人教版数学五年级上册概念汇总.doc

五年级上册概念

一． 小数乘法
1.小数乘法计算法则：
①.先按整数乘法算出积，再给积点上小数点。②点小数点时看因数中一共有几位小数，就从积的右边起（或个位）数出几位，点上小数点。③当乘得的积的小数位数不够时，要在前面用0补足，再点小数点。积的末尾有0，可以把0 去掉。
一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大。例如：2.4×1.5=3.6
一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。例如：2.4×0.4=1.2
2.乘法中因数的变化规律
（1）一个因数扩大多少倍，另一个因数缩小相同的倍数，积不变.
(2)一个因数不变，另一个因数扩大（缩小）多少倍，积也扩大（缩小）多少倍。
二，小数除法
1、小数除法计算法则：
除数是整数的小数除法计算法则：①按整数除法的方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐。②整数部分不够除，商0，点上小数点。如果有余数，要添0继续除。③被除数是整数，先点上小数点。
除数是小数的除法：要先把除数转化成整数，然后根据商不变性质将被除数也扩大相同的倍数，再按小数除以整数的方法计算。
2、在被除数和除数都不是0的情况
（1）如果除数大于1，商就小于被除数；例如：81÷1.5=54
（2）如果除数小于1，商就大于被除数；例如：81÷0.5=162
（3）如果除数是1，商等于被除数。 例如：81÷1=81
3.被除数和除数的变化规律
（1）被除数和除数同时扩大（缩小）相同的倍数，商不变。
（2）被除数扩大（缩小）多少倍，除数不变，商也扩大（缩小）多少倍。
（3）被除数不变，除数扩大（缩小）多少倍，商反而缩小（扩大）多少倍
三．小数四则混合运算
1、小数的四则运算顺序跟整数四则运算顺序一样，整数乘除法的运算定律对于小数乘除法同样适用。
2、乘法交换律 a×b=b×a 乘法结合律（a×b）×c=a×(b×c)
乘法分配律（a+b）×c=a×c+b×c
四，循环小数 ：
1、一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。（小数部分，依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节）例如：6.9258258··· 或（6.9258）
2、小数部分是有限的小数叫做有限小数。例如：1.63
3.小数部分是无限的小数叫做无限小数。循环小数是无限小数的一种。例如0.2142587142587···
五、单位进率
1千米=1000米  1米=10分米  1分米=10厘米  1厘米=10毫米
1米=100厘米 1平方米=100平方分米 1公顷=10000平方米
1平方千米=100公顷 1平方分米=100平方厘米
1平方米=10000平方厘米 1元=10角  1角=10分 1日=24时
1时=60分 1分=60秒 1吨=1000千克  1千克=1000克
六．单位的互化
（1）、高级单位转化为低级单位乘进率，小数点向右移动。
（2）低级单位转化为高级单位除以进率，小数点向左移动。
七．简易方程：
（1）等式的基本性质：等式的两边同时加上或减去相同的数，等式仍然成立；
（2）等式的两边同时乘或除以同一个数（0除外），等式仍然成立。
（3）含有未知数的等式叫方程。使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。求方程的解的过程叫解方程。（方程都是等式，但等式不一定是方程）
八、常用数量关系式
速度×时间=路程 路程÷时间=速度 路程÷速度=时间
单价×数量=总价 总价÷数量=单价 总价÷单价=数量
工作效率×工作时间=工作总量 工作总量÷工作时间=工作效率
工作总量÷工作效率=工作时间
九、平行四边形面积推导过程：先画出平行四边形的底和高，沿平行四边形的高剪下，通过移拼，可以拼成一个长方形。拼成长方形的长与平形四边形的底相等，长方形的宽与平形四边形的高相等，拼成长方形的面积与平形四边形面积相等，因为长方形面积等于长乘以宽，所以平行四边形等于底乘以高。S =ah
十、三角形面积推导过程：把两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，拼成平行四边形的底与三角形的底相等，平行四边形的高与三角形的高相等，每个三角形的面积是拼成平形四边形面积的一半，拼成的平行四边形的面积是每个三角形面积的2倍。因为平形四边形的面积等于底乘以高，所以其中一个三角形面积等于底乘以高除以2。
S =ah÷2
十二、梯形面积推导过程：用两个完全一样的梯形可以拼成一个平形四边形，拼成平形四边形的底等于梯形的上底加下底的和，平行四边形的高与梯形的高相等，每个梯形的面积是拼成平形四边形面积的一半，拼成的平行四边形的面积是每个梯形的2倍。因为平形四边形面积等于底乘以高，所以其中一个梯形的面积等于上底加下底的和乘高除以2.。 S =(a+b)h÷2
长方形的面积=长×宽 a=S ÷b
长=长方形的面积÷宽 a=S ÷b
宽=长方形的面积÷长 b=S ÷a
正方形的面积=边长×边长 S = a×a
边长=正方形的面积÷边长 a=S ÷a
平行四边形的面积=底÷×高 S =ah
底=平行四边形的面积÷高 a=S ÷h
高=平行四边形的面积÷底 h=S ÷a
三角形的面积=底×高÷2 S =ah÷2
底=三角形的面积×2÷高 a=S ×2÷h
高=三角形的面积×2÷底 h=S ×2÷a
梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 S =(a+b)h÷2
高=梯形的面积×2÷（上底+下底） h=S ×2÷(a+b)
上底=梯形的面积×2÷高-下底 a=S ×2÷h-b
下底=梯形的面积×2÷高-上底 b=S ×2÷h-a
长方形的周长=（长+宽）×2 c=(a+b)×2
长=长方形的周长÷2-宽 a=C ÷2-b
宽=长方形的周长÷2-长 b=C ÷2-a
正方形的周长=边长×4 C =4a
边长=正方形的周长÷4 a=C ÷4
十三：多边形面积的计算
计算多边形面积时，底和高要对应，单位名称要统一。
十四：图形的变换
（1）、长方形拉成平行四边形，周长不变，面积变小。平行四边形拉成长方形，周长不变，面积变大。
（2）、等底等高的三角形，形状不同，面积相等。（面积相等的三角形不一定等底等高）
（3） 等底等高的平行四边形，形状不同，面积相等。（面积相等的平行四边形不一定等底等高）
（4）等底等高的梯形，形状不同，面积相等。（面积相等的梯形不一定等底等高）
（5）三角形的面积是与它等底等高平行四边形面积的一半。平行四边形的面积是与它等底等高三角形面积的2倍。