直角三角形判定金城二中.docx

第4课时 斜边、直角边

【知识与技能】
掌握两个直角三角形全等的条件,并能应用它证明两个直角三角形全等.
【过程与方法】
通过对知识方法的归纳总结,加深对三角形全等的判定的理解.培养反思习惯,形成理性思维.
【情感态度】
通过探究与交流,解决问题,获得成功的体验,进一步激发探究的积极性.
【教学重点】
理解、掌握直角三角形全等的条件:HL.
【教学难点】
熟练选择判定方法,判定两个直角三角形全等.

一、情境导入，初步认识
问题1舞台的背景形状是两个直角三角形,工作人员想知道这两个直角三角形是否全等,但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量.
(1)请你设法帮工作人员找到解决问题的方式.
(2)如果工作人员只带了一卷尺,他能完成这个任务吗?
全体学生思考,并互相交流每个人的想法,组长收集每组的结论.
问题2 探究
画出一个Rt△ABC，使∠C=90°，CA=8cm，AB=10cm.
要求:每个学生都动手画图,并剪下所画的直角三角形,每两人把剪下的直角三角形,重叠在一起,观察它们是否重合.
【教学说明】教师讲课前，先让学生完成“自主预习”.
二、思考探究，获取新知
教师根据学生操作、交流情况,引导学生一起归纳上述两个问题的结果.
对于问题1,(1)方法有:测量斜边和一个对应的锐角(AAS),或测量没遮住的一条直角边和一个对应的锐角(ASA或AAS);(2)可以完成这个条件,其依据正是本节所要学的知识,以此激发学生探究的兴趣.
对于问题2,归纳得到:斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等,简写成“斜边、直角边”或“HL”.
三、讲解例题
例1 如图,已知AC⊥BC,BD⊥AD,AC=BD.求证:BC=AD.

【教学说明】由学生思考,交流讨论后,指定学生表述思路,并由教师板书证明过程,引导学生正确书写解题步骤.
证明:∵AC⊥BC,BD⊥AD,
∴∠C=∠D=90°.
在Rt△ABC和Rt△BAD中,
î
í
ì

AC=BD

AB=BA,（公共边）
公共边

∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL).
四、运用新知，深化理解
1如图，AB=CD, BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF
求证：BF=DE
2 如图，C是路段AB的中点，两人从C同时出发，以相同的速度分别沿着两条直线行走，并同时到达D、E 两地。DA⊥AB,EB⊥AB.
求证：AD=BE
3 解决课前提出的问题。
【教学说明】指导学生解答上述习题时,强调学生应:(1)注意应用“HL”证三角形全等时的书写格式；（2）归纳总结证明直角三角形全等的判定条件共有几个？它们分别是什么？
五、师生互动，课堂小结
1.回顾本书所学知识,巩固“HL”的记忆与认识，清楚地了解到“HL”是直角三角形全等所独有的定理，以直角三角形为前提条件.
2.归纳直角三角形全等的证明定理有:SSS,SAS,ASA,AAS,HL共五个,在实际解题时能灵活选用.
【教学说明】
在总结直角三角形全等判定定理共有几个时,鼓励学生踊跃思考发言,发挥集体智慧得到完整答案,利于引导学生形成合作交流意识.

1.布置作业：从教材“习题12.2”第7题 第8题.
2.完成绩优学案中本课时的练习.