那几个力就叫这个力的分力。
F1
F2
F
O
二、力的合成：求几个力的合力叫做力的合成。
1. 平行四边形定则：力的合成的本质就在于保证作用效果相同的前提下，用一个力的作用代替几个力的作用，这个力就是那几个力的“等效力”（合力）。力的平行四边形定则是运用“等效”观点，通过实验总结出来的共点力的合成法则，它给出了寻求这种“等效代换”所遵循的规律。
F1
F2
F
O
2. 三角形定则：平行四边形定则可简化成三角形定则。由三角形定则还可以得到一个有用的推论：如果n个力首尾相接组成一个封闭多边形，则这n个力的合力为零。
3. 共点的两个力合力的大小范围：
|F1－F2| ≤ F合≤ F1＋F2
4. 共点的三个力合力的最大值为三个力的大小之和，最小值可能为零。

三、力的分解：求一个力的分力叫力的分解。
1. 力的分解遵循平行四边形法则，力的分解相当于已知对角线求邻边。
2. 两个力的合力惟一确定，一个力的两个分力在无附加条件时，从理论上讲可分解为无数组分力，但在具体问题中，应根据力实际产生的效果来分解。
3. 几种有条件的力的分解
（1）已知两个分力的方向，求两个分力的大小时，有唯一解。
（2）已知一个分力的大小和方向，求另一个分力的大小和方向时，有唯一解。
（3）已知两个分力的大小，求两个分力的方向时，其分解不惟一。
（4）已知一个分力的大小和另一个分力的方向，求这个分力的方向和另一个分力的大小时，其分解方法可能惟一，也可能不惟一。
四、力的合成与分解体现了用等效的方法研究物理问题。
合成与分解是为了研究问题的方便而引入的一种方法。用合力来代替几个力时必须把合力与各分力脱钩，即考虑合力则不能考虑分力，同理在力的分解时只考虑分力而不能同时考虑合力。
五、力的合成分解中常用的数学方法
在力的合成分解中利用平行四边形定则求解是基本方法，也要根据实际情况采用不同的分析方法：
1. 若出现直角三角形，常用三角函数表示合力与分力的关系。
2. 若给定条件中有长度条件，常用力组成的三角形（矢量三角形）与长度组成的三角形（几何三角形）的相似比求解。
3. 用正交分解法求解力的合成与分解问题：把一个力分解成两个互相垂直的分力，这种分解方法称为正交分解法。
用正交分解法求合力的步骤：
（1）首先建立平面直角坐标系，并确定正方向
（2）把各个力向x轴、y轴上投影，但应注意的是：与确定的正方向相同的力为正，与确定的正方向相反的为负，这样，就用正、负号表示了被正交分解的力的分力的方向
（3）求在x轴上的各分力的代数和Fx合和在y轴上的各分力的代数和Fy合
（4）求合力的大小
合力的方向：tanα=（α为合力F与x轴的夹角）
注：（1）在分析同一个问题时，合矢量和分矢量不能同时使用。也就是说，在分析问题时，考虑了合矢量就不能再考虑分矢量；考虑了分矢量就不能再考虑合矢量。
（2）矢量的合成分解，一定要认真作图。在用平行四边形定则时，分矢量和合矢量要画成带箭头的实线，平行四边形的另外两个边必须画成虚线。
（3）各个矢量的大小和方向一定要画得合理。
（4）在应用正交分解时，两个分矢量和合矢量的夹角一定要分清哪个是大锐角，哪个是小锐角，不可随意画成45°。（当题目规定为45°时除外）
题型讲解
2. 三角形定则
（1）如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O为球心，一质量为m的小滑块，在水平力F的作用下静止P点。设滑块所受支持力为FN。OF与水平方向的夹角为0。下列关系正确的是（ ）
A． B．F＝mgtan0
C． D．FN=mgtan0
【答案】A

（2）如图所示，固定在水平面上的光滑半球，球心O的正上方固定一个小定滑轮，细绳一端拴一小球，小球置于半球面上的A点，另一端绕过定滑轮，如图所示。今缓慢拉绳使小球从A点滑向半球顶点（未到顶点），则此过程中，小球对半球的压力大小N及细绳的拉力T大小的变化情况是 （ ）
A.N变大，T变大 B.N变小，T变大
C.N不变，T变小 D.N变大，T变小
【答案】C
3. 正交分解法
质量为m的木块在推力F作用下，在水平地面上做匀速运动．已知木块与地面间的动摩擦因数为µ，那么木块受到的滑动摩擦力为下列各值的哪个?
A．µmg Ｂ．µ（mg+Fsinθ）
Ｃ．µ（mg－Fsinθ） Ｄ．Fcosθ

【答案】BD

1．关于力，以下说法中正确的是 ( )
A．拳击手用力打出一拳，没有击中对方，这时没有受力物体，只有施力物体
B．运动员将足球踢出去，球在空中飞行是由于球受到了一个向前的冲力
C．甲用力将乙推倒时，甲并没有倒下，这说明甲对乙施加了作用力，而乙对甲没有施加力的作用
D．两个物体发生相互作用时，并不一定相互接触
2．一运动员双手对称地握住单杠,使身体悬空,设每只手臂所 受的拉力都是T，它们的合力是F，若两臂之间的夹角增大了，则 ( )
A．T和F都增大 B．T和F都减小
C．T增大，F不变 D．T不变，F增大
3．如图所示，在粗糙的水平面上叠放着物体A和B，A和B间的接触面也是粗糙的，如果用水平拉力F施于A，而A、B仍保持静止，则下面的说法中正确的是 ( )
A．物体A与地面间的静摩擦力的大小等于F
B．物体A与地面间的静摩擦力的大小等于零
C．物体A与B间的静摩擦力的大小等于F
D．物体A与B间的静摩擦力的大小等于零
4．水平横梁一端A插在墙壁内，另一端装有一小滑轮B．一轻绳的一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量m=10kg的重物，∠CAB=300，如图所示，则滑轮受到绳子的作用力为(g=10N/kg ) ( )
A．50 N
B．50万N
C．

5．如图所示，两个物块A、B的重力分别是GA=3N,GB=4N，弹簧的重力不计，整个装置沿竖直方向处于静止状态，这时弹簧的弹力大小F=2N，则天花板受到的拉力和地板受到的压力，有可能是 ( )
A．1 N和6 N B．5 N和6 N C．1 N和2 N D．5 N和2 N
12．(2009·北京卷)如图所示，将质量为m的滑块放在倾角为θ的固定斜面上．滑块与斜面之间的动摩擦因数为μ。若滑块与斜面之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力大小相等，重力加速度为g，则 ( )
A．将滑块由静止释放，如果滑块将下滑
B．给滑块沿斜面向下的初速度，如果滑块将减速下滑
C．用平行于斜面向上的力拉滑块向上匀速滑动，如果拉力大小应是
D．用平行于斜面向下的力拉滑块向下匀速滑动，如果拉力大小应是：
7.如图，一木块放在水平桌面上，在水平方向上受到三个力的作用，即F1、F2和摩擦力的作用，木块处于静止状态．其中F1＝10N、F2＝4N，以下判断正确的是 ( )
A．若撤去力F1，则木块在水平方向受到的合力可能为2 N
B．若撤去力F1，则木块在水平方向受到的合力一定为0
C．若撤去力F2，则木块在水平方向受到的合力可能为2 N
D．若撤去力F2，则木块在水平方向受到的合力一定为0
8．物体M位于倾角为α的斜面上，受到平行于斜面的水平力F的作用处于静止状态，如图所示，如果将外力F撤去，则物体受到的摩擦力与撤去F前比较变大还是变小？