二次根式的运算和应用课后练习二及详解.doc

学科：数学
专题：二次根式的运算和应用
金题精讲
题一：
题面：当x＝1－时，求＋＋的值．

题二：
题面：计算：

满分冲刺
题一：
题面：已知a、b为两个连续的整数，且，则a+b___________ ．

题二：
题面：若a•b≠1，且有2a2+5a+1=0，b2+5b+2=0，则2+ 的值为（　　）
A． B． C． D．

题三：
题面：若a+b=5，ab=4，则 =_________.

思维拓展
题面：如图，长方体中AB=BB′=2，AD=3，一只蚂蚁从A点出发，在长方体表面爬到C′点，求蚂蚁怎样走最短，最短路径是多少？

课后练习详解
金题精讲
题一：
答案：－1－．
详解：原式＝－＋
＝
＝
=＝
＝．
当x＝1－时，原式＝＝－1－．
题二：
答案：2.
详解：原式=2.

满分冲刺
题一：
答案：7.
详解：∵ 9＜11＜16 ，∴.
又∵，且a、b为两个连续的整数，∴a=3，b=4.∴a+b=3+4=7.
题二：
答案：A.
详解：∵2a2+5a+1=0，
∴+5×+2=0；又∵b2+5b+2=0，
∴、b可以看成是关于x的一元二次方程x2+5x+2=0的两根；
∴由韦达定理，得x1•x2=2，即•b=2，∴a=；
∴2+=2+=.
题三：
答案：.
详解：∵a+b=5，ab=4，
∴（a-b）2=（a+b）2-4ab=52-4×4=25-16=9，
∴a-b=±3，
=．
思维拓展
答案：最短路径是5．
详解：：①如图1，把长方体沿虚线剪开，则成长方形ACC′A′，宽为AA′=2，长为AD+DC=5，
连接AC′则A、D、C′构成直角三角形，由勾股定理得
AC′===，

②如图2，把长方体沿虚线剪开，则成长方形ADC′B′，宽为AD=2，长为DD′+D′C′=4，
连接AC′则A、D、C′构成直角三角形，同理，由勾股定理得AC′=5，
∴最短路径是5．