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钢筋混凝土构件复合受扭研究进展摘要：本文就钢筋混凝土构件复合受扭的国内外相关研究概况作了一定的汇总，试图对课堂所学知识有一个更深层面的扩充，一方面对锻炼自身检索文献查阅资料的能力，另一方面对使混凝土课程的学习更为多元化。相关背景：在建筑结构中，结构处于受扭的情况是不少的，但是处于扭矩单独作用下的情况则不多，大多都是复合受扭。例如，桥梁、吊车梁、框架边梁、地震作用下的角柱、屋架及托架上弦、托梁、各种环梁、电杆等都是处于弯矩、剪力和扭矩共同作用下的复合受扭。对钢筋硅复合受扭构件的研究受到了更多的重视。 我国目前处于一个地震重现的活跃期，由于经济发展水平的关系，在地震区建设钢筋混凝土结构的房屋还相当普遍，在常用的钢筋混凝土框架结构和框架剪力墙结构中，结构处于受扭的情况是不少的，但是处于扭矩单独作用下的情况则不多，大多都是复合受扭。例如桥梁、吊车梁、框架边梁、筒壳边梁、托梁、各种环梁、支承悬臂板或阳台的梁、螺旋楼梯，槽形堵板、侧转放置的马鞍形壳板、电杆等都是处于弯矩、剪力和扭矩共同作用的复合受扭。对于托架结构，上弦处于轴压力、弯矩和扭矩的共同作用下工作，下弦则处于轴拉力、弯矩和扭矩的共同作用下工作。过去，在结构设计中，由于采用现浇钢筋混凝土结构，或截面尺寸较大的预制构件，相对于弯短、轴向力和剪力而言，扭转属于次要因素，往往可忽略其影响或者采用保守的计算和构造措施来处理。随着高强材料的发展，在各种工程结构中广泛采用钢筋混凝土和预应力混凝土薄壁构件，结构跨度也不断扩大，以及抗震要求的提高，都使扭转的作用突出起来。七十年代以来，我国对钢筋泥凝土和预应力混凝土结构扭转问题给予了明显重视。为了修订我国钢筋混凝土结构设计规范，成立了钢筋混凝土受扭科研专题组，开展了纯扭、压扭、弯扭、弯剪扭以及低周反复荷载下抗扭性能的试验研究，并对纯扭、压扭和剪扭构件进行了全过程分析。有关设计研究院、科研单位以及高等院校等结合工程实践进行了吊车粱、托梁、托架、箱形桥梁、雨蓬梁、曹形墙板、马鞍形壳板、电杆以及拉扭性能的试验研究。上述研究取得的大量科研成果，为修订具有我国自己特色的规范条文以及改进工程设计提供了科学依据。近几年来，国际上对扭转问题的研究，不仅考虑强度问题，而且也注意到变形和刚度的分析，从研究个别的受扭发展到复合受扭以及研究整个结构体系的扭转内力重分布以及周期荷载作用下的受扭性能。一、国外研究状况自本世纪初，国外对钢筋砼构件的受扭性能的进行了大量的研究，尤其是六七十年代，受力情况从简单到复杂分别进行了探索，对钢筋硅构件在纯扭、弯扭、压扭、弯剪扭作用下的破坏形态、受力机理、刚度、抗扭强度以及相关方程、延性等性能进行了深入的探讨，并取得了相当的研究成果。 在受扭构件开裂前，用弹性理论来描述纯扭构件的性能，有薄膜比拟的弹性理论和沙堆比拟的塑性理论用来描述开裂扭矩，在受扭初期，最初考虑的影响因素是扭剪应力的大小和位置，钢筋对开裂前的抗扭性能的影响是很小的。构件开裂，截面的应力分布与弹性理论分析结果比较接近，随着扭矩的增加，截面的应力分布逐渐进入碳塑性阶段。用弹性理论和塑性理论来描述复合受扭构件在开裂之前和开裂初期的受力性能有值得相信的精确程度。E. Rausch, Bach和Graf的古典空间析架理论将配有纵筋和箍筋的硷受扭构件设想成一个中空的管型构件（见课本312页）。构件开裂后，管壁砼沿45度裂缝倾角形成一个螺旋型构件，与纵筋、箍筋组成一个空间析架，通过管壁上的环向剪力流抵抗外扭矩。斜弯破坏理论认为受扭构件三面受拉，一面受压，形成空间弯曲破坏截面，对破坏面中和轴取距，根据平衡条件推导出抗扭强度计算公式。Hsu和Lessig将斜弯理论发展成一个可以信赖的理论基础，它能可靠的描述受纯扭作用的钢筋混凝土梁的强度，在开裂后的性能中，配置的钢筋有了一个明显的影响。首次基于扭转三种破坏形态的抗扭极限强度的理论分析是由Lessig所做，后来被Hsu和Yudin补充，三种基本类型用斜弯机理解释为：顶面受压，侧面受压和底面受压破坏。Thurlimann和Lampert对变角空间杭架理论作了进一步的阐述，并将抗扭、抗剪的机理统一到一个计算模型上来。Collins基于薄壁箱形空间析架计算模型，不仅考虑静力平衡条件，而且注意到几何变形关系，建立斜压场理论。1985年，Hsu连续发表了三篇关于砼“软化”的论文，认为如梁考虑到砼的软化效应，就能够较为准确地估算抗扭强度和整个加荷过程中的变形，为此，他将硷软化的特性引入到斜压场计算模式中。 研究结果表明，在构件开裂以前，斜弯理论能够较好地估计构件的抗扭反应，而在构件开裂以后，变角空间析架理论能够为钢筋硅构件的抗剪及抗扭计算提供清晰的概念，为适应于任何形状的截面，由于对砼“软化”的深入研究，目前对砼抗扭机理的分析有统一采用变角空间析架理论的趋势。现将各种计算理论和计算公式简要归纳如下。（1）Rausch空间析架计算模型 用桁架比拟钢筋混凝土构件开裂后的工作机理，最早是由Ritter和Morsch提出，应用于受剪切的钢筋混凝土梁。1929年E.Rausch以Bach和Graf的试验为基础，将45。斜杆的桁架模型推广应用于已开裂的受扭构件。他将配有纵筋和箍筋的混凝土受扭构件设想为一个中空的管形构件。构件开裂后，管壁混凝土沿45。裂缝倾角形成一个螺旋形构件，与纵筋、箍筋组成一个空间桁架，通过管壁是的环向剪力流抵抗外扭矩。 Rausch建立的空间析架模型有四个假定: 1)空间析架由45。的混凝土斜杆、纵向钢筋和横向箍筋在结点处铰接组成; 2)混凝土斜杆只承受轴向压力，忽略其抗剪作用; 3)纵筋和箍筋只承受轴向压力，忽略其销栓作用; 4)实心截面的核心混凝土对极限抗扭强度不起作用。 剪力流路线取封闭箍筋的中心线计算。利用结点平衡和对整个截面取扭矩，即可求得极限扭矩。 Rausch提出的空间桁架计算模型，将Bredt的薄壁管理论与平面桁架模型巧妙结合，对钢筋混凝土构件抗扭机理，赋予比较清晰的解释，概念清楚，公式简单。这种计算方法，在低配筋时由于忽略混凝土抗扭作用，偏于保守;而在高配筋时，由于过高估计钢筋抗扭能力，偏于不安全。（2）变角空间析架模型 Rausch的空间析架模型假定混凝土斜杆的倾角为45。时，也就是说在纵筋与箍筋为同一材料时，要求纵筋与箍筋的体积配筋率相等。但试验表明，纵筋与箍筋体积配筋比不等于1时，在构件达到极限强度之前，纵筋和箍筋同样可都达到屈服，这个想象Lampert和Thurlimann认为可用混凝土斜杆的倾角是变化的来解释。为此，他们于1968年提出变角空间析架模型，并指出混凝土压杆倾角可以通过给定的纵筋屈服力和箍筋屈服力的相对大小确定，在设计中通过选用最经济的纵筋箍筋配筋量的体积比来确定。1973年Thurlimann对变角空间桁架作了进一步阐述，并将抗剪、抗扭机理分析统一到一个计算模型上。 试验表明实心矩形截面构件临近破坏时，与同样外廓尺寸、同样材料和同样配筋的空心截面构件的抗扭性能是等效的。因此，变角空间析架模型取用矩形箱形截面，忽略核心混凝土作用，即假定扭矩主要由外壳混凝土及其钢筋骨架承担。受纯扭作用的矩形截面构件的变角空间析架模型如图1.1所示。取不同的隔离体，利用平衡条件，即可求得极限扭矩。Rausch的空间析架模型计算公式是变角空间桁架模型中纵筋与箍筋配筋体积相等的特殊情况，压力场的倾角实际上=45。，当纵筋与箍筋配筋体积不相等时，在纵筋或箍筋)屈服后会产生内力重分布，压力场的倾角也会随之改变时，纵筋和箍筋都达到屈服，此时裂缝宽度最小; 角过小，箍筋首先屈服，只有引起裂缝宽度不断增大才能使纵筋也屈服;而角过大，纵筋首先屈服，也只有裂缝宽度不断增大，才能使箍筋也达到屈服。为此，为控制裂缝的开展，并保证两种钢筋都能达到屈服，角仅能限制在一定的范围内。一般角的限制范围：3/55/3。相应的纵筋与箍紧的配筋强度比为0.362.788，（）。（3）JIeccnr斜弯破坏模型 前苏联H .H.Aeccnr基于受扭试验于1959年提出构件斜弯破坏模型，如图1.2所示。构件在扭矩作用下沿着形成螺旋裂缝的空间截面发生破坏，这种裂缝由与构件纵轴成一定角度的受压区闭合，构成一个空间的拗曲的破坏面。破坏面的受压区视弯扭比、截面形状和配筋方法的不同，可位于构件的侧面、顶面和底面。 该计算模型对破坏面中和轴(受压区分界线)取内外力矩平衡进行计算，推导极限抗扭强度计算公式时，考虑的内力有与空间截面受拉区相交的纵筋和箍筋的内力和受压区混凝土压力，并假定混凝土压应力达到极限抗压强度，钢筋拉应力达到屈服强度。1962年，H将破坏面理想化为由三个45。斜边所围成的破坏面。（4) Hsu斜弯破坏模型 美国T.T.C.Hsu通过试验，认为JIeccnr理论过高的估计了抗扭强度，而且从试验中观察到一些想象，用JIeccnr理论不能解释，如: 1)低配筋构件的纵筋和箍筋长肢应力到达流限时将引起破坏，按JIeccnr理论此时箍筋短肢也已受拉屈服，但试验表明此时箍筋短肢拉应力很小，甚至有时出现压应力; 2) JI e c c n r假定三面斜拉破坏裂缝与梁纵轴夹角都相同，均为45。，但试验中发现宽边斜裂缝有的在梁边角部转向并垂直于窄边，因此窄边的裂缝倾角常大于450; 3) JI e c c u r理论不考虑纵筋销栓作用，然而试验中发现矩形截面角部两个面上的两边裂缝不在同一平面，说明角部纵筋存在着销栓作用。由测定的角部纵筋径向的弯曲应力也可以证实这一点； 4)在极限扭矩下，角部及窄边的裂缝比宽边中部裂缝要宽，说明自由体的旋转轴不一定是JIeccnr所假定的中和轴。 为此，Hsu于1968年提出一个新的计算模型如图1.3所示。将破坏面理想化，假定它与梁的宽面垂直，并与梁纵轴成45。倾斜，破坏面不与箍筋短肢相交，将短肢承担的抗扭强度予以忽略，以适应所观察到的箍筋短肢应力较小这一现象。此外，还考虑了混凝土受压区的抗剪强度和纵筋的销栓作用。按图1. 3的计算模型，取位于截面中间高度平行于纵轴的一个轴为扭转轴，可由自由体平衡条件，利用内外扭拒的平衡和y轴方向力的平衡，即可推出极限扭矩。本计算模型考虑了剪压区混凝土抗剪强度所提供的抗扭强度Tc, Hsu通过试验给出了Tc值和钢筋的销栓力Vsx, Vsy。（5) Collins斜压力场计算模型 1973年加拿大D.Mitchell和M.P.Collins进一步发展了空间析架计算理论，还将其应用到预应力混凝土结构中。他们基于薄壁箱形空间析架计算模型，不仅考虑静力平衡条件，而且注意到几何变形谐调关系。将1929年Wagner研究金属梁压屈后的剪力计算的斜拉力场理论运用到钢筋混凝土构件受扭计算，给出确定压力场角度的谐调方程，并假定构件受扭开裂后，混凝土不再承受拉力，扭转由一个斜压力场承担。因此，Collins称其计算方法为斜压力场理论。Collins首次提出来受扭钢筋混凝土构件的协调条件，其推导的协调条件可以用来确定混凝土斜杆的倾角，平均应变条件满足莫尔协调条件，应用莫尔圆的儿何条件，可以建立三个协调方程，其模型又称为“莫尔协调析架模型”。 Collins 试图从混凝土保护层剥落不起作用的假定出发，调整剪力流路线位置，减小混凝土核心面积，以改进古典空间桁架理论过高估计抗扭强度的缺陷。 Collins斜压力场模型对有效壁厚的取法为，临近极限扭矩时，混凝土抗拉强度降低，箍筋外侧混凝土保护层剥落，因此假设混凝土有效壁厚的外侧是在箍筋中心线处;矩形截面梁受扭后截面发生翘曲，在构件表面处压应变最大，且沿壁厚向内呈线性逐渐减小，离构件表面一定距离te后由压应变变为拉应变，因此，受斜压作用的有效壁厚te是位于剥落的外侧混凝土(外侧混凝土的剥落从箍筋中心线算起)和受拉内侧混凝土之间。 (6) Hsu考虑混凝土软化的斜压力场计算模型 自从1972年Robinson-Demorieux和1981年Vecchio-Collins研究了受剪作用开裂后的混凝土应力应变关系后，混凝土的软化性质引起了工程界极大兴趣和重视。对剪切和扭转问题的认识有了一个根本性的突破。Hsu认为如果考虑到混凝土的软化效应，就能够较准确的估算抗扭强度和整个加荷过程中的变形，为此他将混凝土软化的特性引入到斜压力场计算模式中，并给出防止超筋、少筋和混凝土保护层剥落的一系列规定，从而形成一种新的计算模式。又称“软化析架模型”。美国ACI318-95规范和加拿大CSAA23. 3-94规范中对抗扭构件计算的有关规定均是建立在薄壁管理论和空间析架理论的基础上。 研究结果表明，在构件开裂以前，斜弯理论能够较好的估计构件的抗扭性能，而在构件开裂以后，变角空间析架理论能够为钢筋混凝土构件的抗剪及抗扭计算提供清晰的概念，并且变角空间析架理论用于计算扭矩影响较大、含钢量较多的构件较为稳妥;而斜弯破坏计算模型用于扭矩影响较小的构件较为合适。由于对混凝土软化的深入研究，目前对混凝土抗扭机理的分析有统一采用变角空间桁架理论的趋势。 (7)薄膜元析架模型 以上三种衍架模型(平衡桁架模型、莫尔协调析架模型和软化精架模型)都涉及到开裂角的基本假定，它不是由试验精确确定的。这些理论假定薄膜元中裂缝的方向与开裂后混凝土主应力或主应变的方向相重合。实际上，第一条裂缝的方向由开裂前主应力的方向确定。一般说来，这两个方向是不同的。随着荷载的增加，裂缝沿越来越发散的方向逐渐开展，而这一系列裂缝的方向，可以看作是“旋转”的。因此，这三种桁架模型被归类为转角理论。考虑了转角的软化衍架模型则被称为“转角软化衍架模型”。 转角理论的三种模型有一个共同的弱点，即它们不能描述所谓“混凝土的贡献”。试验己表明，薄膜元的抗剪强度由两部分组成：属于钢筋的主要部分和属于混凝土的次要部分。由于剪应力中属于混凝土的贡献是显然的。于是，为了考虑“混凝土的贡献”，Pang和Hsu 在1996建立了一种“定角软化桁架模型”，这一桁架模型对于转角33。 a 57。范围之内和超出的受扭破坏也是适用的。 这种模型满足二维应力平衡条件、莫尔应变协调条件和混凝土的双轴软化本构关系。它不仅能预估薄膜元的强度，而且能表达荷载一变形关系的全过程。二、国内研究情况 我国自七十年代起，加强了结构受扭的重视，并成立了钢筋硷受扭科研专题组，对构件受扭性能进行了系统的研究。对钢筋硅构件在纯扭、弯扭、弯剪扭、压扭、预应力扭等情况下的裂缝发展，破坏特性和极限强度等进行了探索，并取得了丰硕的成果。 空间析架理论在我国得到广泛的应用，同济大学张誉等以变角桁架模型为基础，考虑混凝土的软化，对钢筋陶粒混凝土纯扭性能的全过程分析做了试尝。文献则以斜弯破坏理论为基础，考虑混凝土的软化，对剪扭构件做了全过程分析，得出和试验结果较一致的结论。天津大学康谷贻等对轴压扭、弯扭、剪扭等构件作了大量的实验研究，西安建筑科技大学和青岛建筑工程学院卫云亭、张连德等对偏压剪扭等构件进行了大量的试验研究，并以空间析架理论为基础，考虑混凝土的受压软化，对受扭构件进行了全过程分析，指出当构件破坏时，纵筋和箍筋必须屈服或接近屈服，对于具有裂缝且裂缝基本形成的纯扭和压扭构件以及发生扭型破坏的弯扭和弯剪扭构件，空间桁架理论能给出较准确的计算结果。 其中对于纯扭、轴压扭、弯扭、弯剪扭研究成果主要反映在混凝土设计规范（GB50010-2002）和建筑抗震设计规范（GB50011-2001）中，对相关的设计有了一些明确的规定。(1)纯扭构件 考虑到混凝土既非弹性材料又非理想塑性材料，而是介于二者之间的弹塑性材料，利用塑性力学理论，可求得开裂扭矩的公式为:钢筋混凝土纯扭构件强度可分为混凝土抗扭作用和钢筋抗扭作用两部分组成，一般的计算公式为:(2)压扭构件 试验研究表明，轴向压力对纵筋应变的影响十分显著;由于轴向压力能使混凝土较好的参加工作，同时又能改善混凝土的咬合作用和纵向钢筋的销栓作用，因而提高了构件的受扭承载力。规范中考虑了这一有利因素，它对受扭承载力的提高值偏安全的取为0.07NWt/A当轴压比时，取。(3)剪扭构件 无腹筋剪扭构件试验表明，无量纲剪扭承载力的相关关系可取四分之一圆的规律:对有腹筋剪扭构件，假设混凝土部分对剪扭承载力的贡献于与无腹筋剪扭构件一样，也可取四分之一圆的规律。并根据此相关曲线作为校准线，采用混凝土部分相关、钢筋部分不相关的近似规律，推出剪扭构件混凝土受扭承载力降低系数，采用此值后与有腹筋构件的四分之一圆相关曲线较为接近，规范中的公式为:(4)弯扭构件、弯剪扭构件 处于弯矩、剪力和扭矩共同作用下的钢筋混凝土构件，其受力状态是十分复杂的，构件的破坏特征及其承载力，与所作用的外部荷载条件和构件的内在因素有关。试验表明，在配筋适当条件下，随着扭弯比和扭剪比的不同，弯剪扭共同作用下的钢筋混凝土构件，受压塑性铰线可能发生于顶壁、底壁及侧壁(在这个侧面上，剪力和扭矩产生的主应力方向是相反的)三种情况，相应的空间截面破坏类型为I、II , III，见下图 图1.4弯剪扭承载力相关曲面 由己知的构件截面尺寸、配筋及材料强度，可以求得构件的纯弯、纯剪及纯扭强度Mo ,Vo , To。当表示荷载效应特征的扭弯比和扭剪比己知时，可求得三种破坏形态的极限扭矩计算。(5)压弯剪扭构件 对于弯扭构件，我国混凝土抗扭性能的研究大多采用的是“叠加法”配置弯扭构件纵筋，一定程度上反映了弯扭强度相关性，设计简单且偏于安全。但由于弯扭构件中纵筋既要承担弯矩、又要承担扭矩，因此对于某个纵筋配筋数量及方式己知的构件来说，其抗弯强度和抗扭强度就必然具有相关性。随着截面上部和下部纵筋数量的比值、截面高宽比、纵筋与箍筋强度比以及沿截面侧边纵筋配置数量是不同，这种相关性其具体变化规律也是不同的，对偏压扭、偏压剪单调及反复扭构件设计没有作出规定。对高强混凝土复合受扭则引用了同高强混凝土抗剪相同的混凝土强度降低系数来反映高强混凝土的影响。(6)普通混凝土和高强混凝土偏压剪构件 对于普通混凝土和高强混凝土压弯剪扭复合作用的构件，近几年来，国内外在在方面进行了部分研究，但是由于砼是一种非均质的弹塑性材料，其内力分布较为复杂，计算理论和计算方法还有待进一步完善。试验说明，偏压剪构件小扭矩作用下，斜裂缝首先在剪应力叠加面出现，随着荷载的增加，裂缝向弯曲受拉面及受压面延伸发展，剪应力相减面上裂缝出现最晚。试件各面上斜裂缝与构件轴线间倾角从大到小的排列顺序基本上遵循从弯曲受拉面、剪应力相减面、剪应力叠加面到弯曲受压面的顺序。当相对偏心距较小或箍筋较少时，在达到极限荷载时，纵筋没有达到极限屈服应变;随着荷载的增加，箍筋的拉应变增大，在接近或达到极限荷载时，剪应力叠加面上的箍筋首先达到极限屈服应变，随后，弯曲受压或受拉面上的箍筋相继达到屈服应变，但构件破坏时，剪应力相减面上的箍筋未达到屈服应变。分析得出，延性系数与扭剪比之间似存在一临界值，扭剪比小于临界值时，延性随扭剪比增大而降低，扭剪比大于临界值时，延性随扭剪比增大而提高。当扭剪比等于临界值时，构件的极限扭角与屈服扭角最相近，延性最差。当其他因素不变时，在轴压比较低时，二者的规律不很明显，轴压比较大(大于0. 3 )时，随轴压比增加，延性降低，且下降渐趋平缓。当轴压比大于0. 3时，延性随相对偏心距增大而降低，当轴压比为0. 2时，延性值随相对偏心距的增大而略有增加。忽略弯曲作用，弯压、剪、扭共同作用下构件的开裂扭矩计算公式，通过回归公式得到实用计算公式，试验值于计算值符合较好，对于强度等级较低的硅试件，计算值偏低，对于强度等级较高的试件，计算值偏高。偏压剪构件在反复扭矩作用下，一般裂缝较直，倾角较小，硅压酥标志着构件达到破坏，达极限扭矩时，箍筋屈服而纵筋未屈服。构件的开裂扭矩较高但开裂后很快就达到极限扭矩，随着循环次数的增加，承载能力迅速下降，脆性活动性质显得较为明显。破坏形态有:弯扭型破坏; 弯型破坏; 压扭型破坏。 试验研究表明，高强混凝土纯扭构件的破坏形态和破坏机理与普通混凝土构件基本相同，但高强混凝土构件的斜裂缝较陡，钢筋应力的不均匀性较大，脆性破坏特征更明显，通过47个高强混凝土纯扭试件的试验结果与132个普通混凝土的构件试验结果相比，两者比较接近。因此，高强混凝土纯扭构件的受扭承载力计算公式采用与普通混凝土纯扭构件的计算公式相同。对于一般荷载作用和集中荷载作用的矩形高强钢筋混凝土剪扭构件的受扭承载力，通过11个高强混凝土剪扭构件的试验结果统计，认为用普通混凝土的剪扭承载力公式所得结果仅是偏于安全的。 对于在轴向压力、弯矩、剪力、扭矩共同作用下的矩形钢筋混凝土框架柱的承载力计算办法，由于试验资料的不足，权宜之计的方法是，己有筋构件的剪扭相关关系为四分之一圆曲线作为校正线，同样采用混凝土部分相关，钢筋不相关等手法建立计算公式，所建立的公式与部分试验结果对比，尚偏于安全。三、小结本文对国内外有关混凝土构件复合受扭模型的研究概况作了一定的了解，扭转效应是引起建筑物地震破坏的重要因素之一，因而扭转问题一直是结构抗震领域研究的重要课题。由于结构地震反应的平一扭藕联振动是三维空间动力反应问题，结构试验研究受到试验规模和数量的限制，因而主要是依靠结构动力分析手段对其进行计算机模拟分析研究。对于不规则结构，我国目前事实上只能做到一阶段设计，我国现行规范中有关抗扭设计的方法在设防地震和罕遇地震作用下的效果到底如何，有待通过三维非线性地震反应模拟给出一些定量的分析，可见存在较大的研究空间。参考文献：1.黄明,陈颖辉. 复合受力状态下混凝土构件的破坏.工业建筑.2006年 S1期2.刘凤奎，许克宾.弯、剪、扭共同作用下钢筋混凝土构件的板一析模型理论.土木工程学报，1996 (3)3.刘步章:钢筋混凝土纯扭和剪扭构件全过程分析，天津大学硕士论文，19914.刘继明:钢筋混凝土复合受力构件受扭行为和设计方法的研究，西安建筑建筑科技大学硕士论文，2004