重庆市万州区岩口复兴学校2012届九年级数学第二次月考试题.doc

重庆市万州区岩口复兴学校2012届九年级数学第二次月考试题
（总分150分，时间120分钟）
一 选择题(每小题4分，共40分）。
1．下列根式中，与是同类二次根式的是（　　　）
　 A．　　　　B、　　C、　　　D、
2. 一元二次方程x2 -2=0的根是 （ ）
A . x=2； B. x=2或x= -2； C. x= -2； D. ．
3. 关于x的一元二次方程的一个根为2，则m为( )
A．-6　 　　B．2　 　 　　C．-6或2　 　D．-2
4. 某化肥厂今年一月份某种化肥的产量为20万吨，通过技术革新，产量逐月上升，第一季度共生产这种化肥95万吨，设二、三月份平均每月增产的百分率为x ，则可列方程（ ）
A. B.
C. D.
5. 在△ABC中，∠C=90°如果tanA= ，那么sinB的值是（ ）.
A． B． C． D.
6. 如图，小正方形的边长均为1，则各图中的三角形(阴影部分)的与△ABC相似的是( )

7. 某同学从A地沿北偏西60°方向走了100米到B地，再从B地向正南方向走了200米到C地，此时同学离A地( )

8.如图，△ ABC中，点D在线段BC上，且△ ABC∽△ DBA，则下列结论一定正确的是 （ ）
A AB2=BC·BD B AB2=AC·BD
C AB·AD=BD·BC D AB·AD=AD·CD

（第8题图） （第9题图）
9.如图，为了测量油桶内油面的高度，将一根细木棒从油桶小孔插入桶内，测得木棒插入部分AB的长为100cm，木棒上沾油部分DB的长为60cm，桶高AC为80cm，那么桶内油面CE的高度是（ ）cm。
A.60 B.32 C.48 D.50
10. 如图△ABC中，AB=8cm，AC=5cm，AD平分∠BAC，
且AD⊥CD，E为BC中点，则DE=（ ）
A 3cm B 5cm C 2．5cm D 1．5cm
（第10题图）
二 填空题（请把答案填在答题卷上对应位置的横线上。每题4分，共24分）
11. 若一元二次方程的两根是等腰△ABC的两边，则△ABC的周长为_________。
12. 要使有意义，则x取值范围是__________.
13. 如果，那么的结果是_____________.
D
B
M
N
C
A
14. 如图，在△ABC中，∠C=90°AC=8cm，AB的垂直平分线MN交AC与D，连接BD，若cos∠BDC=,则BC的长是____________.

15. 如图，为一水库大坝的横断面，坝高，迎水坡，斜坡的坡度角为，则迎水坡的坡度是____________.
16.如图，四边形ABCD为一梯形纸片，AB∥CD,AD=BC,翻折纸片ABCD，使点A与点C重合，折痕为EF。连接CE、CF、BD,AC、BD 的
交点为点O,AC、EF的交点为点G。如果CE⊥AB,
AB=7,CD=3.下列结论中，正确的序号是 。
①EF⊥AC; ②BD∥EF;③连接FO,则FO∥AB;
④S四边形AECF=AC·EF；⑤EF= 。

三.解答题（本大题共4个小题，每小题6分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.
17. 计算：

18 解方程： 19. 解方程：

20. 如图，上体育课，甲、乙两名同学分别站在C、D的位置时，乙的影子恰好在甲的影子里边，已知甲，乙同学相距1米.甲身高1.8米，乙身高1.5米，则甲的影长是多少米？

四、解答题：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.
21、某商场准备改善原有楼梯的安全性能，把倾斜角由原来的40°减至35°．已知原楼梯AB长为5m，调整后的楼梯所占地面CD有多长？（结果精确到0.1m．参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，sin35°≈0.57，tan35°≈0.70，cot35°≈1.428）

22. 先化简，再求值 ，其中x满足x2-x-1=0．

23、如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，
连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B.
（1）求证：△ADF∽△DEC
（2）若AB＝4,AD＝3,AE＝3,求AF的长.

24、（本小题满分8分）要在宽为28m的南滨路的路边安装路灯。路灯的灯臂长AC为3m，且与灯柱AB成120°的夹角（如图所示），路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线CD与灯臂AC垂直。当灯罩的轴线通过公路路面的中线时，照明效果最理想。问：应设计多高的灯柱，才能取得最理想的照明效果？（精确到0.01m，）
C

D

五.解答题：（本大题共2个小题，第25小题10分，第26小题12分，共22分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.
25、工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元；按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等.
（1）(4分)该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？

（2）(6分)若每件工艺品按（1）中求得的进价进货，标价售出，工艺商场每天可售出该工艺品100件．若每件工艺品降价1元，则每天可多售出该工艺品4件．问每件工艺品降价多少元出售，每天获得的利润最大？获得的最大利润是多少元?

26. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC = 3，AB = 5．点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回；点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动．伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交折线QB-BC-CP于点E．点P、Q同时出发，当点Q到达点B时停止运动，点P也随之停止．设点P、Q运动的时间是t秒（t＞0）．
（1）(2分) 当t = 2时，AP = ，点Q到AC的距离是 ；
A
（2）（2+2分）在点P从C向A运动的过程中，求△APQ的面积S与
t的函数关系式；并求出S的最大值。
（3）（4分）在点E从B向C运动的过程中，四边形QBED能否成
为直角梯形？若能，求t的值．若不能，请说明理由；
B
（4）（2分）当DE经过点C 时，请求出t的

参考答案评分细则

20. 解：由题意，BC=1.8m,ED=1.5m,CD=1m.
∵ ∠ACB=∠ADE=90°, ∠A=∠A
∴△ACB≌△ADE,
∴,即
解得，AC=6.
答：甲的影长是6米.
四、解答题
21.CD=4.6(米)
22.原式=x2-x-1由x2-x-1=0得x2=x+1则原式=1
23. （5+5=10分）解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD∥BC AB∥CD
∴∠ADF=∠CED ∠B+∠C=180°
∵∠AFE+∠AFD=180 ∠AFE=∠B
∴∠AFD=∠C
∴△ADF∽△DEC
(2)解：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD∥BC CD=AB=4
又∵AE⊥BC ∴ AE⊥AD
在Rt△ADE中，DE=
∵△ADF∽△DEC
∴ ∴ AF=

24.解法一：如答图1，延长BA，CD交于点P 1分
∵AD⊥AB，CD⊥BC，∴∠C=∠PAD=90°
∵∠ADC=120°，∴∠ADP=60°。∴∠P=30°
∵△PAD是直角三角形，∠P=30°，∴PD=2AD=6m 3分
由于路宽为28m，∴BC=14m 4分
∵△PBC是直角三角形，∠P=30°，∴ 6分

答：应设计18.25m高的灯柱，才能取得最理想的照明效果。 8分
解法二：如答图2，过点A作AE⊥BC于E，过点D作DF⊥AE于F 1分
∴△ABE和△ADF是直角三角形，四边形DCEF为矩形
∵∠ADC=120°，∴∠BAE=∠ADF=30°
∴2AF=AD=3m， 3分
由于路宽为28m，∴BC=14m 4分
。 6分

答：应设计18.25m高的灯柱，才能取得最理想的照明效果。 8分

五.解答题
25. （1）155，200；（2）10，4900。

26．（2+4+4+2=12分）
解：（1）1，；
A
C
)
B
P
Q
D
图1
E
)
F
（2）作QF⊥AC于点F，如图1， AQ = CP= t，∴．
A
C
B
P
Q
E
D
图2
由△AQF∽△ABC，，
得．∴． ∴，
即．
∵
∴当t=时，S的最大值是
（3）能．
①当DE∥QB时，如图2．
∵DE⊥PQ，∴PQ⊥QB，四边形QBED是直角梯形．
此时∠AQP=90°．
由△APQ ∽△ABC，得，
即． 解得．
②如图3，当PQ∥BC时，DE⊥BC，四边形QBED是直角梯形．
此时∠APQ =90°．
由△AQP ∽△ABC，得 ，
即． 解得．
（4）①点P由C向A运动，DE经过点C．
方法一、由，得，进而可得
，得，∴．∴．
方法二、连接QC，作QG⊥BC于点G，如图4．
，．
∵DC垂直平分PQ，∴PC=QC
由，得，解得．
②点P由A向C运动，DE经过点C ，作QG⊥BC于点G，
如图5．PC=2AC-t=6-t，
据上方法二，．
，
综上，或．