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六年级上册数学广角<<鸡兔同笼>>教学设计
文昌市会文中心小学 杨柳
教材分析
1.“鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题，本单元的教学只要是一方面可以培养学生的逻辑推理能力；另一方面是使学生体会代数方法的一般性。
2.解决“鸡兔同笼”问题时，教材展示了猜测、列表、假设或方程逐步解决问题的过程，其中假设和列方程解是解决该问题的一般方法。“假设法”有利于培养学生的逻辑推理能力，列方程则有助于学生体会代数方法的一般性。
3.让学生进一步体会这类问题在日常生活中的应用，并巩固用“假设法”或“方程法”来解决这类问题。

学情分析
1.这单元是在学生已学“列方程”解决问题的基础上进行教学的，学生运用方程解决来问题应该容易入手。
2.“假设法”来解决这类问题是逆向思维的，对于学生来说是不容易理解的，也是比较抽象的。
3.通过学生对日常生活中的现象的观察与思考，从中发现一些特殊的规律。

教学目标
1、了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。
2、掌握用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题。
3、在解决问题过程中理解代数方法的一般性，同时培养逻辑推理能力。

教学重点和难点
教学重点：“鸡兔同笼”问题的结构特点，在解决问题的过程中培养学生的逻辑推理能力。
教学难点：解决“鸡兔同笼”问题的不同思路和方法，并熟练运用“假设法”或“方程法”解决鸡兔同笼问题。

教学过程
一． 谈话导入
同学们，你们知道数学王国里有多少有趣的数学题吗？古往今来在数学迷宫中有多少人迷失了自己吗？今天咱们一起来探讨一道鸡兔同笼问题的有趣的数学题。
1.板书课题：鸡兔同笼

2.课件出示数学趣题：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？
3.告知学生“鸡兔同笼”问题是我国古代广为流传的数学趣题。
4．对“上有三十五头，下有九十四足”以及“雉兔同笼”中“雉”字加以解释。

二．讲授新课
（一）出示例题：
1.课件展示例题： 笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有8个头，从下面数有26只脚。鸡和兔各有几只？
2.让学生说说8个头是什么意思？（就是鸡和兔一共有8只）
3.让学生说说26只脚是什么意思？（就是鸡和兔的脚一共是26只脚）
4.让学生猜一猜有几只鸡和几只兔？（提问）
5.让学生自学课本上的列表尝试法，再汇报结果。
6.课件展示
按顺序列表试一试
鸡
8
7
6
5

兔
0
1

脚
16
18

（二）分析题意：
1.解释题意,分析问题，让学生思考解决问题的方法。
2.引导学生用其他的方法解决问题。（引出方程法）
3.先让学生尝试设兔子的只数为x只,再算出鸡的只数。
4.课件展示方程法的解题过程。
5.验证结果，是否跟列表法的结果相同。
6.设疑：除了方程法，其他方法可以解决这类问题吗？(引出假设法)

（三）假设法讲解：）
1.提问：假设笼子里都是兔呢？会是什么结果？跟实际有什么不同？
2.让学生边说课件边展示：假设笼子里都是兔，那么就有8×4=32只脚，这样算出来的脚数比实际的脚数多算了32－26=6只脚。
3.提问：为什么脚数会比实际的脚数多了6只？
4.解释：把鸡也当作兔来算，一只鸡多算了两只脚
5.追问：多算出来的脚数跟鸡的只数有什么关系呢？
6.先让学生说说：6里面有几个2，就有多少只鸡的意思，再加以解释。
7.提示学生检验结果。
8.设疑：假如把兔都当做鸡来算，先算出来的会是谁的只数？
9.假设全是鸡时，和假设全是兔时的解题思路相同吗？
10.先让学生尝试算算，再让学会展示解题过程，同时课件展示。
11.让学生说说假设法解题的感受。
12.课件出示假设法解题的规律：
假设全是兔时，先算出来的就是鸡的只数；
假设全是鸡时，先算出来的便是兔的只数。

（四）让学生小结解题方法。
1.提问：以上几种方法，你们喜欢哪种方法？哪种更简便？
2.温馨提示：要解决“鸡兔同笼”问题，可采取假设法和方程法。假设法是逆向思维的的解答方法，而方程法是顺向思维的，列方程解答更直接些。
3.运用方程法解题一般要设脚数多的为x表示, 另一个未知量可用含有x的式子表示；根据鸡的脚数×鸡的只数+兔子的脚数×兔子的脚数=鸡兔的总脚数，列出等量关系式，即方程。
4.运用假设法解决的规律：
当假设全是兔时，先算出来的就是鸡的只数；
当假设全是鸡时，先算出来的便是兔的只数。

三、巩固练习
1. 课件出示教科书P115做一做的第1题。
2．先让学生用自己喜欢的方法解答。（方程法和假设法）
3. 再上学生根据自己的解题方法说说假设法的每一步解题的思路。

四、课堂作业布置。
1.布置课堂作业：P115第2题。
2.提示学生先运用自己的喜欢的方法去解答。
3.鼓励学生再尝试第二种不同的解法。

五、谈谈收获。(回归课题)
提问：
1.今天我们学习了什么内容？（有关于鸡兔同笼问题的数学趣题）
2.解决鸡兔同笼问题的数学趣题有几种方法？（猜测法、列表法、方程法、假设法）
3.方程法解“鸡兔同笼“问题的解题根据是什么？（根据鸡的脚数×鸡的只数+兔子的脚数×兔子的脚数=鸡兔的总脚数，列出等量关系式，即方程）
4.假设法解决“鸡兔同笼”问题时假设全是兔时，先算出来的是“谁”的只数？假设全是鸡时，先算出来的便是“谁”的只数？（当假设全是兔时，先算出来的就是鸡的只数；当假设全是鸡时，先算出来的便是兔的只数）

课件出示的内容：
方程法：（顺向思维）
解：设兔的只数为x只，则鸡的只数为（8－x）只。

4x+2(8－x)=26
4x+2x8－2x=26
2 x+16=26
2x=26－16
2 x=10
x = 5……兔的只数
鸡：8－3=5（只） 答：（略）

假设法：（逆向思维）
假设笼子里都是兔
8×4=32（只 ）…… 脚
32－26=6（只）……一共多算了的6只脚
4－2=2（只）……一只兔子比一只鸡多2只脚
6÷2=3（只）……6里面有几个2，就有多少只鸡
8－3=5（只）……兔的只数
假设笼子里全是鸡
8×2=16（只）……脚
26－16=10（只）……一共少算了的10只脚
4－2=2（只）……一只鸡比一只兔少2只脚，
10÷2=5（只）……10里面有几个2，就有多少只兔
8－5=3（只）……鸡的只数

总结解题规律：假设全是兔时，先算出来的就是鸡的只数；

假设全是鸡时，先算出来的便是兔的只数。

教学反思
1、解决“鸡兔同笼”问题，本节教材是从猜测法、列表法、方程法和假设法
展开教学的。其中，猜测法和列表法让学生自主学习，不做详细分析讲解；而
方程法和假设法着重讲解分析，特别是假设法注重分析每一步，培养学生的逆
向思维。
2、多数学生喜欢假设法解决鸡兔同笼问题，他们都觉得假设法简便、方程法设题繁琐，但其中真正对假设法理解的不多，就是那句话：知所以然，不知其所以然。所以在假设法讲解分析时，一定要详细分析每一步。学生之所以不喜欢列方程法解答，是因为觉得解方程过程很繁琐、容易出错，应该是对解复杂方程不够熟练，在今后教学中应该给学生设计一些稍复杂的方程加强练习。
3、在这整个教学环节中学生互动环节缺少，没有给学生创设交流合作环节，学生会觉得枯燥无味。
4、学生训练的体型少，应该给学生精心设计一些难易适中的题，让学生加大训练量，使所学知识得到提升扩展，这样才能让学生吃得饱、优秀生吃得好。