单元限时规范训练1.doc

单元限时规范训练（空间几何体）

A级　基础卷
(时间：50分钟　总分：74分)
一、选择题(每小题4分，共24分)
1．给出四个命题：
①各侧面都是正方形的棱柱一定是正棱柱；
②各对角面是全等矩形的平行六面体一定是长方体；
③有两个侧面垂直于底面的棱柱一定是直棱柱；
④长方体一定是正四棱柱．
其中正确命题的个数是(　　)
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】B

2．一个容器的外形是一个棱长为2的正方体，其三视图如图所示，则容器的容积为(　　)
A. B．2π C．8 D．8－
【答案】A

3．已知水平放置的△ABC是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中B′O′＝C′O′＝1，A′O′＝，那么原△ABC是一个(　　)
A．等边三角形
B．直角三角形
C．三边中有两边相等的等腰三角形
D．三边互不相等的三角形
【答案】A
4．下图为长方体木块堆成的几何体的三视图，则组成此几何体的长方体木块共有(　　)

A．3块 B．4块 C．5块 D．6块
【答案】B
5．下图是一个物体的三视图，则此三视图所描述的几何体是(　　)

【答案】D
6．木星的体积是地球体积的240倍，则它的表面积约是地球表面积的(　　)
A．60倍 B．60倍
C．120倍 D．120倍
【答案】C

二填空题(每小题5分，共20分)
7．用不过球心O的平面截球O，截面是一个球的小圆O1，若球的半径为4 cm，球心O与小圆圆心O1的距离为2 cm，则小圆半径为________ cm.
【答案】2

8．如图为△ABO水平放置的直观图△A′B′O′，由图判断△ABO中AB，BO，BD，OD由小到大的顺序是________．
【答案】OD′B′C′D′的中心，点E为面B′BCC′的中心，点F为B′C′的中点，则空间四边形D′OEF在该正方体的面上的正投影可能是____________(填出所有可能的序号)．

【答案】①②③
11．一个正三棱柱的侧(左)视图是边长为的正方形，则它的外接球的表面积等于________．

【答案】
三、解答题(每小题10分，共30分)
12．一个正三棱柱的三视图如图，求这个正三棱柱的表面积．

【解析】由题意可知正三棱柱的高为2，底面三角形的高为2，设底面三角形的边长为a，则a＝2，
∴a＝4，∴S底＝a2＝×42＝4.
正三棱柱侧面积S侧＝3×2×4＝24.
∴正三棱柱表面积S表＝S侧＋2S底＝24＋8.
13．把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上、下底面半径的比是1∶4，母线长为10 cm，求圆锥的母线长．
【解析】
如图，设圆锥的母线长为l，圆台上、下底面的半径分别为r，R.
∵＝，
∴＝，
∴l＝(cm)．
即圆锥的母线长为 cm.
14．已知过球面上A，B，C三点的截面到球心的距离等于球半径的一半，且AB＝BC＝CA＝2，求球面的面积．
【解析】
如图，过A，B，C三点的截面的中心是O′，球心是O，则O，A，B，C是一个正三棱锥的顶点，O′是O在底面ABC上的射影．
设球的半径为r，则OA＝OB＝OC＝r，而OO′＝.
∵AB＝BC＝CA＝2，
∴∠BAC＝60°，AD＝.
∴AO′＝.
又在Rt△AOO′中，
OO′⊥O′A，∠OAO′＝30°，
∴AO＝＝，即r＝.
∴S球面＝4πr2＝，即球面的面积为.

B级　能力卷
(时间：40分钟　总分：56分)

一、选择题(每小题4分，共24分)
1．已知一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的表面积与侧面面积的比是(　　)
A. B. C. D.
【答案】A
2．圆锥的底面半径为r，母线长为6r，M是底面圆周上一点，从M拉一根绳子，环绕圆锥的侧面再回到M，最短绳子长为(　　)
A．4r B．5r C．6r D．3r
【答案】C
3．圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面面积为84π，则圆台较小底面的半径为(　　)
A．7 B．6 C．5 D．3
【答案】A
4．已知圆锥的母线长为8，底面周长为6π，则它的体积是(　　)
A．9π B．9 C．3π D．3
【答案】C

5．向高为H的水瓶中注水，注满为止．如果注水量V与水深h的函数关系如图，那么水瓶的形状是(　　)

【答案】A

6．如图，设三棱柱ABC－A1B1C1的体积为V，P，Q分别是侧棱AA1，CC1上的点，且PA＝QC1，则四棱锥B－APQC的体积为(　　)
A.V BV
C.V D.V
【答案】C
二、填空题(每小题4分，共12分)
7．正方体的表面积是a2，它的顶点都在球面上，这个球的表面积是________．
【答案】a2
8．在长方体ABCD－A1B1C1D1中截去一角B1－A1BC1，则它的体积是长方体体积的________．
【答案】
9．如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为________．

【答案】2
三、解答题(每小题10分，共20分)
10．将圆心角为120°，面积为3π的扇形，作为圆锥的侧面，求圆锥的表面积和体积．
【解析】设扇形的半径和圆锥的母线都为l，圆锥的半径为r，则πl2＝3π，
∴l＝3.又∵×3＝2πr，∴r＝1.
∴h＝＝2.
∴S表面积＝S侧面＋S底面＝πrl＋πr2＝4π，
V＝Sh＝×π×12×2＝π.
11．已知正三棱锥S－ABC，一个正三棱柱的一个底面的三个顶点在正三棱锥的三条侧棱上，另一底面在正三棱锥的底面上，若正三棱锥的高为15 cm，底面边长为12 cm，内接正三棱柱的侧面积为120 cm2.
(1)求三棱柱的高；
(2)求棱柱上底面截棱锥所得的小棱锥与原棱锥的侧面积之比．
【解析】
(1)设正三棱柱高为h，底面边长为x，如图，
则＝，
∴x＝(15－h)．①
又S三棱柱侧＝3x·h＝120，
∴xh＝40.　　　　　　　　　　　②
解①②得或
故正三棱柱的高为10 cm或5 cm.
(2)由棱锥的性质，
得＝2＝或＝2＝.

体验高考
1．(2009·全国)纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北，现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平，得到右侧的平面图形，则标“△”的面的方位是(　　)

A．南 B．北
C．西 D．下
【答案】B

2.(2011·浙江)若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是(　　)

【答案】B
3．(2011·全国课标)在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为(　　)

【答案】D
4．(2010·天津)一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为________．

【答案】3