华师版七下第十章轴对称平移与旋转.doc

第十章　轴对称、平移与旋转
10、1轴对称
1 生活中的轴对称
教学目的
1．通过展示轴对称图形的图片，使学生初步认识轴对称图形；
2．通过试验，归纳出轴对称图形概念，能用概念判断一个图形是否是轴对称图形；
3．使学生进一步认识轴对称图形，通过动手实验，掌握关于某条直线成轴对称的两个图形的对应线段相等、对应角相等；理解轴对称图形和两个图形成轴对称这两个概念的区别与联系。
重点：轴对称图形的概念与判断，轴对称图形的对应线段相等、对应角相等。
难点 两个图形成轴对称与轴对称图形两个概念的区别与联系。
教具准备 一些关于轴对称的图片、半透明纸张。
教学过程
一、引入 1．展示图片，认识一些轴对称图形。
自远古以来，对称形式被认为是和谐美丽、并且真实的，不论是在自然界中还是建筑里，甚至最普通的日常生活用品中，对称的形式随处可见，青山倒映在水中，这是令人难忘的对称景象。同学们可以想象，当你放学回家，落日、晚霞、还有远处的青山倒映在平静的水中，这样如诗如画的景致怎能不令人难忘，
2．课上展开讨论，列举出一些现实生活中有关轴对称的物体和建筑物。
二、新课
1．试验
把一张半透明纸对折，然后从折叠处剪出一个图形，展开后会是一个什么样的图形?
由教师先示范剪出一个图形，而后由同学们自由发挥想象，剪出图案。
由展示的图片和同学们剪出的图案归纳轴对称图形的概念。
从同学们剪出的图案和展示的图片来看，这些图形如果沿着某条直线对折，对折的两部分是完全重合的，这样的图形称为轴对称图形这条直线叫做这个图形的对称轴。
2．什么是两个图形成轴对称?
试验：发给每位同学右边两个图形的纸张，把纸张沿虚线折叠，观察对折后的左边和右边部分是否完全重合?
像这样，把一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴，两个图形中的对应点(即两图形重合时互相重合的点)叫做对称点。
练习：在上图的(2)中，把A、B、C的对称点标出来。
试验：在纸上滴上墨水，把纸张对折，随后打开，看看形成的两块墨迹是不是关于折痕对称?它的对称轴是哪一条?把它画出来。
3．轴对称图形(或关于某条直线成对称的两个图形)沿对称轴对折后的两部分完全重合，所以它的对应线段(对折后重合的线段)相等，对
应角(对折后重合的角)相等。
4．轴对称图形与两个图形成轴对称的区别与联系．
如图(1)，如果沿着虚线对折，直线两旁的部分会完全重合，那么这个图形就是轴对称图形；若把这个图形看成是左右两部分，则这两个图形就是关于虚线这条直线成轴对称。
如图(2)，如果沿着虚线折叠，右边的图形会与左边的图形完全重合，那么就说这两个图形关于虚线这条直线成轴对称，若把(2)中的左右两个四边形看成是一个整体的图形，那么这个整体的图形是轴对称图形。
因此，轴对称图形和两个图形成轴对称的本质是相同的，只是怎么看图形的问题。
三、课堂练习 练习题1、2
四、课堂小结 这节课你有什么收获?学到了什么?谈一谈好吗?
五、作业 习题 第1、2题
【教学反思】：

2 轴对称的再认识
教学目的
通过动手试验，使学生知道线段是轴对称图形，掌握线段的垂直平分线的定义和作法，
使学生知道角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在的直线，
使学生掌握用“连结对称点的线段被对称轴垂直平分”验证一个图形是不是轴对称图形，并请熟练画出轴对称图形的对称轴。
重点、难点
重点：线段垂直平分线概念的理解及作法。画轴对称图形的对称轴。
难点：角的对称轴的正确描述，归纳总结画轴对称图形对称轴的方法。
教学过程
一、复习引入
1．轴对称图形的定义是什么?
2．线段是轴对称图形吗?它的两个端点是否关于某条直线成轴对称?
二、新课
1．认识线段是轴对称图形，引出线段垂直平分线的定义。
试验：按以下方法，看看线段是否是轴对称图形?
在半透明纸上画出线段AB和它和中点O，再过O点画出与AB垂直的直线CD，沿直线CD将纸对折，观察线段OA和线段OB是否重合?
显然，线段OA和OB互相重合，因此，线段是轴对称图形。那么，线段的对称轴是哪一条呢?
线段垂直平分线的定义：垂直并且平分一条线段的直线称为这条线段的垂直平分线，或中垂线。如上图的直线 CD就是线段AB的垂直平分线。
2．认识角是轴对称图形，知道角平分线所在的直线是它的对称轴。
试验：按以下方法试验，使同学认识角是轴对称图形。
在半透明的纸上画∠AOB，对折，使角的两条边完全重合，然后用直尺画出折痕OM。
从上面试验可以看出，角是轴对称图形，对称轴是它的角平分线所在的直线。
3．试着画出下边两个图形的对称轴。
用折叠的方法检验所画的对称轴是否准确，如果准确的话，请你总结方法，并说出如何判断对称轴的位置。
4．对称轴的画法
首先找出轴对称图形的任意一组对称点，连结对称点，其次画对称点所连线段的垂直平分线，就得到该图形的对称轴。
5．画轴对称图形的对称轴举例
例1：画出以下图形的对称轴　　　　　　　　　　　　　　　　　　
例2：下面的虚线，哪些是图形的对称轴，哪些不是?
6．如果图形关于某一条直线对称，那么连结对称点的线段被对称轴垂直平分。
三、课堂练习 课本练习第1、2题。
四、课堂小结 这节课你有什么收获?学到了什么? 还有哪些问题?
五、作业 习题的第1、2题。
【教学反思】：

3 画轴对称图形
教学目的
1．使学生能够按要求作出简单平面图形经过一次对称后的图形。
2．通过画轴对称图形，增强学生学习几何的趣味感，培养审美情操。重点、难点重点：
重点：让学生识别轴对称图与画轴对称图形的对称轴。
难点：区别轴对称与轴对称图形两个不同的概念。
教学过程
一、复习巩固
1．什么是轴对称图形?
2．请你标出图中，A、B、C三点的对称点。
　　二、新课
如果有一个图形、一条直线，那么如何画出这个图形关于这条直线的对称图形呢?
1．请同学们尝试解决以下问题；
如图(1)，实线所构成的图形为已知图形，虚线为对称轴，请画出已知图形的轴对称图形。
(1)你可以通过什么方法来验证你画的是否正确?
(2)和其他同学比较一下，你的方法是最简单的吗?
在格点图中，大家会很容易地画出已知图形的轴对称图形，如果没有格点图，我们还能比较准确地画出已知图形的轴对称图形吗?
2．如图，已知点A和l直线，试画出点A关于直线l的对称点A′。 请一位同学说说他的画法(其他同学可以补充)：
画好之后，你可以通过什么方法来验证一下A和 A′是否关于直线l对称?
例1．已知△ABC，直线l，画出△ABC关于直线l的对称图形。
(1)本题与上面的那些图比较有什么相同点和不同点?
(2)你能否从上面的那些图的画法中得到启示，帮助你解决本题?　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
本题小结：如果图形是由直线、线段或射线组成时，那么画出它关于某一条直线对称的图形时，只要画出图形中的特殊点(如线段的中点，角的顶点等)的对称点，然后连结对称点，就可以画出关于这条直线的对称图形。
三、巩固练习 练习第1、2题。
四、小结
1.画轴对称图形，已知图形只是整个图形的一半。
2.因为整个图形是轴对称图形，所以要作的那一半与已知图形是
成轴对称的．
3.画轴对称图形的基础是画已知图形各点的轴对称点。
4.用尺规法画已知图中各点关于直线／的对称点，将对称点连结
得到对称线段，对称线段组成的的图形就是对称图形。
五、作业 习题 第3题。
【教学反思】：

4．设计轴对称图案
教学目的
1．使学生能设计简单的轴对称图案。
2．使学生能够欣赏现实生活中的轴对称图形。
重点、难点
重点：利用对称轴进行图案设计。
难点；寻找对称轴以及如何利用对称轴作轴对称图形。
一、复习巩固
1．如图(1)，请画出△ABC的关于直线l对称的图形。
　　2．如图(2)，等边△ABC是轴对称图形吗?如果是，它有几条对称轴?画画试试看。
二、新课
在日常生活中，我们可以看到丰富多彩的装饰图案，仔细观察这些装饰图案，你会发现其中有许多轴对称图形。请同学们欣赏P78四个装饰图案。
如图(3)是一个轴对称图形。
问：1．有多少条对称轴呢?
　　2．可以利用轴对称性来画出它吗?
请准备一张正方形纸片，按以下5个步骤一起来画。
(1)在正方形纸片上画出四条对称轴。
(2)在其中一个三角形中，如图，画出图形形状的基本线条。(注意：不同的线条最终会得到不同的图案，你可以自己设计线条，而不必和书上一样。)
(3)按照其中一条斜的对称轴画出(2)中图形的对称图形。
(4)按照另一条斜的对称轴画出(3)中图形的对称图形。
(5)按照水平(或垂直)对称画出(4)中图形的对称图形，即得到图(3)中的图。
在图案上涂上你喜欢的颜色，擦掉其他的线条，轴对称的图案就完成了。
三、练习巩固 练习1、2
四、小结 画轴对称图案，首先要画出对称轴，其次要画出图形形状的部分线条，然后根据对称性画出对称图形。
【教学反思】：

10.2 平 移
1、图形的平移
　教学目标
1．通过具体实例认识图形的平移变换．探索它的基本性质。
2．能按要求画出简单的平面图形平移后的图形。
3．培养学生观察问题、分析问题、解决问题的能力。
4．通过观察、归纳、推理可以获得数学猜想，了解数学活动中充满着探索性和创性。
　教学重点与难点
重点：认识图形的平移变换，探索它的基本性质。
难点：能按要求画出简单的平面图形平移后的图形。
教学过程　
一、提问。　在日常生活中，我们经常看到哪些运动是平行移动的?下列图中哪些是平行移动的现象？

二、引导观察。
平移是继轴对称以后的又一个图形的基本变换。日常生活中经常可以看到的一些现象，如滑雪运动员在白茫茫的平坦雪地上滑翔，火车在笔直的铁轨上飞驰而过等等，都给了我们平移的大致形象。哪位同学能说—说什么叫平移? (师生共同总结、归纳。导入课题。)
1．平移后的点、角、线段有什么关系?
(学生自己画出平移后的图形，找出对应角、对应点、对应线段。)
2．平移的方向、距离怎样确定?
3．让学生动手操作。
当我们如图所示的那样使用直尺与三角板画平行线时，△ABC沿着直尺PQ平移到△A'B'C′，，就可以画出AB的平行线A′B′了。
我们把点A与点A′叫做对应点，线段AB与线段A′B′叫做对应线段，∠A与∠A′叫做对应角。此时，
点B的对应点是点＿＿＿＿； 点C的对应点是点＿＿＿＿；
线段AC的对应线段是线段＿＿＿＿＿ 线段BC的对应线段是线段＿＿＿＿＿
∠B的对应角是 ＿＿＿＿＿＿ ； ∠C的对应角是＿＿＿＿＿。
△ABC平移的方向就是由点B到点B′的方向，平移的距离就是线段 BB'的长度。
　4．课本 “试一试”。
　(针对自己画的平移图形，找出对应角、对应点、对应线段；)
　 5．要求学生填空。
　 (1)图形的平移由＿＿＿和＿＿＿决定。(2)举出现实生活中平移的三个实例：＿＿＿，＿＿＿，＿＿＿。
三、拓展延伸。
1．如图，在平行图形ABCD中，AE垂直于BC，垂足为E。试画出将△ABE平移后的图形，其平移方向为射线AD的方向，平移的距离为线段AD的长。

第1题　　　　　　　　　　　　　第2题
2．开放性练习。平移方格中的图形，使点A平移到点A′处，画出平移后的图形。
四、课堂小结。 这节课你有什么收获?学到了什么?谈一谈好吗?
五、布置作业。 课本练习第2题。
【教学反思】：

2、平移的特征
教学目标 1．理解图形经过平移后，“对应点所连的线段平行(或在同一条直线上)，并且相等”，“对应线段平行(或在同一条直线上)，并且相等”。
2．灵活运用轴对称、平移或它们的组合进行图案设计，认识和欣赏这些图形的变换在现实生活中的应用。
3．在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，进一步培养学生的数学说理的习惯与能力。
教学重难点
重点：平移的特点与基本性质。 难点：培养学生利用平移的基本性质进行图案设计。
教学过程
一、诊断测试。
1．什么叫平移?平移的定义里说明了哪两点?
2．让学生用画平行线的方法画出两个平移后的三角形，总结出平移后的图形与原来的图形的对应线段、对应角的关系，观察图形的形状与大小有没有发生变化。
　 二、引导观察。
如图，在画平行线的时候，有时为了需要，将直尺与三角板放在倾斜的位置上。
但不管怎样，我们总可以推得：
A′B′∥AB，A′B′＝AB，∠B′＝∠B。
同时也有：A′C′∥＿＿＿＿＿，A′C′＝＿＿＿＿，∠C′＝＿＿＿＿。
使学生能够通过观察，得出平移后的图形与原来的图形的对应线段平行并且相等、对应角相等，图形的形状与大小都没有发生变化。
由上面的操作得出了结论，教师可再补充一点：在平移过程中，对应线段也可能在一条直线上。
三、探索，概括。
1．观察下图，△ABC沿着PQ的方向平移到△A′B′C′的位置，除了对应线段平行并且相等以外，你还发现了什么现象?
得出：平移后对应点所连的线段平行并且相等。
(生总结出：AA′∥BB′∥CC′，AA′=BB′＝CC′。要求生会用语言叙述。)
2．试一试。
将上图中的△A′B′C′沿着RS的方向平移到△A″B″C″的位置，其平移的距离为线段RS的长度。
注意：在平移过程中，对应点所连的线段也可能在一条直线上。
3．例 如图，△ABC经过平移到△A′B′C′的位置。指出平移的方向，
并量出平移的距离。
4．课本 “试一试”。让学生在课本方格纸上作出。
四、开放性练习。
如图，直线m∥n，它们的距离是1.5厘米，画出△ABC关于直线m对称的△A′B′C′，再做△A'B'C'关于直线n对称的△A″B″C″。△A′B′C′可以看作是由△ABC如何得来的?并说出相关的方向、距离。
五、课堂小结。 这节课你学了那些知识?解决了什么问题?
六、布置作业。 课本习题第1、2、3题。
【教学反思】：

10．3 旋 转
1、图形的旋转
　教学目标 1．通过具体事例认识图形的旋转变换，探索它的基本性质。
2．能按要求画出简单的平面图形旋转后的图形。3．通过观察、操作等探索过程，发展学生的合情推理能力。
教学重难点
重点：认识图形的旋转变换，探索它的基本性质。难点：能按要求画出简单的平面图形旋转后的图形。
教学过程
程序
教师活动
学生活动
备注
创设
问题
情景
1． 课件演示，旋转而动产生的奇妙画面。
2． 你能自己举出日常生活中的一些事例吗？
学生对每一种画面谈谈自己的看法。
让学生扩展思维，列举生活中还有哪些旋转图形。

探
究
新
知
1
1．观察图形找出这些图形的共同特征：

2.概念：旋转、旋转中心

1． 观察、分析、讨论出共同特征。它们绕上面的悬挂点转动。
2．理解概念：旋转中心在旋转过程中保持不动，图形的旋转由旋转中心和旋转的角度所决定。

探

究

新

知

2
1．做一做
用一张半透明的薄纸，覆盖在画有任意△AOB的纸上，在薄纸上画出与△AOB重合的一个三角形。然后用一枚图钉在点O处固定，将薄纸绕着图钉（即点O）转动一个角度45，薄纸上的三角形就旋转到了新的位置，标上A′、O′、B′，我们可以认为△AOB旋转45后到了上△A′O′B′。
在这样的旋转过程中，你发现了什么？

做一做后，讨论回答：
图中，可以看到点A旋转到点A′，OA旋转到OA′, ∠AOB旋转到∠A′OB′，这些都是互相对应的点、线段与角。那么
点B的对应点是___________；
线段OB的对应线段是线段______；
线段AB的对应线段是线段______；
∠A的对应角是___________；
∠B的对应角是___________；
旋转中心是点____________；
旋转的角度是____________。

探
究
新
知
3
做一做
如图11.2.5，如果旋转中心在△ABC的外面点O处，转动60，将整个△ABC旋转到△A′B′C′的位置。那么这两个三角形的顶点、边与角是如何对应的呢？
1．学生尝试

2．交流

探

究

新

知

4
1、 如图11.2.6，△ABC是等边三角形，D是BC上一点，
△ABD经过旋转后到达△ACE的位置。
旋转中心是哪一点？
旋转了多少度？
如果M是AB的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了什么位置？
2、如图11.2.7（1），点M是线段AB上一点，将线段AB绕着点M顺时针方向旋转90，旋转后的线段与原线段的位置有何关系？如果逆时针方向旋转90呢？

反馈训练

应用提高

空间想象力的训练

注意讲评
小结
提高
说说“旋转”的概念，旋转的等量关系。
说说描述“旋转”的过程要注意哪几方面？
讨论、体会。

布置
作业
课本P11页2、3

反
思

2、旋转的特征
教学目标 1．理解图形旋转后，图形中每一点都绕着旋转中心旋转了同样大小的角度，对应点到旋转中心的距离相等，对应线段相等，对应角相等，图形的形状和大小都没有发生变化。
2．会画已知图形绕某一点旋转一定角度后的图形。3．能找出旋转后的旋转中心，旋转的角度，对应角，对应线段。4．能从现实生活中发现并提出简单的数学问题。
教学重难点 重点：旋转的特征。 难点：旋转中心，旋转角度，画旋转图形。
教学过程
程序
教师活动
学生活动
备注
创设
问题
情景
回顾旋转的概念
理解概念：旋转中心在旋转过程中保持不动，图形的旋转由旋转中心和旋转的角度所决定。

探

究

新

知

1

探索
观察两个图形，你能发现有哪些线段相等？有哪些角相等？

你认为图形旋转的特征是什么？
教师组织学生分组讨论。
1． 分组讨论2、交流。
3 完成下面填空：
图11.2.4中，线段OA、OB都是绕点O旋转45角到对应线段OA′与OB′，而且 OA＝___，OB＝___，AB＝___；∠AOB＝____，∠A＝___，∠B＝_____。
在图11.2.5中，旋转中心是点O，点A、B、C都是绕点O旋转60角到对应点A′、B′、C′，而且 OA＝________，OB＝________，OC＝________；
AB＝________，BC＝________，CA＝________；
∠CAB＝________，∠ABC＝________，∠BCA＝________。
讨论后统一意见：
图形中每一点都绕着旋转中心旋转了同样大小的角度，对应点到旋转中心的距离相等，对应线段相等，对应角相等，
图形的形状与大小都没有发生变化

反馈
训练
应用
提高
练习
1．确定图形中的旋转中心，指出这一图形是由哪个基本图形旋转多少度、旋转几次而生成的（不计颜色）。

2．画出△ABC绕点C逆时针旋转90后的图形。

反馈训练
应用提高

空间想象力的训练

注意讲评
小结
提高
说说“旋转”的概念，旋转的等量关系。
说说描述“旋转”的过程要注意哪几方面？
讨论、体会。

布置
作业
画出所给图形绕点O顺时针旋转90后的图形。旋转几次后可以与原图形重合？

反
思

3、旋转对称图形
教学目标1．通过学生自己动手做实验，得出什么样的图形是旋转对称图形。
2．会识别旋转对称图形，知道一个图形绕着某一点旋转一定的角度(小于周角)后，能与原图形重合。
3．能从现实生活中发现问题并用数学的方法解决它。4．能结合具体情境发现并提出数学问题。
教学重难点 重点：旋转对称图形。 难点：找准旋转对称图形。
教学过程
程序
教师活动
学生活动

创设
问题
情景
1.回顾旋转的概念
2.如图,画出ΔABC绕O点顺时
针旋转60°的图形ΔA’B’C’.
1.理解概念：旋转中心在旋转过程中保持不动，图形的旋转由旋转中心和旋转的角度所决定。
2.学生独立完成。

探

究

新

知

1
实验1、画出正方形绕对角线的交点顺时针旋转90°的图形.

观察旋转后的图形与原正方形有何关系?
实验2．如图11.2.8所示，电扇的叶片转动120、螺旋桨转动180后，都能与自身重合。
你能再举出一些这样的实例吗？
实验3、用一张半透明的薄纸，覆盖在图形上，在薄纸上画这个图形，使它与所示的图形重合。然后用一枚图钉在圆心处穿过，将薄纸绕着图钉旋转，观察旋转多少度（小于周角）后，薄纸上的图形能与原图形再一次重合。
问题：前面3个实验有什么共同的特性？
概念：旋转对称图形:绕着某一点旋转一定角度(小于周角)后能与自身重合的图形.
1．一个正方形，和大头针，进行实验，并回答问题。
作图后发现,正方形旋转90°后与原图形重合。

2、在日常生活中，我们经常可以看到，一些图形绕着某一定点转动一定的角度后能与自身重合。

3、小组讨论，全班交流。

4、独立操作完成，小组交流谈心得。

5、讨论得出：绕着某一点旋转一定角度后能与自身重合的图形.

操作
训练
操作1：用类似上述的操作方法对如图10.3.10所示的图形进行探索，看看它是不是旋转对称图形？想一想旋转中心在何处？该图形需要旋转多少度后，能与自身重合？该图形是轴对称图形吗？
操作2：图10.2.11所示的图形是轴对称图形，用类似上述的操作方法对图11.2.11所示的图形进行探索，它能通过旋转与自身重合吗？
用半透明的薄纸覆盖在如10.3.10所示的图形上，在薄纸上画这个图形，使它与如图10.3.10所示的图形重合。独立操作完成。
用半透明的薄纸覆盖在如10.3.10所示的图形上，在薄纸上画这个图形，使它与如图10.3.10所示的图形重合。独立操作完成。

练习
练习题 1、2、3
反馈训练 应用提高
讲评
小结
说说“旋转对称”的概念。说说描述“旋转对称”的过程要注意哪几方面？
讨论、体会。

布置
作业
习题1、2、3、4
想一想:正方形旋转180°后能与自身重合吗?还能旋转几度与自身重合?
、正六边形、正七边形……最小旋转多少度能与自身重合?
反
思

10．4 中心对称
教学目标1．通过具体实例认识中心对称，探索它的基本性质，理解“连结对称点的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分”这一基本性质。
2．理解中心对称图形是旋转角度为180度的特殊的旋转对称图形。3．对学生进行旋转变换思想的渗透。
教学重难点 重点：中心对称图形的概念及作图。难点：会画一个图形的中心对称图形。
教学过程
程序
教师活动
学生活动
备注
创设
问题
情景
课件演示如图11.3.1所示的三个图形都是旋转对称图形。

上面图形中哪个图形旋转180°能与自身图形重合？
你能自己举出日常生活中旋转180°的一些事例吗？

学生对每一种画面谈谈自己的看法。

让学生扩展思维，列举生活中还有哪些旋转图形。

探

究

新

知

1

1、一个图形绕着中心点旋转180后能与自身重合，我们就把这种图形叫做中心对称图形, 这个中心点叫做对称中心。
你能举一些中心对称图形吗？他们的对称中心在哪里？
2、把一个图形绕着某一点旋转180，如果它能够和另一个图形重合，那么，我们就说这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点，叫做关于中心的对称点
如图10.3.2所示，△ABC与△ADE就是成中心对称的两个三角形，点A是对称中心，

1、解概念：中心对称图形是指一个图形。是旋转角度为180的旋转对称图形。
2、中心对称是指两个图形间的关系。
3、点B关于对称中心A的对称点为点_________，点C关于对称中心的对称点为点__________，点A关于对称中心A的对称点为点________。点B绕着点A旋转180到达点D处，因此，B、A、D三点在同一条直线上，并且AB＝ 。
讨论得出：可以发现，点A绕中心点O旋转180后到点A′，于是A、O、A′三点在一直线上，并且AO＝___，
另分别在一直线上的三点还有__________，__________；并且BO＝___________，CO＝_____________。

探

究

新

知

2

探索
在图10.3.3中，△A′B′C′与△ABC关于点O是成中心对称的，你能从图中找到哪些等量关系？
归纳板书： 在成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分。 反过来，如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，并且被平分，那么这两个图形一定关于这一点成中心对称。
讨论归纳：
在成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分
探

究

新

知

3
例：如图10.3.4（1），已知△ABC和点O，画出△DEF，使△DEF和△ABC关于点O成中心对称。

解：（1）连结AO并延长AO到D，使OD＝OA，于是得到点A的对称点D；
（2）同样画出点B和点C的对称点E和F；
（3）顺次连结DE、EF、FD。
如图11.3.4（2），△DEF即为所求的三角形。

学生先画。试着写出作图步骤。

看教师的板书，体会。

应用
提高
课本练习1、2 题 读一读
完成在课本上。

小结
提高
说说中心对称和中心对称图形的区别和联系。
中心对称有什么基本的性质？
讨论、体会。

作业
课本P21页1、2
反
思

10.5　图形的全等
学习目标：
1、了解全等形，全等三角形的概念，全等的表示法，能够找出全等三角形的对应元素。
2、了解全等三角形的性质。3、掌握全等变换的三种形式：翻转、旋转、平移。
重点与难点：1、会找对应边和对应角。2、了解全等三角形的对应边相等、对应角相等的性质。
教学过程：
一、新课讲解：1、观察图中的平面图形，请找出其中形状、大小都相同的图形.

答：形状相同、大小也一样的图形分别是：
2、观察图中的两对多边形，其中的一个可以经过怎样的运动和另一个图形重合？（图形的翻折、旋转、平移是图形的三种基本的运动）
答：第一对图形其中的一个经过 运动之后与第二个图形重合
第二对图形其中的一个经过 运动之后与第二个图形重合
由此得到：能够完全重合的两个图形就是 ，也称为 ．
相互重合的顶点叫做 ，相互重合的边叫做 ，相互重合的角叫做 ．
全等用符号“≌”表示全等，读作“ ”
全等变换的三种形式： 、 、 。经过这样的运动， 发生改变， 却没有改变。
例1、如图中的两个五边形是全等的，
可以记作：五边形ABCDE 五边形A′B′C′D′E′

例2、如图中的两个三角形是全等的，则可以记作：
其中，对应顶点是：
对应角是：
对应边是：
依据上面的分析，我们知道：
全等多边形的特征：全等多边形的对应边、对应角分别 ．全等多边形的面积 。
全等多边形的识别方法： 的两个多边形全等．
类似的，全等三角形的特征：全等三角形的对应边 、对应角 ．全等三角形的面积 。
全等三角形的识别方法： 的两个 形全等．
二、练习：
（一）选择：
1、下列所给的图形中，是全等图形的是（　　）
A.　对应边相等的五边形　　　　　　　　　　B.　对应角相等的三角形
C.　同一底片印出的同样的尺寸的照片　　　　D.　两本书
2、如图△ABC和△DEF是两个全等的三角形，顶点A与F，B与D，C与E能互相重合，则下列书写正确的是（　　）
A.　△ABC≌△DEF　 　B.　△ABC≌△FDE　　
A
B
C
D
A
C
B
D
E
F
C.　△ABC≌△DFE　 　D.　△ABC≌△FED

第2题图 第3题图
3、如图，已知△ABC≌△BAD，A和B，C和D是对应顶点，若AB＝6，BD＝5，AD＝4，那么BC的长是（　　）
A.　6　　　　　　B.　5　　　　　　　C.　4　　　　　　　D.　无法确定
A
B
C
E
F
（二）填空：
4.如图，已知△ABC≌△EFC，那么
BC＝ ，AC＝ ，AB＝ ，∠B＝ ，∠A＝ 。 第
A
B
C
D
O
5.如图：AB和CD相交于点O，
△AOC≌△BOD，AC∥BD，那么
A
B
C
D
O
AC＝ ，AO＝ ，CO＝ 。
6.如图：△AOB≌△COD，点O是AC的中点，
OB＝OD，那么AB＝ ，∠A＝ ，
∠B＝ ，∠AOB＝ 。
（三）解答题：
1.图中所示的是两个全等的五边形，指出它们的对应顶点、对应边与对应角，并说出图中标的a、b、c、d、e、α、β各字母所表示的值.

答：对应顶点有 、 、 、 、
对应边有 、 、 、 、
对应角有 、 、 、 、
a＝ ，b＝ ，c＝ ，d＝ ，e＝ ，α＝ ，β＝
B
A
C
D
O
2.如图：△AOC≌△BOD，试说出对应边和对应角。

3.如图：△ABC≌△CDA，AB和CD是对应边，试说出对应角和另外的对应边。
A
B
C
D