九年级(上）数学一元二次方程复习导学案.doc

2014年秋九年级（上）数学复习导学案
第21章 一元二次方程
本章主要内容
1、复习一元二次方程，一元二次方程的解的概念；
2、复习4种方法解简单的一元二次方程；
3、会建立一元二次方程的模型解决简单的实际问题。
一、回顾知识点
1、一元二次方程的定义____________ ____ _ 。
2、一元二次方程的一般形式是_______________________________。
3、一元二次方程的解法有：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法。
4、求根公式：
5、一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式为△=b2-4ac。
①当△＞0时，方程有_______ ___；
②当△=0时，方程有_______ _ __；
③当△＜0时，方程有_________ _。
6、一元二次方程的两根为，，则两根与方程系数之间有如下
关系：，
7、一元二次方程的应用
（1）传播问题
例1、有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？
（2）循环问题(分为单循环问题，双循环问题和复杂循环问题)
例2、参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛，共比赛45场比赛，共有多少个队参加比赛？
例3、参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛，共比赛90场比赛，共有多少个队参加比赛？
（3）平均增长率问题 基本关系：   M=a(1±x)n 
例4、某电脑公司2000年的各项经营收入中，经营电脑配件的收入为600万元，占全年经营总收入的40%，该公司预计2002年经营总收入要达到2160万元，且计划从2000年到2002年，每年经营总收入的年增长率相同，问2001年预计经营总收入为多少万元？
（4）商品销售问题
常用关系式：售价—进价=利润 一件商品的利润×销售量=总利润
单价×销售量=总销售额
例5、某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克。现该商品要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？
（5）面积问题
例6、在宽20米，长32米的矩形耕地上，修筑同样宽的三条路(两条纵向，一条横向，并且横向与纵向互相垂直)，把这块耕地分成大小相等的六块试验田，要使试验田的面积是570平方米，问道路应该多宽?
例7、某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18m），另三边用木栏围成，木栏长35m。①鸡场的面积能达到150m2吗？②鸡场的面积能达到180m2吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由。（3）若墙长为m,另三边用竹篱笆围成，题中的墙长度m对题目的解起着怎样的作用?

二、巩固练习
1、在下列方程①2x+1=0;②y2+x=1;③x2+1=0;④ x+x2=1中，是一元一次方程的是____
2、关于x的方程（m+3)x|m|-1-2x+4=0是一元二次方程，则m=
3、已知x=1是一元二次方程x2-2mx+1=0的一个解，则m=______。
4、若关于x的一元二次方程（m-1）x2+5x+m2-3m+2=0的常项为0，则m=________。
5、关于x的一元二次方程x2-mx+m-2=0的根的情况是__________。
6、三角形的每条边的长都是方程x2-6x+8=0的根，则三角形的周长是_________。
7、 方程的解为
8、已知关于x一元二次方程有一个根为1，则
9、一个两位数，个位数字比十位数字大3，个位数字的平方刚好等于这个两位数，则这个两位数为 ；
10、已知一元二次方程的一个根为，则．
11、一元二次方程化为一般形式为
12、用配方法解下列方程，其中应在左右两边同时加上4的是（ ）
A、 B、 C、 D、
13、方程的根是（ ）
A、 B、 C、 D、
14、关于x的一元二次方程x2＋kx－1=0的根的情况是( )
A、有两个不相等实数根 B、没有实数根
C、有两个相等的实数根 　　 D、不能确定
15、 已知、是方程的两个根，则代数式的值（ ）
A、37 B、26 C、13 D、10
16、等腰三角形的底和腰是方程的两个根，则这个三角形的周长是（ ）
A、8 B、10 C、8或10 D、不能确定
三、直击中考
1、（2013•郴州）已知关于x的一元二次方程x2+bx+b﹣1=0有两个相等的实数根，则b=　 　．
2、（2013•衡阳）某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为128元．已知两次降价的百分率相同，每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（ 　　）

A．
168（1+x）2=128
B．
168（1﹣x）2=128
C．
168（1﹣2x）=128
D．
168（1﹣x2）=128
3、方程x2﹣9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为　 　 ．
4、（2004•广东）某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加10%，5月份的营业额达到633.6万元．求3月份到5月份营业额的月平均增长率．
5、（2013，成都）一元二次方程x2+x-2=0的根的情况是（ ）
（A）有两个不相等的实数根 （B）有两个相等的实数根
（C）只有一个实数根 （D）没有实数根
6、、85、（2013•大兴安岭）若关于的一元二次方程为的解是,则的值是（ ）A．2018 B．2008 C．2014 D．2012
7、（2013•临沂）对于实数a，b，定义运算“﹡”：a﹡b=．
例如4﹡2，因为4＞2，所以4﹡2=42﹣4×2=8．若x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个根，则x1﹡x2=　 　．、
8、（2013•泸州）若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（ ）
A. B.且 C. 且 D. 且
9、（2013•泸州）设是方程的两个实数根，则的值为( )
A.5 B.-5 C.1 D.-1
10、（2013•眉山）已知关于x的一元二次方程的两个实数根分别为α、β，则(α+3)(β+3)=______
11、（2013•绵阳）已知整数k＜5，若△ABC的边长均满足关于x的方程，则△ABC的周长是 。
12、（2013•铁岭）如果三角形的两边长分别是方程x2﹣8x+15=0的两个根，那么连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长可能是（　　）

A．
5.5
B．
5
C．
4.5
D．
4
13、（2013•黄冈）已知一元二次方程有一个根为2，则另一根为（ ） A.2 B.3 C.4 D.8
14、（2013•荆门）设x1，x2是方程x2﹣x﹣2013=0的两实数根，则=　　．
15、（2013•潜江）已知，是一元二次方程的两个实数根，则的值为（ ）
A．-1 B. 9 C. 23 D. 27
16、（2013•张家界）若关于x的一元二次方程k+4x+3=0有实根，则的非负整数值是 .
17、（20113•龙岩）已知x＝3是方程的一个根，则______
18、（2013•吉林省）若将方程化为，则m= .
19、（2013•荆州）已知：关于x的方程kx2－(3k－1)x+2(k－1)=0
（1）求证：无论k为何实数，方程总有实数根；
（2）若此方程有两个实数根x1，x2,且│x1－x2│=2,求k的值.