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每日训练题（2015年3月18日）
1.．(2013·新课标全国卷Ⅰ)已知函数f(x)＝若|f(x)|≥ax，则a的取值范围是 (　　)．
A．(－∞，0] B．(－∞，1]
C．[－2,1] D．[－2,0]
2．已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间[0，＋∞)上单调递增．若实数a满足f(log2 a)＋f(loga)≤2f(1)，则a的取值范围是________．
3.(2014·四川卷)已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的焦距为4，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设F为椭圆C的左焦点，T为直线x＝－3上任意一点，过F作TF的垂线交椭圆C于点P，Q.
①证明：OT平分线段PQ(其中O为坐标原点)；
②当最小时，求点T的坐标．

每日训练题（2015年3月18日）答案
1、D 2、≤a≤2
3、(1)解　由已知可得解得a2＝6，b2＝2，
所以椭圆C的标准方程是＋＝1.
(2)①证明　由(1)可得，F的坐标是(－2,0)，设T点的坐标为(－3，m)，
则直线TF的斜率kTF＝＝－m.当m≠0时，直线PQ的斜率kPQ＝，直线PQ的方程是x＝my－2.当m＝0时，直线PQ的方程是x＝－2，也符合x＝my－2的形式．设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，将直线PQ的方程与椭圆C的方程联立，得消去x，得(m2＋3)y2－4my－2＝0，
其判别式Δ＝16m2＋8(m2＋3)>0.所以y1＋y2＝，y1y2＝，
x1＋x2＝m(y1＋y2)－4＝.所以PQ的中点M的坐标为，
所以直线OM的斜率kOM＝－.又直线OT的斜率kOT＝－，所以点M在直线OT上，因此OT平分线段PQ.
②解　由①可得，|TF|＝，|PQ|＝
＝＝
＝所以＝
＝≥＝.
当且仅当m2＋1＝，即m＝±1时，等号成立，此时取得最小值．
所以当最小时，T点的坐标是(－3,1)或(－3，－1)．