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比和比的应用总复习
颜庆玉
教学内容：教科书p110－111比和比的应用。
教学目标：
1、系统地熟练掌握比的意义和基本性质。
2、会运用比以及比和分数的关系，运用转化的思想多角度多方法地解决相关的实际问题。
3、能分清比与相关知识间的联系和区别。
教学过程：
一、 揭题
1、教师板书：3：4 问：这是什么？（比）
2、板书课题：比和比的应用
二、 知识回顾
1、师：在小学阶段，我们学习了哪些有关比的知识？
学生4人小组交流互说。
2、学生汇报，教师根据学生汇报板书：
比
意义：
比值： 3：4＝3÷4＝3/4
关系: a:b=( ) ÷( )=( )/( )
基本性质:
问：我们知道了什么是比值？那怎么求比值呢？如3：4？
板书：3：4＝3÷4＝3/4
问：从中可以看出比与除法、分数有怎样的关系？用字母怎样表示？
板书：a:b=( ) ÷( )=( )/( )
问：根据比与分数、除法的关系，你认为除法与分数与除法中有类似的规律吗？（商不变规律、分数基本性质）
3、出示填空：
4/9＝12÷（ ）＝（ ）：（ ）＝16/（ ）＝20：（ ）
问：做这题运用了哪些知识？
师：要注意知识间的联系，综合运用学过的知识解决问题。
板书：联系
4、师：运用比的基本性质，我们还可以怎样？（化简比）
出示：先求比值，再化简比：
16：20 0.6：2/3
学生做在自备本上，实物投影展示作业，学生说方法，教师出示表格，同桌交流，口答填表：

一般方法
结果
求比值

化简比

教师强调：化简比也可先求出比值，再把比值写成比的形式，但注意结果的区别。
三、 简单运用
综合运用：（口答）
1、把 米：40厘米化成最简整数比是（ ），比值是（ ）。
2、4：（ ）==（ ）÷20=（ ）%=（ ）（小数）
3、一件工作，甲单独做要8小时完成，乙单独做要10小时完成，甲、乙工作时间的比是（ ），甲、乙工作效率的比是（ ）。
4、大圆半径6厘米，小圆半径4厘米，
（1）大、小圆周长的比是（ ）；
（2）大、小圆面积的比是（ ）。
5、在100克水中放入10克盐，盐与水的比是（ ），盐是盐水的（ ），水是盐水的（ ）。
四、 实际运用
1、师：我们根据题中的条件，可以获得比的信息，还可以根据比和分数的关系，把比转化成分数，那么根据下面这些条件，你又能获得哪些信息？
2、出示：果园里苹果树与梨树棵数的比是3：5
根据学生回答，教师逐步出示
①苹果树占总棵数的 ②梨树占总棵数的
③苹果树是梨树棵数的 ④梨树是苹果树棵数的
⑤苹果树比梨树少 ⑥梨树比苹果树多
3、补充条件和问题，完整出示：
例：果园里苹果树与梨树棵数的比是3：5，两种果树共240棵，苹果树和梨树各多少棵？
问：这是什么类型的的应用题？（按比例分配）
师：运用比的知识，我们可以解决按比例分配应用题。按比例分配应用题结构特征？怎样解答？（比 转化 分数）
学生口答，教师板书：①3＋5＝8
苹果：240×3/8＝90（棵）
梨： 240×5/8＝150（棵）
问：这种解法你选用了哪两个信息？
你还能根据其他信息，用不同的方法解答吗？
生口答，师板书：②苹果：240÷（1＋5/3）＝90（棵）
梨： 240－90＝150（棵）
③梨：240÷（1＋3/5）＝150（棵）
苹果：240－150＝90（棵）
④苹果：240÷（5＋3）×3＝150(棵)
梨： 240÷（5＋3）×2=90（棵）
⑤解：设梨树有X棵，苹果树有3/5X棵。
X＋3/5X＝240
X＝150
240－150＝90（棵）
⑥解：设苹果树有X棵，梨树有5/3X棵。
X＋5/3X＝240
X＝90
240－90＝150（棵）
4、师小结：根据比，我们可以转化为不同的分数，多角度思考问题，用多种方法解决问题，我们会变得更聪明。
5、改题为：
（1）果园里苹果树与梨树棵数的比是3：5，苹果树有240棵，梨树有多少棵？
(2) 果园里苹果树与梨树棵数的比是3：5，苹果树比梨树少240棵，梨树有多少棵？
学生一题多解：
五、 应用题闯关测试：
★
六年级一班和二班共采集树种籽34千克。一班有32人，二班有36人，按平均每人采集的同样多计算，一班和二班各采集多少千克？
★ ★
1、一捆篱笆长36米，用它围成一块长与宽的比是5:4的长方形菜地，求菜地面积？
2、一个长方形的面积是80平方厘米，长、宽的比是5：4，这个长方形的周长是多少厘米？
3、甲、乙两地相距450千米，客车和货车同时从两地相对开出，5小时后相遇。已知客、货车速度比是5:4，求货车速度。
4、小明语、数、外三门课平均成绩是94分，三门成绩的比是30:33:31，数学多少分？
5、一堆煤，已运走了21吨，余下煤的吨数与运走的比是2：3。这堆煤原有多少吨？
★★★
一堆煤，第一次运走它的，第二次运走21吨，这时运走吨数与余下吨数的比是2：3。这堆煤原有多少吨？
下面表示配制一种混凝土所用材料份数。
水泥：2份
黄沙：3份
石子：5份
①要配制180吨这样的混凝土，三种材料各需要多少吨？
②如果这三种材料都有24吨，当黄沙全部用完时，水泥还剩多少吨？石子又增加多少吨
六、 总结
通过这节课的整理和复习，你对比和比的应用有了哪些新的收获？
（知识的联系和区别、运用转化的思想一题多解）

板书设计：
比 和 比 的 应 用

意义： 联系 比 转化 分数
比值：3：4＝3÷4＝3/4 和
关系: a:b=( ) ÷( )=( )/( ) 区别
基本性质:

教后反思：
比和比的应用是六年级总复习课，本节课内容我分三大块面：知识回顾――基本应用――综合运用。
一、 知识回顾
本节课是总复习课，重点是引导学生比较知识间的联系与区别，便于系统掌握小学阶段学过的与“比”有关的知识，所以在学习基本概念时，我是让学生分小组自由发挥，根据学生汇报，弄清比的意义、比值、比的基本性质等概念，在举例说明，比与分数、除法的关系，并把比的基本性质和分数的基本性质、商不变规律进行比较，沟通相互间的联系，便于形成知识间的网络。在这类概念的运用上，求比值和化简比是学生易混淆发生错误的地方。我先设计了一组求比值化简比的练习，引导学生从操作中小结比较其区别。
二、 基本应用
比的应用主要运用在按比例分配问题，这类题有规律的解题方法，难度低，学生对按比例分配问题的解题方法掌握较熟练，作为一节总复习课，为了切实有效的提高课堂效益，我认为应根据比和分数的关系，让学生运用转化的思想一题多解，开拓学生思维，并加强比和分数应用题的联系，我没有选择教材中的题目，而是自编一题，先让学生从所给的比的条件去获得分数信息，引导学生运用多种方法去解决，因为已有6条信息，学生选择不同信息，用了5种方法解决了例题。接下来安排一道对比题，因为有例题的铺垫，学生自觉用了多种方法解决问题，达到了预期的目的。
三、 综合运用
综合运用的练习设计运用了三种难度的星级题，层次性强，兼顾了不同层次学生的需求，激发了学生的兴趣和成就感，取得了较好的效果。
四、 不足反思
求比值和化简比的比较，因学生解答方法与预期方法不一致，在小结
区别和联系时绕了弯子，对结果的区别强调不到位，也耽误了时间，直接导致了星级闯关题的三星级题未能讲练到位，留有遗憾。