道路中线测量.docx

第十一章 道路中线测量
本章摘要：道路中线测量是通过直线和曲线的测设，将道路中线的平面位置具体地敷设到地面上去，并标定出其里程，供设计和施工之用。
§11-1 概述
讲授重点内容提要：
1.道路组成
道路是一个空间三维的工程结构物。它的中线是一条空间曲线，其中线在水平面的投影就是平面线形。在路线方向发生改变的转折处，为了满足行车要求，需要用适当的曲线把前、后直线连接起来，这种曲线称之为平曲线。平曲线包括圆曲线和缓和曲线。道路平面线形是由直线、圆曲线、缓和曲线三要素组成。圆曲线是具有一定曲率半径的圆弧。缓和曲线（回旋线）是在直线与圆曲线之间或两不同半径的圆曲线之间设置的曲率连续变化的曲线。我国公路缓和曲线的形式采用回旋线。
2. 道路中线测量
是通过直线和曲线的测设，将道路中线的平面位置具体地敷设到地面上去，并标定出其里程，供设计和施工之用。道路中线测量也叫中桩放样。
§11-2 交点和转点的测设
摘要内容：在路线测设时，应先选定出路线的转折点，这些转折点是路线改变方向时相邻两直线的延长线相交的点，称之为交点。在地形图上进行纸上定线，对于确定的交点位置，如果需要在实地标定下来，可采用放点穿线法、拨角放线法、坐标放样法等。
路线测量时，当相邻两交点间互不通视时，需要在其连线或延线上定出一点或数点，以供交点测角、量距或延长直线时瞄准之用，这样的点称为转点。
讲课重点：路线与导线概念
讲课难点：路线与导线之间几何关系、直线确定方法
讲授重点内容提要：
一、交点的测设
1.放点穿线法
这种方法是利用地形图上的测图导线点与纸上路线之间的角度和距离关系，在实地将路线中线的直线段测设出来，然后将相邻直线延长相交，定出地面交点桩的位置。
具体测设步骤如下：
（1）放点
在地面上测设路线中线的直线部分，只需定出直线上若干个点，即可确定这一直线的位置。
（说明：路线中线点与测量导线关系。采用支距法、极坐标法或其它方法。支距法放点，即垂直于导线边、垂足为导线点的直线与纸上定线的直线相交的点；极坐标法放点，即选择能够控制中线位置的任意点；测图导线边与纸上定线的直线相交的点。）
（2）穿线
定出一条尽可能多的穿过或靠近临时点的直线。穿线可用目估或经纬仪进行。
（3）交点
当相邻两直线在地面上定出后，即可延长直线进行交会交出交点。
2.拨角放线法
（1）在地形图上量出纸上定线的交点坐标，反算相邻交点间的直线长度、坐标方位角及路线转角。
（2）将仪器置于路线中线起点或已确定的交点上，拨出转角，测设直线长度，依次定出各交点位置。
3.坐标放样法
交点坐标在地形图上确定以后，利用测图导线按全站仪坐标放样法将交点直接放样在地面上。
（说明：拨角放线法这种方法外业工作迅速，但拨角放线的次数愈多，误差累积也愈大，故每隔一定距离应将测设的中线与测图导线联测，以检查拨角放线的质量。坐标放样法外业工作更快，由于利用测图导线放点，故无误差累积现象。）
二、转点的测设
1.在两交点间设转点
例：设JD5、JD6为相邻两交点，互不通视，ZD′为粗略定出的转点位置。将经纬仪置于ZD′，用正倒镜分中法延长直线JD5—ZD′于JD6′。若JD6′与JD6重合或量取的偏差f在路线容许移动的范围内，则转点位置即为ZD′，这时应将JD6移至JD6′，并在桩顶上钉上小钉表示交点位置。
（说明：当偏差f超过容许范围或JD6不许移动时，则须重新设置转点。设e为ZD′应横向移动的距离，仪器在ZD′用视距测量方法测出距离a、b，则e=af/(a+b)，直角三角形相似）
2.在两交点延长线上设转点
例：设JD8、JD9互不通视，ZD′为其延长线上转点的概略位置。将经纬仪置于ZD′，盘左照准JD8，在JD9处标出一点；盘右再瞄准JD8，在JD9处也标出一点，取两点的中点得JD9′。若JD9′与JD9重合或偏差f在容许范围内，即可用JD9′代替JD9作为交点，ZD′即作为转点。否则应调整ZD′的位置重设转点。设e为ZD′应横向移动的距离，用视距测量方法测出距离a、b，则e=af/(a-b)
§11-3 路线转角的测定和里程桩设置
摘要内容：转角是指交点处后视线的延长线与前视线的夹角，以α表示，转角有左右之分。位于延长线右侧的，为右转角；位于延长线左侧的，为左转角。转角可直接测量或测量交点坐标反算。
里程桩的设置是标定道路中线具体位置的工作。
讲课重点：讲课难点：中桩的设置桩距及精度要求。
讲授重点内容提要：
一、路线转角的测定
1.转角：是指交点处后视线的延长线与前视线的夹角，以α表示。
（说明：转角有左右之分，位于延长线右侧的，为右转角αy；位于延长线左侧的，为左转角αz。在路线测量中，转角通常是通过观测路线右角β计算求得。
当右角β<180º时，为右转角αy=180º-β
当右角β>180º时，为左转角αz=β-180º
2.右角β的测定
（说明：使用精度不低于J6级经纬仪，采用测回法观测一个侧回，两个半侧回所测角值相差的限差视公路等级而定，高速公路、一级公路限差为±20″以内，二级及二级以下公路限差为±60″以内，如果限差在容许范围内取其平均值作为最后结果。
3.右角β的分角线测定
由于测设曲线的需要，在右角测定后，保持水平度盘位置不变，在路线设置曲线的一侧定出分角线方向。
（说明：计算分角角度；放样角度；望远镜所指方向有时会指在相反的方向，这时需倒转望远镜，在设置曲线一侧定出分角线方向。
4.路线角度闭合差的检核
（1）当路线导线与高级控制点连接时，可按附合导线计算角度闭合差。若闭合差在限差之内，则可进行闭合差调整。
（2）当路线未与高级控制点联测时，可每隔一段距离，观测一次真方位角，用来检核角度闭合差。
（3）为了及时发现测角错误，可在每日作业开始和收工前用罗盘仪各观测一次磁方位角，与以角度推算的方位角相核对。
5.距离观测
（1）在角度观测后，用视距测量方法测定相邻交点间的距离，以检核中线测量钢尺量距的结果。
（2）当采用全站仪进行测量时，可以将全站仪架设在交点上，直接测量路线转角和交点间距，也可以将全站仪架设在坐标已知的导线点上，测出交点的坐标，通过计算得到路线转角和交点间距。
二、里程桩设置
标定道路中线的具体位置。
1.道路中线测量的基本要求
道路中线的边长测量要求同导线测量。
（1）中线上设有里程桩，里程桩亦称中桩。桩上写有桩号，表示该桩至路线起点的水平距离。如某桩至路线起点的水平距离为1234.56m，则桩号记为k1+234.56。
（2）中桩的设置应按照规定满足其桩距及精度要求。
（说明：中桩桩距应按表的规定执行。
中桩间距表
直线（m）
曲线
平原微丘区
山岭重丘区
不设超高的曲线
R>60
60≥R≥30
R<30
≤50
≤25
25
20
10
5

中桩平面桩位精度表
公路等级
中桩位置中误差（cm）
桩位检测之差（cm）
平原微丘区
山岭重丘区
平原微丘区
山岭重丘区
高速、一、二级
≤±5
≤±10
≤10
≤20
三、四级
≤±10
≤±15
≤20
≤30
曲线测量闭合差
公路等级
纵向闭合差
纵向闭合差（cm）
曲线偏角
闭合差
（″）
平原微丘区
山岭重丘区
平原微丘区
山岭重丘区
高速、一级
1/2000
1/1000
10
10
60
二、三、四级
1/1000
1/500
10
15
120
2.里程桩设置
（1）分类
里程桩包括路线起终点桩、公里桩、百米桩和一系列加桩，还有起控制作用的交点桩、转点桩、平曲线主点桩、桥梁和隧道轴线桩、断链桩等。
按其所表示的里程数，里程桩又分整桩和加桩两类。
（2）整桩
按规定每隔20m或50m设置桩号为整数的里程桩。百米桩和公里桩均属整桩。
（3）加桩
分地形加桩、地物加桩、曲线加桩和关系加桩等。
（说明：凡下列位置应设加桩：路线纵、横向地形变化处；路线交叉处；拆迁建筑物处；桥梁、涵洞和隧道等构造物处；土质变化及不良地质地段起、终点处；省、地（市）、县级行政区划分界处；土地种类变化处；改建公路变坡点、构造物和路面面层类型变化处。加桩应取位至米，特殊情况可取位至0.1m。对于人工构造物，在书写里程时，要冠以工程名称如“桥”、“涵”等。在书写曲线和关系加桩时，应在桩号之前加写其缩写名称。）
（3）断链桩
宜设于直线段，不得设在桥梁、隧道、立交等构造物范围之内。断链桩上应标明换算里程及增减长度。
平曲线主点名称及缩写表
名 称
简 称
汉语拼音缩写
英语缩写
交点

JD
IP
转点

ZD
TP
圆曲线起点
直圆点
ZY
BC
圆曲线中点
曲中点
QZ
MC
圆曲线终点
圆直点
YZ
EC
公切点

GQ
CP
第一缓和曲线起点
直缓点
ZH
TS
第一缓和曲线终点
缓圆点
HY
SC
第二缓和曲线起点
圆缓点
YH
CS
第二缓和曲线终点
缓直点
HZ
ST
3.测量标志
（1）测量标志
①主要控制桩：是指需要保留较长时间、反复用于各设计阶段和施工期间的控制性标志，主要有GPS点、三角点、导线点、水准点、桥隧控制桩、互通立交控制桩等。主要控制桩应为预制或就地浇筑混凝土桩；当有整体坚固岩石或建筑物时，可设置在岩石或建筑物上。
②一般控制桩：主要包括交点桩、转点桩、平曲线控制桩、路线起终点桩、断链桩及其他构造物控制桩等。一般控制桩为5×5×（30~50）cm或直径为5cm的木质桩。
③标志桩：主要用于路线中线上整桩、加桩和控制桩的指示桩。标志桩为(4~5)×(1~1.5)×(25~30)cm的木质或竹质桩。
（2）桩志的埋设
①主要控制桩应选在基础稳定且易于长期保存的地点，埋入地下，桩顶应高出地面1~5cm，并加设指示桩。
②一般控制桩应打入地下，其顶面与地面齐平，并加设指示桩。
③标志桩应打入地下15~25cm，桩顶应露出地面5cm。标志桩作为中线桩时，书写桩号面应面向路线起点方向；作为交点桩桩、导线桩、三角点和曲线控制桩的指示桩时，应钉设在控制桩外侧25~30cm，书写桩号面应面向被指示桩。
④主要控制桩为混凝土桩时，应设中心标志，中心标志须面用精细十字线刻成中心点；位于岩石或建筑物上时，应凿成坑穴，埋入中心标志并浇灌混凝土。一般控制桩的木质方桩应钉小钉表示点位。位于岩石或建筑物上的中桩，应用红油漆标注“○”（直径5cm）记号。
⑤建公路测量时，柔性路面地段可用铁钉打入路面与路面齐平；刚性路面可用红油漆作标记；并均在路肩上钉设指示桩。
（3）桩志的书写
①所有桩志应采用黑色或红色油漆书写桩志名称及桩号。
②位于岩石或建筑物上的极志，应将岩石或建筑物表层刮干净，并在点位符号的旁边用红色油漆书写桩志的名称及桩号。
③交点桩、转点桩、曲线控制桩、公里桩、百米桩的指示桩等应写出里程号，不得省略。
④导线桩、交点桩、三角点桩、GPS点桩等应按各自的顺序连续编号。所有中线桩的背面应按1~10循环编号。
⑤有比较方案时，按比较方案的顺序，桩号前应冠以A、B……字样，并钉出起点桩和终点接线桩，在终点桩上还应标出与正线接线的相应里程桩号及断链长度。分离式路基测量，其左右侧路线桩号前应冠左右字母符号，并以左侧路线为准计算全程连续桩号。
（4）水准点桩
①水准点桩应为混凝土桩。混凝土桩可预制，也可就地浇筑。
②位于山区岩石地段的水准点桩也可利用坚硬稳固的整体岩石凿成凸面；在有牢固永久性建筑物可利用时，可在建筑物的项面凸出处设置，点位应用红油漆画上“回”（8cm×10cm）记号。混凝土水准点桩顶面的钢筋应挫成球面，水准点桩与主要控制桩共用时，宜按水准点桩要求设置，其球形顶面应刻成“＋”字记号。
③水准点桩应按顺序编号，用红油漆书写。定测时尽量利用初测水准点，如初测水准点丢失或需迁移而新设水准点时，前面应冠以D；如同一编号水准点需增加，增加的水准点后应冠A、B．．．．．．。
④水准点应写明测设单位及埋设的年月。
（5）桩志的保护
①主要控制桩、水准点桩，测量完毕后应埋设40cm×40cm×40cm土堆或石堆并利用明显参照物作为指向标志，现场绘制固定桩志简图。
②一般控制桩的交点桩、转点桩、路线起终点桩及其它控制点桩，可采用标明附近的建筑物、电线杆、大树、岩石等方向及距离方式填写固定桩志表，也可采用堆土堆、石堆，或采用混凝土包桩方式予以保护。
（6）标旗
在测量作业过程中，凡导线点、三角点、交点、转点、水准点等，应设置标旗。标旗可采用红白旗，或根据不同用途，采用不同颜色的标旗，标旗设置的高度一般为2m。
4.测量记录
（1）公路勘测的各种记录簿，应采用专用记录簿。

（2）测量记录应现场立即记录，字迹要清楚、整齐，不得擦改、转抄。
（3）当记录发生错误时，应用横道线整齐划去原记录的错误数字或文字，重新记录正确的数字或文字。如测站发生错误，应划去该页，另页记录，并在划去页中加注说明。
（4）统一的标准记录簿中所规定的项目，应逐项记录齐全。说明及草图要精练、准确。
（5）采用计算机记录时可按现行的《测量外业电子记录基本规定》执行，并应打印输出与手簿相同的内容及各项计算成果附于记录簿中。
（6）测量结束后，应及时整理、检查所有成果和计算是否符合各项限差及技术要求，经复核人员复核无误并签署后，方能交付使用。计算工作采用电子计算机时，对输入的数据应进行核对，计算的打印成果亦应进行校验。
（7）测量完毕后，各种记录簿应编页、编目、整理，并由测量、复核及主管人员签署。
§11-4 圆曲线测设
摘要内容：圆曲线是具有一定曲率半径的圆弧线，其测设一般分两步进行。先测设对圆曲线起控制作用的主点桩，即圆曲线的起点（ZY）、中点（QZ）和终点（YZ）；然后在主点桩之间进行加密，按规定桩距测设圆曲线的其它各点，称之为圆曲线的详细测设。
讲课重点：圆曲线测设元素的计算、测设。
讲课难点：圆曲线详细测设的方法。
讲授重点内容提要：
一、圆曲线测设元素的计算
设交点JD的转角为α，圆曲线半径为R，则圆曲线的测设元素可按下列公式计算：

二、圆曲线主点测设
1.主点里程的计算
交点JD的里程是由中线丈量中得到，根据交点的里程和圆曲线测设元素，即可推算圆曲线上各主点的里程并加以校核。

（注意：圆曲线终点里程YZ应为圆曲线起点里程ZY加上圆曲线长L，而不是交点里程加切线长T，即YZ里程≠JD里程+T。因为在路线转折处道路中线的实际位置应为曲线位置，而非切线位置。）
2.主点的测设
定向、量距。
三、圆曲线的详细测设
1.圆曲线测设的基本要求
应按曲线上中桩桩距的规定进行加桩，即进行圆曲线的详细测设。中线测量中一般均采用整桩号法。
（1）整桩号法：将曲线上靠近曲线起点的第一个桩凑成为l0倍数的整桩号，然后按桩距l0连续向曲线终点设桩。这样设置的桩均为整桩号。
（2）整桩距法：从曲线起点和终点开始，分别以桩距l0连续向曲线中点设桩，或从曲线的起点，按桩距l0设桩至终点。
（3）对中桩量距精度及桩位限差应符合规定；曲线测量闭合差也应符合规定。
2.圆曲线详细测设的方法
（1）切线支距法
建立直角坐标：以圆曲线的起点ZY或终点YZ为坐标原点，以切线为x轴，过原点的半径方向为y轴。
曲线上各点坐标x、y计算：设Pi为曲线上欲测设的点位，该点至ZY点或YZ点的弧长为li，φi为li所对的圆心角，R为圆曲线半径，则Pi的坐标：
； （ ）
例：采用切线支距法并按整桩号法设桩，试计算各桩坐标。
切线支距法计算表
桩 号
各桩至ZY或YZ的曲线长度（li）
圆心角（φi）
xi
（m）
yi
（m）
ZY k3+114.05
0
0°00′00″
0
0
+120
5.95
1°08′11″
5.95
0.06
+140
25.95
4°57′22″
25.92
1.12
+160
45.95
8°46′33″
45.77
3.51
+180
65.95
12°35′44″
65.42
7.22
QZ k3+181.60

+200
49.14
9°23′06″
48.92
4.02
+220
29.14
5°33′55″
29.09
1.41
+240
9.14
1°44′44″
9.14
0.14
YZ k3+249.14
0
0°00′00″
0
0
（2）偏角法
偏角法是以圆曲线起点ZY或终点YZ至曲线任一待定点Pi的弦线与切线方向之间的弦切角（这里称为偏角）和弦长来确定Pi点的位置。
；；；
例：采用偏角法按整桩号设桩，计算各桩的偏角和弦长。
偏角法计算表
桩 号
各桩至ZY或YZ的曲线长度li（m）
偏角值
° ′ ″
偏角读数
° ′ ″
相邻桩间
弧长（m）
相邻桩间
弦长（m）
ZY
K3+114.05
0
0 00 00
0 00 00
0
0
+120
5.95
0 34 05
0 34 05
5.95
5.95
+140
25.95
2 28 41
2 28 41
20
20.00
+160
45.95
4 23 16
4 23 16
20
20.00
+180
65.95
6 17 52
6 17 52
20
20.00
QZ
K3+181.60
67.55
6 27 00
6 27 00
1.60
1.60
353 33 00
18.40
18.40
+200
49.14
4 41 33
355 18 27
20
20.00
+220
29.14
2 46 58
357 13 02
20
20.00
+240
9.14
0 52 22
359 07 38
9.14
9.14
YZ
K3+249.14
0
0 00 00
0 00 00
0
0
§11-5 带有缓和曲线的平曲线测设
摘要内容：主要介绍回旋线几何要素及计算方法。
讲课重点：切线角、带缓和曲线时的切线支距法。
讲课难点：基本型平曲线几何要素。
讲授重点内容提要：
一、缓和曲线
1.回旋线
（1）回旋线定义
曲率半径随曲线长度增长而成反比地均匀减小的曲线，即在回旋曲线上任意一点的曲率半径r与曲线的长度l成反比。
（说明：回旋线是曲率随着曲线长度成比例变化的曲线。）
（2）基本公式
；或
式中：r为回旋线上某点的曲率半径（m）；l为回旋线上某点到原点的曲线长（m）；c为常数。
（说明：为了使上式两边的量纲统一，引入回旋线参数A，令A2=c，A表征回旋线曲率变化的缓急程度。则回旋线基本公式为

2.缓和曲线
缓和曲线是道路平曲线形要素之一，它是设置在直线与圆曲线之间或半径相差较大的两个转向相同的圆曲线之间的一种曲率连续变化的曲线。
研究表明：汽车等速行驶，以不变角速度转动方向盘所产生的轨迹方程是回旋线。
（说明：汽车匀速从直线进入圆曲线（或相反）其行驶轨迹的弧长与曲线的曲率半径之乘积为一常数。这一性质与数学上的回旋线正好相符。）
在缓和曲线的终点HY点（或YH点），r=R，l=ls缓和曲线全长），则：
r l =R ls= A2
3.切线角公式
（1）建立直角坐标
以回旋线起点ZH或终点HZ为坐标原点，以切线为x轴，过原点的曲线内侧方向为y轴。
（2）切线角公式
切线角：回旋线上任一点P的切线与x轴的夹角称为切线角，用β（或τ）表示。
(说明：β（或τ）角值与P点至曲线起点长度l所对应的中心角相等。)
切线角公式：
在P处取一微分弧段dl，所对的中心角为dβ=dl/r=l·dl/ A2，当l=0 ，β=0，积分得：

以r·l=R·ls=A2代入，β有不同的表达式。
缓和曲线角:
取圆曲线半径R 和缓和曲线长ls代入上式中：

β0即为缓和曲线全长ls所对的中心角即切线角，亦称缓和曲线角。
4.参数方程
P的坐标为（x，y），则微分弧段dl在坐标轴上的投影为：

将上式积分并将sinβ，cosβ用级数展开整理，用A和l表示，对x和l积分，即得用r和l表示的直角坐标（x，y）方程：

5.其他要素
（1）P点的弦偏角δ与弦长a：

（2）P点的曲率圆圆心的坐标M（xm，ym）：

（3）长切线长（OQ）TL与短切线长（PQ）TK：

6.有缓和曲线的道路平曲线几何要素
（1）平曲线连接方法
要在直线与圆曲线之间设置缓和曲线，必须将原有的圆曲线（外侧虚线）向内侧移动一定距离△R（至内侧虚线），方能使缓和曲线两端（曲率半径为∞时的ZH或HZ和曲率半径为R时的HY或YH）分别与直线和圆曲线（半径为R）衔接（相切）。
内移圆曲线的方法有两种：一是圆曲线的圆心不移动，其半径减小一个内移距离△R；另一是圆曲线半径不变，圆心沿分角线方向移动一个内移距离△R。前者为平行移动，后者为不平行移动。
道路平面线形三要素的基本组成是直线—回旋线—圆曲线—回旋线—直线，使用圆心不移动的内移方法。
（2）缓和曲线终点坐标
取ZH点至HY点之间的缓和曲线长ls代人参数方程中，则HY的直角坐标（x0，y0）方程：

（3）内移距离△R（或用p表示）和切线增长值q

将sinβ，cosβ用级数展开，略去高次项得得：

（4）有缓和曲线的圆曲线段坐标
在圆曲线段上取一点m，距HY点曲线长度为lm，以圆曲线起点O1为坐标原点的坐标公式：

以O（ZH）为坐标原点的坐标公式：

式中：αm=lm/R，φm=αm+β0=（2 lm+ ls）/R（rad），其余符号同前。

（5）平曲线元素计算
平曲线切线长Ts；平曲线长Ls；圆曲线长Ly；平曲线外距Es；平曲线切曲差Ds：
；必须满足条件：
（6）计算主点里程计算

二、带有缓和曲线的平曲线主点测设
主点ZH、HZ和QZ的测设方法，与圆曲线主点测设相同。HY和YH点可按计算x0、y0用切线支距法测设。
三、带有缓和曲线的平曲线的详细测设
1.切线支距法
切线支距法是以直缓点ZH或缓直点HZ为坐标原点，以过原点的切线为x轴，过原点的半径为y轴，利用缓和曲线和圆曲线上各点的x、y坐标测设曲线。
在算出缓和曲线和圆曲线上各点的坐标后，即可按圆曲线切线支距法的测设方法进行设置。
2.偏角法
P点的弦偏角δ与弦长a（或）
3.极坐标法
（1）极坐标法原理
坐标测设的基本原理是以控制导线为根据，以角度和距离交会定点。
（说明：如图所示，在导线点Ti置仪，后视Ti-1（或Ti+1），待放点为P。图a）为采用夹角J的放样法，图b）为采用方位角A的放样法。只要算出夹角J或方位角A和置仪点Ti到待放点P的距离D，就可在实地放出P点。）
（2）计算方法
极坐标测设测站点的坐标Ti(x0,y0)和后视点的坐标Ti-1(xh,yh)可按导线坐标计算法得出，路线中线上任一待放点的坐标P(x,y)可按道路中线逐桩坐标的计算法得出，视为已知。放样数据D、A、J可用坐标反算求出。据此拔角测距即可放出待放点P。
§11-6 虚交点的测设
摘要内容：单圆曲线虚交的测设、两端设有缓和曲线的虚交测设。
讲课重点：非对称基本曲线求解曲线要素方法。
讲课难点：非对称基本曲线两种求解曲线要素方法。。
讲授重点内容提要：
一、单圆曲线虚交的测设
1. 虚交定义
虚交是指路线交点JD不能设桩或安置仪器（如JD落入水中或深谷及建筑物等处）。有时交点虽可钉出，但因转角太大，交点远离曲线或地形地物等障碍不易到达，可作为虚交处理。
2.圆外基线法
（1）测设方法
路线交点落入河里，不能设桩，为此在曲线外侧沿两切线方向各选择一辅助点A和B，构成圆外基线AB。用经纬仪测出αA和αB，用钢尺往返丈量AB，所测角度和距离均应满足规定的限差要求。
（2）计算与复核
由图可知：
；
根据转角α和选定的半径R，即可算得切线长T和曲线长L。再由a、b、T，计算辅助点A、B至曲线ZY点和YZ点的距离t1和t2：

如果计算出t1、t2出现负值，说明曲线的ZY点、YZ点位于辅助点与虚交点之间。
（3）主点测设
根据t1、t2即可定出曲线的ZY点和YZ点。A点的里程量出后，曲线主点的里程亦可算。
曲中点QZ的测设，可采用以下方法：设MN为QZ点的切线，则T`=Rtan(α/4)
曲线主点定出后，即可用切线支距法或偏角法进行曲线详细测设。
3.切基线法
（1）测设方法
基线AB与圆曲线相切于一点，该点称为公切点，以GQ表示。以GQ点将曲线分为两个相同半径的圆曲线。AB称为切基线，可以起到控制曲线位置的作用。
（2）计算与复核
切基线反求半径，再计算曲线要素。
用经纬仪测出αA和αB，用钢尺往返丈量AB。设两个同半径曲线的半径为R，切线长分别为T1和T2，则AB= T1+T2= Rtan(αA/2)+ Rtan(αB/2)，R=AB/[ tan(αA/2)+Rtan(αB/2)]
（3）主点测设
测设时，由A沿切线方向向后量T1得ZY点，由A沿AB向前量T1得GQ点，由B沿切线方向向前量T2得YZ。
QZ点的测设亦可按圆外基线法中进述的方法测设，或者以GQ点为坐标原点，用切线支距法设置。
二、两端设有缓和曲线的虚交测设
（一）非对称基本型曲线
1. 非对称基本曲线定义
当基本型曲线主曲线两端缓和曲线长度(或参数)不相等时，即构成非对称基本曲线。
2. 三角形的方法求解曲线要素
（1）由已知的ls1、ls2、R计算β1、β2、TL1、TK1、TL2、TK2。
（2）计算圆曲线转角αy（αy≥0）及圆曲线切线长Ty：αy=α-β1-β2 ；Ty =R•tan(αy /2)
（3）解ΔBCD，求出d、c：

（4）解ΔABE，求出a、b：

（5）计算切线长Ts1、Ts2：

3. JD平移方法求解曲线要素

（1）非对称型曲线的交点为A，第一、第二缓和曲线长度分别为和，且，故。
（2） ，；，；，
（3）设，过圆心O作角平分线与DA交于点B，则有
（A）
（4）ΔBOD、ΔCOE中
，； （B）
（5）ΔABC中

将（B）式代入，得：

即
代入（A），即得：
切线： ；曲线长：
当时，可得出同样结论。
（二）两端设有缓和曲线的切基线圆曲线半径的反算

切基线对称基本型曲线。
1.为计算方便，可将其视为两个非对称基本型平曲线在公切点GQ处首尾相连而成。
2.对于
则：；
3.对于
则：；
4.又
即：
将上式整理为R的一元二次方程：
令 ：；；
则 ：
测设时，从A及B向前分别量出及定出及，在方向量或定出，即可详细测设曲线。
§11-7 复曲线的测设
摘要内容：复曲线是由两个或两个以上不同半径的同向曲线相连而成的曲线。复曲线一般有三种情况：即Ｉ型不设缓和曲线；Ⅱ型两端设缓和曲线而中间省略缓和曲线；Ⅲ型两端和中间都设缓和曲线，即卵型曲线情况。Ｉ型可以按Ⅱ型当两段缓和曲线长度为0的特例。
讲课重点：Ⅱ型两端设缓和曲线而中间省略缓和曲线。
讲课难点：Ⅲ型两端和中间都设缓和曲线，即卵型曲线情况。
讲授重点内容提要：
一、Ｉ型复曲线
不设缓和曲线的复曲线是由两个不同半径的圆曲线组成。设JD为C，由图可知：AB= T1+T2= R1tan(α1/2)+ R2tan(α2/2)。
三角形关系：；
几何关系：；；
测设时，从JD沿两切线方向量出AC和BC定出A、B两点，从A及B向前分别量出T1及T2定出ZY及YZ，在AB方向量T1或T1定出YY。即可详细测设曲线。
二、Ⅱ型复曲线
已知AB长度、α1和α2。曲线两端分别设有缓和曲线ls1和ls2，为使两圆曲线R1和R2在公切点（GQ）直接衔接，两缓和曲线的内移值必须相等，即p1=p2=p，则：

（1）若R2> R1，一般应先选定ls1，再计算ls2和R2：
；
（2）R1> R2，一般应先选定ls2，再反算ls1和R1：

按此推算出的R1和ls1不能取整，检查R1、R2、ls1、ls2的规定及其它曲线要素，若不满足时应重新选定并试算，必要时应调整路线导线。
三、Ⅲ型复曲线
1.已知条件：
设两圆曲线偏角分别为α1和α2，基线长为AB。若先拟定R1、ls1和ls2，
2.确定R2
（1）计算第一圆曲线设回旋线后的内移值P1；
（2）公切点（c）处对应的切线长T1=(R1+P1)·tan(α1/2)；
（3）第二个圆曲线设回旋线后公切点（c）对应的切线长：
T2= AB- T1=(R2+P2)·tan(α2/2)；
从而得： ；
则： R2+P2= Rp ；又：
联解上两式便可得：
之后便可计算曲线要素，对照规范进行检查调整，最后计算曲线控制桩里程桩号。
3.中间回旋曲线
（1）构图条件
MB为一缓和曲线，M、A、B的曲率半径分别为∞、R1、R2，切线分别为MN、AU、BN；TAc1是半径为R1的圆曲线，并在A点与缓和曲线相切，c2BS是半径为R2的圆曲线，并在B点与缓和曲线公切。
（2）公式推导
令MA＝l1，MB=l2，则AB＝l2-l1=lF，即为卵型曲线中间回旋线长度。
该回旋线参数：
若令：(两圆曲线的曲率差)，
则得另一常用计算式：
4. Ⅲ型复曲线设计
对于Ⅲ型复曲线，先根据控制条件设置两端的圆曲线，并拟定两端的回旋线长ls1、ls2后，原公切点c产生相对位移△P（两圆曲线错开）。如△P值合适，即以PF=△P插入中间回旋线，其长度为：

或将：
△P值不合适，由此得出的lF可能出现太长而容纳不下，或lF太短以致曲线率变化过急的情况。此时可以：调整两端缓和曲线长度；调整某一曲线交点位置从而得出符合规范下列要求的PF。
下面给出关于中间回旋线特性的结论：
（1）回旋线两端点的曲线半径分别与相应的圆曲线半径一致；
（2）较小半径圆曲线对于大半径圆曲线应内移一定距离；
（3）回旋线被原分切点中分，即以回旋线长的一半分别插入两圆曲线内，AQ=QB= lF/2；
（3）回旋线中点通过内移距离PF的中点为Q，即c1Q=Qc2=PF/2。
§11-8 回头曲线的测设
讲授重点内容提要：
一、回头曲线要素计算
1.转角180°＜α＜360°时

当T为正值时，交点位于直线范围（图a）；当T为负值时，交点位于切线范围内（图b，应用于立交）。

2.当360°≤α＜540°时（螺旋线）

不论α为任何角度，回头曲线总长L为：

二、回头曲线的测设
若能在现场定出交点，可由交点量T长定出ZH、HZ点。如无交点，如图示，在ZH、HZ点附近设置副交点B、C，测出转向角θ1、θ2及BC长度，按此推算BA、CA长度，由BD=T－BA、CE=T－CA（图中D、E分别为ZH、HZ点），便可在B、C点分别定出ZH、HZ点。
§11-9 道路中线逐桩坐标的计算
摘要内容：交点JD的坐标XJD、YJD已经测定（如采用纸上定线，可在地形图上量取），路线导线的坐标方位角和边长S按坐标反算求得。在各圆曲线半径R和缓和曲线长度ls后，根据各桩的里程桩号，计算出相应的坐标值X、Y，称为中线逐桩坐标。
讲课重点：路线转角、交点间距、曲线要素及主点桩计算；直线上中桩坐标计算；单曲线内中桩坐标计算；复曲线坐标计算。
讲课难点：复曲线坐标计算。
讲授重点内容提要：
1.路线转角、交点间距、曲线要素及主点桩计算
设起点坐标，第个交点坐标为则
坐标增量

交点间距
象限角
计算方位角

转角
为“+”路线右转，为“—”路线左转。
对于高速公路和一级公路，由于精度要求较高，在应用传统公式时，必须注意取舍误差，否则会影响计算精度。如等均为级数展开式，应增大项数。
2.直线上中桩坐标计算
设交点坐标为JD(XJ,YJ)，交点相邻直线的方位角分别为A1和A2。
（1）ZH（或ZY）点坐标：
（2）HZ（或YZ）点坐标：
（3）直线上任意点坐标
设直线上加桩里程为L，ZH、HZ表示曲线起、终点里程，
前直线上任意点坐标（L<ZH）：
后直线上任意点坐标（L>HZ）:
3.单曲线内中桩坐标计算
（1）不设缓和曲线的单曲线
设坐标分别已求，则圆曲线上坐标为：

式中：l为圆曲线内任意点至ZY点的曲线长；R为圆曲线半径；ζ为转角符号，右转为“+”，左转为“-”，下同。
（说明：，）
（2）设缓和曲线的单曲线
缓和曲线上任意点的切线横距

式中：l为缓和曲线上任意点至ZH（或HZ）点的曲线长；ls为缓和曲线长度。
①ZH~HY段任意点坐标：

（说明：x/斜边；sinδp=yp/lp，yp= lp 3 /(6Rls)，βp = lp 2 /(6Rls)；δp=βp /3；）
②HY~YH内任意点坐标
a. 由HY～YH时

式中：l为圆曲线内任意点至HY点的曲线长。
b. 由YH～HY时(与a条相反)

式中：l为圆曲线内任意点至YH点的曲线长。
③HZ～YH内任意点坐标

式中：l为第二缓和曲线内任意点至HZ点的曲线长。
4.复曲线坐标计算
缓和曲线AB的长度为，A、B点的曲率半径分别为为缓和曲线AB上曲率为零的点，AB段内任意点的坐标从M点推算。
根据回旋线几何关系：
（1）当时
设A点（）的坐标为（），切线方位角用下式计算：

式中：为半径为的平曲线至的曲线长。
（说明：圆曲线内的角度）

式中：
点的切线方位角