第八届华罗庚金杯少年数学邀请赛.doc

第八届华罗庚金杯少年数学邀请赛
小学组复赛试题
一、填空（每题10分）：
1、

2、
长方形草地ABCD被分为面积相等的甲、乙、丙和丁四份（如右图），其中图形甲的长和宽的比是a：b=2：1，其中图形乙的长和宽的比是（    ）：（   ）。

3、
乘火车从甲城到乙城，1998年初需要19.5小时，1998年火车第一次提速30％，1999年第二次提速25％，2000年第三次提速20％。经过这三次提速后，从甲城到乙城乘火车只需（      ）小时。

4、
埃及著名的胡夫金字塔高146.7米，正方形底座边长为230.4米。假定建筑金字塔所用材料全部是石灰石，每立方米重2700千克，那么胡夫金字塔的总量是（     ）千克。（结果保留一位小数）

5、
甲乙两人从A地到B地，甲前三分之一路程的行走速度是5千米/小时，中间三分之一路程的行走速度是4.5千米/小时，最后三分之一的路程的行走速度是4千米/小时；乙前二分之一路程的行走速度是5千米/小时，后二分之一路程的行走速度是4千米/小时。已知甲比乙早到30秒，A地到B地的路程是（       ）千米。

6、
有很多方法能将2001写成25个自然数（可以相同，也可以不相同）的和，对于每一种分法，这25个自然数均有相应的最大公约数，那么这些最大公约数中的最大值是（       ）。
二、解答下列各题，要求写出简要过程（每题10分）：

7、
能否找到自然数a和b，使                  

8、
AB两地相距120千米，已知人的步行速度是每小时5千米，摩托车的行驶速度是每小时50千米，摩托车后座可带一人。问有三人并配备一辆摩托车从A地到B地最少需要多少小时？（保留一位小数）

9、
6个人围成一圈，每人心里想一个数，并把这个数告诉左右相邻的两个人。然后每个人把左右两个相邻人告诉自己的数的平均数亮出来，如右图所示。问亮出数11的人原来心中想的数是多少？

10、
2001个球平均分给若干人，恰好分完。若有一人不参加分球，则每人可以多分2个，而且球还有剩余；若每人多分3个，则球的个数不足。问原来每人平均分到多少个球？
三、解答（要求写出解答过程）（每题10分）
11、
某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水4吨以下，每吨1.80元；当超过4吨时，超过部分每吨3.00元。某月甲、乙两户共交水费26.40元，用水量之比为5：3.问甲、乙两户各应交水费多少元？
12、
电子跳蚤游戏盘（如右图）为三角形ABC，AB=8，AC=9，BC=10，如果电子跳蚤开始时在BC边上P0点，BP0=4.第一步跳蚤跳到AC边上P1点，且CP1=CP0；第二步跳蚤从P1跳到AB边上P2点，且AP2=AP1；第三步跳蚤从P2跳回到AC边上P3点，且BP3=BP2；……跳蚤按上述规则跳下去，第2001次落点为P2001，请计算P0与P2001之间的距离。