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单元限时规范训练（空间几何体）A级基础卷(时间：50分钟总分：74分)一、选择题(每小题4分，共24分)1给出四个命题：各侧面都是正方形的棱柱一定是正棱柱；各对角面是全等矩形的平行六面体一定是长方体；有两个侧面垂直于底面的棱柱一定是直棱柱；长方体一定是正四棱柱其中正确命题的个数是()A0 B1 C2 D3【答案】B2一个容器的外形是一个棱长为2的正方体，其三视图如图所示，则容器的容积为()A. B2 C8 D8【答案】A3已知水平放置的ABC是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中BOCO1，AO，那么原ABC是一个()A等边三角形B直角三角形C三边中有两边相等的等腰三角形D三边互不相等的三角形【答案】A4下图为长方体木块堆成的几何体的三视图，则组成此几何体的长方体木块共有()A3块 B4块 C5块 D6块【答案】B5下图是一个物体的三视图，则此三视图所描述的几何体是()【答案】D6木星的体积是地球体积的240倍，则它的表面积约是地球表面积的()A60倍 B60倍C120倍 D120倍【答案】C二、填空题(每小题5分，共20分)7用不过球心O的平面截球O，截面是一个球的小圆O1，若球的半径为4 cm，球心O与小圆圆心O1的距离为2 cm，则小圆半径为_ cm.【答案】28如图为ABO水平放置的直观图ABO，由图判断ABO中AB，BO，BD，OD由小到大的顺序是_【答案】ODBDABBO9在如图所示的斜截圆柱中，已知圆柱的底面直径为40 cm，母线长最短50 cm，最长80 cm，则斜截圆柱的侧面面积S_ cm2.【答案】2 60010如图所示，点O为正方体ABCDABCD的中心，点E为面BBCC的中心，点F为BC的中点，则空间四边形DOEF在该正方体的面上的正投影可能是_(填出所有可能的序号)【答案】11一个正三棱柱的侧(左)视图是边长为的正方形，则它的外接球的表面积等于_【答案】三、解答题(每小题10分，共30分)12一个正三棱柱的三视图如图，求这个正三棱柱的表面积【解析】由题意可知正三棱柱的高为2，底面三角形的高为2，设底面三角形的边长为a，则a2，a4，S底a2424.正三棱柱侧面积S侧32424.正三棱柱表面积S表S侧2S底248.13把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上、下底面半径的比是14，母线长为10 cm，求圆锥的母线长【解析】如图，设圆锥的母线长为l，圆台上、下底面的半径分别为r，R.，l(cm)即圆锥的母线长为 cm.14已知过球面上A，B，C三点的截面到球心的距离等于球半径的一半，且ABBCCA2，求球面的面积【解析】如图，过A，B，C三点的截面的中心是O，球心是O，则O，A，B，C是一个正三棱锥的顶点，O是O在底面ABC上的射影设球的半径为r，则OAOBOCr，而OO.ABBCCA2，BAC60，AD.AO.又在RtAOO中，OOOAOAO30，AO，即r.S球面4r2，即球面的面积为.B级能力卷(时间：40分钟总分：56分)一、选择题(每小题4分，共24分)1已知一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的表面积与侧面面积的比是()A. B. C. D.【答案】A2圆锥的底面半径为r，母线长为6r，M是底面圆周上一点，从M拉一根绳子，环绕圆锥的侧面再回到M，最短绳子长为()A4r B5r C6r D3r【答案】C3圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面面积为84，则圆台较小底面的半径为()A7 B6 C5 D3【答案】A4已知圆锥的母线长为8，底面周长为6，则它的体积是()A9 B9 C3 D3【答案】C5向高为H的水瓶中注水，注满为止如果注水量V与水深h的函数关系如图，那么水瓶的形状是()【答案】A6如图，设三棱柱ABCA1B1C1的体积为V，P，Q分别是侧棱AA1，CC1上的点，且PAQC1，则四棱锥BAPQC的体积为()A.V B.VC.V D.V【答案】C二、填空题(每小题4分，共12分)7正方体的表面积是a2，它的顶点都在球面上，这个球的表面积是_【答案】a28在长方体ABCDA1B1C1D1中截去一角B1A1BC1，则它的体积是长方体体积的_【答案】9如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为_【答案】2三、解答题(每小题10分，共20分)10将圆心角为120，面积为3的扇形，作为圆锥的侧面，求圆锥的表面积和体积【解析】设扇形的半径和圆锥的母线都为l，圆锥的半径为r，则l23，l3.又32r，r1.h2.S表面积S侧面S底面rlr24，VSh122.11已知正三棱锥SABC，一个正三棱柱的一个底面的三个顶点在正三棱锥的三条侧棱上，另一底面在正三棱锥的底面上，若正三棱锥的高为15 cm，底面边长为12 cm，内接正三棱柱的侧面积为120 cm2.(1)求三棱柱的高；(2)求棱柱上底面截棱锥所得的小棱锥与原棱锥的侧面积之比【解析】(1)设正三棱柱高为h，底面边长为x，如图，则，x(15h)又S三棱柱侧3xh120，xh40.解得或故正三棱柱的高为10 cm或5 cm.(2)由棱锥的性质，得2或2.体验高考1(2009全国)纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北，现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平，得到右侧的平面图形，则标“”的面的方位是()A南 B北C西 D下【答案】B2.(2011浙江)若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是()【答案】B3(2011全国课标)在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为()【答案】D4(2010天津)一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为_【答案】3