《圆锥曲线与方程》单元检测.doc

《圆锥曲线与方程》单元测试
姓名_____________ 学号__________ 成绩____________
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题的4个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.直线过抛物线的焦点，与抛物线交于A(x1, y1)、B(x2, y2)两点，如果x1 + x2 = 6，那么等于 ( )
A.10 B.8 C.7 D.6
2.已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为 ( )
A. B. C. D.
3.以（-6，0），（6，0）为焦点，且经过点（-5，2）的双曲线的标准方程是（ ）
A. B. C. D.
4.方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是 ( )
A. B. C. D.
5.过双曲线的右焦点F且斜率是的直线与双曲线的交点个数是( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
6.抛物线上的点到直线的最短距离是（ ）
A. B. C. D.
7.抛物线截直线所得弦长等于（ ）
A. B. C. D.15
8.设是椭圆的两个焦点，是椭圆上的点，且，则
的面积为（ ）
A.4 B.6 C. D.
9.如图，圆的半径为定长，是圆外一个定点，是圆上任意一点，线段的垂直平分线和直线相交于点，当点在圆上运动时，点的轨迹是（ ）
A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线

10.设P为椭圆上一点，两焦点分别为，如果
，则椭圆的离心率为 （ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共5小题,每小题5分,共25分.将答案填在题中横线上.
11.抛物线的准线方程为 .
12.中心在原点，对称轴为坐标轴，离心率为，长轴为8的椭圆的标准方程为________.
13.以椭圆的焦点为顶点，以椭圆的顶点为焦点的双曲线方程为 .
14.过椭圆内一点引一条弦,使弦被点平分,则这条弦所在的直线方程是 .
15.动点在曲线上移动，则点和定点连线的中点的轨迹方程是 .
三、解答题(本大题共6个大题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
16.（本小题满分13分）（1）焦点在x轴上的椭圆的一个顶点为A（2，0），其长轴长是短轴长的2倍，求椭圆的标准方程．
（2）已知双曲线的一条渐近线方程是，并经过点，求此双曲线的标准方程．

17.（本小题满分13分）已知、分别是双曲线的左右焦点，过右焦点作倾斜角为的直线交双曲线于A、B两点.
(Ⅰ)求线段的长；(Ⅱ)求的周长.

18.（本小题满分13分）在平面直角坐标系中，动点到两点、的距离之和等于4．设点的轨迹为．
(I)求曲线C的方程；(II)设直线与交于两点，若，求的值.

19．(本小题满分12分)炮弹在某处爆炸，在F1(－5000,0)处听到爆炸声的时间比在F2(5000,0)处晚秒．已知坐标轴的单位长度为1米，声速为340米/秒，爆炸点应在什么样的曲线上？并求爆炸点所在的曲线方程．

20.（本小题满分12分）已知两点，. 曲线上的动点使得直线、的斜率之积为.
(I)求的方程；
(II)过点的直线与相交于两点，且，求直线EF的方程.

21.（本小题满分12分）已知两点、，曲线上的动点满足.
(I)求曲线的方程；
(II)设直线，对定点，是否存在实数，使直线与曲线有两个不同的交点，满足? 若存在，求出的范围；若不存在，请说明理由.

圆锥曲线测试理科答案
一、选择题（满分50分，每题5分）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
A
C
C
C
B
B
A
B
C
A

二、填空题（满分25分，每题5分）
11. 12. （丢解扣2分）13.
14. 15.
16解：（1）由题可知a=2,b=1，椭圆的标准方程为：； 6分
（2）设双曲线方程为：， 9分
∵双曲线经过点（2，2），∴，
故双曲线方程为：. 12分
17.解：(Ⅰ)由双曲线的方程得，，直线AB的方程为① 2分
将其代入双曲线方程消去y得，，解之得. 4分
将代入①，得，故,，
故. 8分
(Ⅱ) 周长. 12分
18.解：（Ⅰ）设P（x，y）,由椭圆定义可知，点P的轨迹C是以为焦距，长半轴为2的椭圆.它的短半轴 故曲线C的方程为. 4分
（Ⅱ）设，其坐标满足，
消去y并整理得—3=0，(*) 6分
故 若即
则， 10分
化简得所以满足(*)中，故为所求. 12分
19[解析]　由声速为340米/秒可知F1、F2两处与爆炸点的距离差为340×＝6000(米)，因此爆炸点在以F1、F2为焦点的双曲线上．
因为爆炸点离F1处比F2处更远，所以爆炸点应在靠近F2处的一支上．
设爆炸点P的坐标为(x，y)，则
|PF1|－|PF2|＝6000，即2a＝6000，a＝3000.
而c＝5000，∴b2＝50002－30002＝40002，
∵|PF1|－|PF2|＝6000>0，∴x>0，
所求双曲线方程为－＝1(x>0)．
解：（I）由题知，，
故，化简得G的方程为：. 4分
（II）设，由得. 6分
设直线EF的方程为，代入G的方程可得： 8分
，
又，，， 10分
将消去得即
故直线EF的方程为.
(I)所求曲线的方程为 6分
(II)设线段的中点为，联立方程组得，
8分
由直线与椭圆有两个交点，得， 10分
且，
又，即， 12分
代入上式得. 14分
法二：点差得，又，故.
点在椭圆内，得