节节练122.doc

高中数学必修一《节节练》1.2.2
一、选择题(每小题5分，共20分)
1．如图中所示的对应：

其中构成映射的个数为(　　)
A．3　　　　　　　　　　 B．4
C．5 D．6
解析：　
序号
是否为映射
原因
①
是
满足取元任意性，成象唯一性
②
是
满足取元任意性，成象唯一性
③
是
满足取元任意性，成象唯一性
④
不是
是一对多，不满足成象唯一性
⑤
不是
是一对多，不满足成象唯一性
⑥
不是
a3，a4对应元素不满足取元任意性

答案：　A
2．已知函数y＝使函数值为5的x的值是(　　)
A．－2或2 B．2或－
C．－2 D．2或－2或－
解析：　若x≤0，则x2＋1＝5，
解得x＝－2或x＝2(舍去)，
若x>0，则－2x＝5，∴x＝－(舍去)，
综上可知，x＝－2.
答案：　C
3．映射f：A→B，在f作用下A中元素(x，y)与B中元素(x－1,3－y)对应，则与B中元素(0,1)对应的A中元素是(　　)
A．(0,3) B．(－1,2)
C．(－1,3) D．(1,2)
解析：　由题意知解得所以与B中元素(0,1)对应的A中元素是(1,2)．
答案：　D
4．拟定从甲地到乙地通话m分钟的话费符合f(m)＝其中[m]表示不超过m的最大整数，从甲地到乙地通话5.2分钟的话费是(　　)
A．3.71 B．4.24
C．4.77 D．7.95
解析：　f(5.2)＝1.06×(0.5×[5.2]＋2)＝1.06×(2.5＋2)＝4.77.
答案：　C
二、填空题(每小题5分，共10分)
5．函数f(x)＝若f(a)<－3，则a的取值范围是________．
解析：　当a≤－2时，f(a)＝a<－3，此时不等式的解集为a<－3.
当－2<a<4时，f(a)＝a＋1<－3，此时不等式无解．
当a≥4时，f(a)＝3a<－3，此时不等式无解．
所以，a的取值范围是(－∞，－3)．
答案：　(－∞，－3)
6．函数f(x)＝的值域是________．
解析：　画出f(x)的图象，

∴函数的值域为{y|0≤y≤2或y＝3}．
答案：　{y|0≤y≤2或y＝3}
三、解答题(每小题10分，共20分)
7．已知函数y＝f(x)的图象由图中的两条射线和抛物线的一部分组成，求函数的解析式．

解析：　题中给定的图象实际上是一个分段函数的图象，对各段对应的函数解析式进行求解时，一定要注意其区间的端点．
根据图象，设左侧的射线对应的函数解析式为y＝kx＋b(x<1)．
∵点(1,1)，(0,2)在射线上，
∴解得
∴左侧射线对应的函数的解析式为y＝－x＋2(x<1)．
同理，x>3时，函数的解析式为y＝x－2(x>3)．
再设抛物线对应的二次函数解析式为y＝a(x－2)2＋2(1≤x≤3，a<0)．
∵点(1,1)在抛物线上，∴a＋2＝1，a＝－1.
∴1≤x≤3时，函数的解析式为y＝－x2＋4x－2(1≤x≤3)．
综上可知，函数的解析式为
y＝
8．已知A＝{a，b，c}，B＝{－2,0,2}，映射f：A→B满足f(a)＋f(b)＝f(c)，求满足条件的映射的个数．
解析：　(1)当A中三个元素都对应0时，则f(a)＋f(b)＝0＋0＝0＝f(c)有一个映射；
(2)当A中三个元素对应B中两个时，满足f(a)＋f(b)＝f(c)的映射有4个，分别为2＋0＝2,0＋2＝2，
(－2)＋0＝－2,0＋(－2)＝－2；
(3)当A中的三个元素对应B中三个元素时，有两个映射，分别为(－2)＋2＝0,2＋(－2)＝0.
因此满足条件的映射共有7个．

8．思考题(10分)“水”这个曾经被人认为取之不尽、用之不竭的资源，竟然到了严重制约我国经济发展，影响人民生活的程度．因为缺水，每年给我国工业造成的损失达2 000亿元，给我国农业造成的损失达1 500亿元，严重缺水困扰全国三分之二的城市．为了节约用水，某市打算出台一项水费政策，规定每季度每人用水量不超过5吨时，每吨水费1.2元；若超过5吨而不超过6吨时，超过的部分的水费按原价的200%收费；若超过6吨而不超过7吨时，超过部分的水费按原价的400%收费．如果某人本季度实际用水量为x(x≤7)吨，试计算本季度他应交的水费y.(单位：元)
解析：　由题意知，当0<x≤5时，y＝1.2x，
当5<x≤6时，
y＝1.2×5＋(x－5)×1.2×2＝2.4x－6.
当6<x≤7时，
y＝1.2×5＋(6－5)×1.2×2＋(x－6)×1.2×4＝4.8x－20.4.
所以y＝