同角三角函数、诱导公式.doc

同角三角函数的基本关系及诱导公式

学习目标：
1.理解同角三角函数的基本关系式.
2.掌握正弦、余弦的诱导公式.
学法指导：
1.同角的三角函数关系反映了同一个角的不同三角间的联系.
2.诱导公式揭示了不同象限角三角函数的内在联系，它们起着变名变号变角等作用.
【知识梳理】
1.同角三角函数的基本关系式：w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
① 平方关系： ； ；
② 商式关系：； ③倒数关系：。
常见变形公式：
（1）= ；
= = ；
（2）= ；= ；
（3）= ；
2. 诱导公式：
； ； ；
； ； ； ； ； .
； ； ； ； ； ； ； ； . ； ； .
注：诱导公式的记忆口诀： .
3.运用诱导公式求任意角的三角函数的步骤:
（1） 把求负角的三角函数值化为求正角的三角函数值；
（2） 把求正角的三角函数值化为求0°~360°角的三角函数值；
（3） 把求0°~360°角的三角函数值化为0°~90°角的三角函数值；
（4） 求0°~90°角的三角函数值．

【课前预习】
1. 化简：sin（π-2）+sin（3π+2）=___________.
2. 已知sinx=，x是第二象限角，那么tanx =___________．
3. 的值是 .
4.如果|cosx|=cos（x+π），则x的取值集合是_____ ______．
5.已知sinα=, 并且α是第二象限角, 那么tanα的值为____ ___．
6.若△的内角满足，则=________
【典型例题】
例1 求值（1）sin600°=___________ （2）__________

变式：(1)已知，则 。
(2)若，且tan＜0，则sin=____ ____．
（3）已知-＜x＜0，sinx+cosx=.求sinx-cosx的值.

方法提炼：____________________________________________________________

例2． 化简：(1)=_________．
(2)已知α为第二象限的角， _________．

方法提炼：____________________________________________________________
例3．已知，求的值。

变式: (1)已知，求下列各式的值：
①； ②。

(2)若 =2，则sinθ·cosθ的值是________ __．

方法提炼：____________________________________________________________
例4．已知是第三象限角，且
（1） 化简； （2） 若cos，求的值；
（3） 若=-1920°，求的值.

方法提炼：____________________________________________________________
变式：求证：

【课堂小结】

课后作业：
1. 的值是
2. 已知，则的值为____________
3. 若，则 。
4. 已知则
5. 已知tanα、cotα是关于的方程的两个实根，且3π＜α＜，则cos（3π+α）+sin（π+α）= 。
6. 若, ,其中θ为第二象限的角,则m的取值是 ；
7.若，则角的取值范围是

8.(1)若，化简

(2)化简：（k∈Z）=___________．

9. 已知cos（75°+）=，设是第三象限角，求cos（15°）+sin（15°）的值．

10. 已知sin（3π-）=， cos（-）=-cos（+），
0＜＜，0＜＜，求，的值．