一元一次方程的复习教案.doc

一元一次方程的复习
双流中学实验学校 黄静
一、教材分析
1．教材的地位和作用
《一元一次方程》是北师大版版教材第一册第五章的内容，是学习了列代数式、整式基础上紧接着学习的知识，它是中学阶段应用数学知识解决实际问题的开端，也是今后学习用一次方程组、一元二次方程解决实际问题的基础，是学生体会数学价值观，增强学数学、用数学意识的重要题材。
2．教材内容
本节内容是巩固基础知识和基本技能，从基础概念入手，复习等式的基本性质，一元一次方程的解法，强化一元一次方程应用问题，渗透建模思想， “人人学有价值的数学”。
3．教学目标
（1）知识目标：能正确运用解方程的步骤，得到正确的方程的解，能根据不同的应用问题建立数学模型，求解实际问题。
（2）技能目标：让学生经历“问题情景——建立数学模型——求出数学模型的解——检验、解释实际问题”的过程，初步渗透化归和数学建模思想，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。
（3）情感目标：结合具体情境，尝试发现并提出问题，并寻求解决问题的方法；学会与他人合作，通过评价与反思，体验解决问题策略的多样性，获得解决实际问题的经验。
4．教学重点、难点
教学重点是对解方程的正确掌握和列一元一次方程解决问题。
教学难点是在列方程解应用题中审清题意，抽象出具体问题中的数学背景，建立数量间的相等关系，列出一元一次方程。
二、教法与学法分析
普通型
日耗电量1度
S牌冰箱
原价
2000元/台
提高
10%出售
买哪一种合算？
8折出售
节能型
日耗电量0.5度
1．为了充分调动学生的学习积极性，变被动学习为主动愉快的学习，使数学课上得生动、有趣、高效，在教学中主要采用启导式教学法。启发、诱导贯穿教学始终，通过真实、熟悉的情景，激发学生的学习动机，唤起学生的求知欲望，促使学生动脑、动手、动口，积极参与教学全过程，使学生在教师指导下生动活泼地、主动地、富有个性地学习。
2．在对实际问题进行观察、分析的研究中，初步体验“结合情景、自主参与、合作交流”的探索式学习方法。
3．借助投影、多媒体辅助教学，通过有声、有色、有动感的画面，提高学生学习数学的兴趣，在美的熏陶中主动愉快地获取新知识，提高教学效益。
三、教学设计
教学环节
教学过程
设计意图
一
创
设
情
境

导
出
新
知
知识回顾：
指导学生回忆本章的学习内容，让教会学生自主整理知识脉络。

激发学生的求知欲望。培养学生自主复习的能力，让学生自己学会梳理章节脉络，锻炼学生的自学能力。

运用方程解决实际问题的一般过程
一元一次方程
丰富的问题情境
概念
解法

教学环节
教学过程
设计意图

二
呈
现
问
题

复
习
探
索
例1．请判断下列方程为一元一次方程的是（ ）
A
B
C D
例2. 已知方程是一元一次方程，则 。
例3. 解方程：
（1）
（2）
（3）
例4.若方程与方程有相同的解，则

例5甲乙两车从A、B两地于上午8点钟同时出发，相向而行，已知甲的速度比乙快2千米/时，到上午10点钟，两车相距36千米，又过了两个小时后两车还相距36千米，求A、B两地间的距离与两车的速度。

学生练习，教师巡回指导并点评。

例6商场将某种商品调价，按原价的8折出售，此时商品的利润率是10%。已知该商品的进价为1600元，商品的原价是多少？

例7、某牛奶加工厂现有鲜奶8吨，若市场上直接销售鲜奶，每吨可获取利润500元；制成酸奶销售，每吨可获取利润1200元；制成奶片销售，每吨可获取利润2000元。该工厂的生产能力是：如制成酸奶，每天可加工3吨；制成奶片每天可加工1吨。受人员制约，两种加工方式不可同时进行；受气温制约，这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕。为此，该厂设计了两种可行方案：
方案一：尽可能多的制成奶片，其余直接销售鲜牛奶；
方案二：将一部分制成奶片，其余制成酸奶销售，并恰好4天完成。
解释 检验

实际
问题
数学
模型
方程

方程
的解
分析
抽象

设元
列出

求出

你认为选择哪种方案获利最多？为什么？

将实际问题转化为数学问题，初步体验数学模型的建构过程，领悟“未知”转化为“已知”的辩证思想。

以多媒体展示例1、2，弄清概念，帮进一步巩固基础知识。

例3训练学生解方程的步骤，就易错点再次强调。

例4是方程的解的应用问题，渗透转化的思想。

例5指导学生抓住行程问题中三个量的关系，找到甲乙共行驶的路程。

例6是打折问题，让学生分清楚成本、售价、卖价、利润之间的关系。

例7是一个方案比较问题，题目信息较多，难度较大，学生理解不易，要注意提醒学生仔细读题，勾画重要内容，给学生充足的时间自由讨论。

在师生互动，合作交流的过程中，学生思维自然发展，在“不自觉的自觉”中掌握重点，化解难点。
三
提 高 拓 展

发 展
创 新
请思考：
请你决策
普通型
日耗电量1度
S牌冰箱
原价
2000元/台
提高
10%出售
买哪一种合算？
8折出售
节能型
日耗电量0.5度

说明：冰箱使用期10年，按每年365天，每度电价0.4元计算。
看谁想得妙
试对以下情景提出问题，交流讨论并解答：
为了给贫困生提供每人50元的补助金，某中学运动会期间（3天），启动“爱心”工程，由初一（三）负责运动会期间的矿泉水供应。某批发中心，农夫山泉每箱（24瓶）定价20元，爱心小组通过讲价以九五折购进，每瓶1.2元售出，第一天进20箱不够卖；第二天30箱全部卖出；第三天整整卖40箱。
选议：参照本次活动的销售情况，在下次“爱心”活动中，为了获取较多利润，帮助更多的贫困学生，你有什么可行的销售措施？与同学交流你的想法，并尝试评价不同方法的差异。
抓住学生的求胜心理，进一步激发兴趣，加深对本节数量关系的理解，改善学生原有的认知结构，完成从同化到顺应的过渡，使学生举一反三，触类旁通，明确数学“万变不离其宗”，体现数学运动变化美和应用美。教师收集信息，及时采取补救措施，适时肯定学习成果，使全体学生特别是学有困难的学生都能达到基本的学习目标，获得成功感。

四
引 导 小 结

画 龙 点 晴
1．谈一谈：这一节课有什么收获？
2．一元一次方程是反映现实世界数量相等关系的有效的数学模型之一，用它解决实际问题时，要学会分析问题的本领，能根据题意，将实际问题转化为数学问题，特别是寻求主要的数量相等关系，列出方程，求出方程的解后，要注意检验所得结果是否符合实际问题的要求。
3．根据学生学习实际，总结学习情况，重在肯定与表扬。
师生合作小结，体现教学的民主性，培养学生归纳、概括的能力，有助于学生理清知识脉络，新旧知识形成体系。引导学生反思学习过程，帮助学生认识自我，增强信心，巩固兴趣。
六
布 置 作 业

学案上练习题。
选作题：自编涉及本节数量关系的实
际问题。

作业分层处理，有较大弹性，尊重学生的个体差异。

解方程 例五 例七
———— ———— ————
例四 例六 ————
———— ———— ————
四、板书设计：

教案设计说明

1、 注意联系实际，渗透用数学意识，力求呈现“问题情景——建立数学模型——解释、应用与拓展”的过程，让“人人学有价值的数学”。 以实际问题为主线贯穿整个教学，强调对具体问题的分析、抽象，渗透数学建模思想。注重问题的实际意义，选用贴近学生生活和具有时代气息的例题、习题，激发学生的兴趣，使学生体会方程在现实世界中的作用。
2、 给学生提供探索和交流的空间，使有效的数学活动不是单纯地依赖模仿与记忆，而是一个生动活泼、主动和富有个性的过程。围绕本节课所学知识，设置有现实意义的、具有挑战性的开放型问题，激发学生积极思考，自主复习，引导学生自主探索与合作交流，既能在探索中获取知识，又能不断丰富数学活动的经验，学会探索，学会学习，提高解决问题的能力，发展创新意识和实践能力。
3、 内容设计有一个弹性，实现“不同的人在数学上得到不同的发展”。
一方面，关注学生群体的差异：根据学生的学习情况，若巩固练习需用大量时间，则不呈现“备用1、2”；若大部分学生能较顺利地完成巩固练习，则呈现“备用1”；若学生能较快完成巩固练习，又能顺利地完成“备用1”，则可呈现“备用2”。
另一方面，尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要，所设置的问题既能使所有学生参与，又有一定的拓展、探索余地和广阔的思维空间，使全体学生在获得必要发展的前提下，不同的学生获得不同的体验。