新建1111111111.doc

高三复习直线与直线方程教案

教学目标：1、在平面直角坐标系中，结合具体图形，掌握确定直线位置的几何要素．
2．理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式．
3．掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式)，了解斜截式与一次函数的关系．

知识梳理
1．直线的倾斜角与斜率
(1)直线的倾斜角：
①定义：当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴____与直线l____方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角．当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为______．
②倾斜角 的取值范围为________．
(2)直线的斜率：
①定义：一条直线的倾斜角α的______叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母k表示，即k＝______，倾斜角是______的直线的斜率不存在．
②过两点的直线的斜率公式：经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式为k＝________.
2．直线的方程
(1)点斜式：已知直线过点(x0，y0)，斜率为k，则直线方程为____________，它不包括__________的直线．
(2)斜截式：已知直线在y轴上的截距b和斜率k，则直线方程为__________，它不包括垂直于x轴的直线．
(3)两点式：已知直线经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(其中x1≠x2，y1≠y2)，则直线方程为________，它不包括垂直于坐标轴的直线．
(4)截距式：已知直线在x轴和y轴上的截距分别为a，b(其中a≠0，b≠0)，则直线方程为____________，它不包括垂直于坐标轴的直线和过原点的直线．
(5)一般式：任何直线的方程均可写成______________的形式．
基础自测
1．直线x＋3y＋1＝0的倾斜角是(　　)．
A．π6 B．π3 C．23π D．56π
2．已知A(3,1)，B(－1，k)，C(8,11)三点共线 ，则k的取值是(　　)．
A．－6 B．－7 C．－8 D．－9
3．斜率为2的直线的倾斜角α所在的范围是(　　)．
A．0°＜α＜45° B．45°＜α＜90° C ．90°＜α＜135° D．135°＜α＜180°
4．直线l：ax＋y－2－a＝0在x轴和y轴上的截距相等，则a的值是(　　)．
A．1 B．－1 C．－2或－1 D．－2或1
5．若直线ax＋by＋c＝0经过第一、二、三象限，则有(　　)．
A．ab＞0，bc＞0 B．ab＞0，bc＜0
C．ab＜0，bc＞0 D．ab＜0，bc＜0
思维拓展
1．如何正确理解直线的倾斜角与斜率的关系？
提示：(1)所有的直线都有倾斜角，当直线与x轴垂直，即倾斜角为π2时，斜率不存在；(2)直线倾斜角的范围为[0，π)，因为正切函数在[0，π)上不单调，所以在研究斜率与倾斜角的关系时，可结合正切函数在0，π2∪π2，π的图像，对其在0，π2和π2，π上的变化情况分别讨论．
2．求直线方程时，应注意什么？
提示：(1)因为点确定直线的位置，斜率确定直线的方向，所以求直线方程时可从寻求点的坐标或直线的斜率入手，再选择合适的形式写出直线的方程；(2)有时也可先设出直线的方程，再利用待定系数法确定其中的参数．此时，一定要注意斜率不存在的情况．

一、直线的倾斜角与斜率
【例1】已知 A(－2,3)，B(3,2)，过点P(0，－2)的直线l与线段AB没有公共点，则直线l的斜率的取值范围是__________．
方法提炼直线倾斜角的范围是[0，π)，但这个区间不是正切函数的单调区 间．因此在考虑倾斜角与斜率的关系时，要分0，π2与π2，π两种情况讨论．由正切函数图像可以看出，当α∈0，π2时，斜率k∈[0，＋∞ )；当α＝π2时，斜率不存在；当α∈π2，π时，斜率k∈(－∞，0)．
请做[针对训练]1
二、求直线的方程
【例2】已知直线l过(2,1)，(m,3)两点，求直线l的方程．
方法提炼用待定系数法求直线方程时，应先选择适当的直线方程的形式，并注意所选方程的适用条件．无论选择哪种直线方程的形式，最后结果都要化成一般式．
请做[针对训练]4
三、直线方程的应用
已知点A(2,5)与点B(4，－7)，试在y轴上求一点P，使得|PA|＋|PB|的值为最小．
已知两直线l1：x＋2＝0，l2：4x＋3y＋5＝0及定点A(－1，－2)，求过l1，l2的交点且与点A的距离等于1的直线l的方程．
方法提炼在求直线方程的过程中，若有以直线为载体的面积、距离的最值等问题，一般要结合函数、不等式或利用对称来加以解决．
通过对近几年的高考试题的统计分析可以看出，对于直线方程的考查，一是考查直线倾斜角与斜率的关系、斜率公式；二是考查求直线的方程．从分析五种直线方程成立的条件入手，确定相应的量是确定直线方程的关键．用待定系数法求直线方程时，要特别注意斜率不存在的情况．单独考查直线方程的题目较少，主要是以直线方程为载体，与其他知识相交汇进行综合考查．
针对训练
1．直线xsin α－y＋1＝0的倾斜角的变化范围是(　　)．
A．0，π2 B．(0，π) C．－π4，π4 D．0，π4∪3π4，π
2．直线xcos θ＋3y＋2＝0的倾斜角的取值范围为__________．
3．已知直线l经过坐标原 点 ，且与圆x2＋y2－4x＋3＝0相切，切点在第四象限，则直线l的方程为__________．
4．若直线l过点P(－2,3)，与两坐标轴围成的三角形面积为4，求直线l的方程．
5．已知直线l过点P(3,2)，且与x轴、y轴的正半轴分别交于A，B两点，如图所示，求△ABO的面积的最小值及此时直线l的方程．
反思：希望学生可以通过练习帮助掌握这部分知识，特别注意使用各种直线方程的条件。