2018人教A版数学必修一2.1.2《指数函数及其性质》(1)导学案.docx

2.1.2指数函数及其性质（1）
★学习目标
1. 了解指数函数模型的实际背景，认识数学与现实生活及其他学科的联系；
2. 理解指数函数的概念和意义；
3. 能画出具体指数函数的图象，掌握指数函数的性质（单调性、特殊点）.
★学习过程
一、新课导学
探究任务一：指数函数模型思想及指数函数概念

实例：细胞分裂时，第 1 次由1个分裂成 2 个，第 2 次由2个分裂成 4 个，第 3 次由4个分裂成 8 个，如此下去，如果第 x 次分裂得到 y 个细胞，那么细胞个数 y 与次数x的关系式是什么？

_________________________________.
【讨论】：（1）这个关系式是否构成函数？
（2）是我们学过的哪个函数？如果不是，你能否根据该函数的特征给它起个恰当的名字？

新知：一般地，函数叫做________函数，其中是自变量，函数的定义域是.
反思1：为什么规定呢？否则会出现什么情况呢？
【讨论】：_______________________________________.
_______________________________________.
_______________________________________.
反思2：函数是指数函数吗？
《学生活动》下列函数哪些是指数函数？
（1） （2） （3） (4)
（5） （6） （7） (8)
____________________________.

探究任务二：指数函数的图象和性质
引言：你能类比前面讨论函数性质时的思路，提出研究指数函数性质的内容和方法吗？

回顾：
（1）研究方法：画出函数图象，结合图象研究函数性质．
（2）研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值等等．

《作图》：在同一坐标系中画出下列函数图象：

《练习》在上面的坐标系中继续作出的图像
【讨论】

图
象
特
征
1. 图象全在_____轴上方,
与x轴无限接近

2. 图象过定点_________

3. 自左向右图象逐渐________
1. 图象全在_____轴上方,
与x轴无限接近

2. 图象过定点_________

3. 自左向右图象逐渐________
4.的图象关于______轴对称

新知：根据图象归纳指数函数的性质

《巩固训练》
1. 函数中，无论,都经过______________.
2. 指数函数中，的取值范围分别是_________________________.
3. 若函数是减函数，则的取值范围是__________________.
二、典型例题

例1：求下列函数的定义域：
（1） （2）

例2：已知指数函数（）的图象经过点,求 的值.

例3：比较下列各题中两个值的大小:
(1)
(2)
(3)
(4) 比较的大小，

《练习》
1. 求下列函数的定义域：
（1） （2） （3） （4）

2. 比较下列各题中两个数的大小：
(1) (2)

(3)

(4)已知_____________________.

《课后探究》
1. 求函数的定义域？

2. 在的值域？