资源描述
期末复习(二) 整式的加减
各个击破
命题点1 整式的相关概念
【例1】 (上海中考)在下列代数式中,次数为3的单项式是( )
A.xy2 B.x3-y3 C.x3y D.3xy
【方法归纳】 解答本题的关键是要从单项式及其次数两个方面来理解.
1.(岳阳中考)单项式-x2y3的次数是________.
2.多项式2a2-5a+3是________次________项式.
命题点2 同类项
【例2】 (雅安中考)如果单项式-xay2与x3yb是同类项,那么a,b的值分别为( )
A.2,2 B.-3,2 C.2,3 D.3,2
【方法归纳】 抓住同类项的两条标准:(1)所含字母相同;(2)相同字母的指数相同.
3.已知-x3y2n与2x3my2是同类项,则mn的值是( )
A.1 B.3 C.6 D.9
4.(遵义中考改编)如果单项式-xyb+1与xa-2y3是同类项,那么(a-b)2 016=________.
命题点3 整式的化简与求值
【例3】 (济南中考)化简5(2x-3)+4(3-2x)的结果为( )
A.2x-3 B.2x+9
C.8x-3 D.18x-3
【思路点拨】 先根据去括号法则去掉两个小括号,再合并同类项.
【方法归纳】 整式的加减运算,应牢记括号前面是负号时,把括号和前面的负号去掉,括号内各项的符号要改变.
5.化简求值:-2x-[4x-2y-(3x-2y+1)],其中x=-3,y=2 014.
6.化简求值:x-2(x-y2)+(-x+y2),其中x=-2,y=.
命题点4 探索规律
【例4】 (曲靖中考)用火柴棒按下图所示的方式摆大小不同的“H”:依此规律,摆出第9个“H”需火柴棒________根.
【方法归纳】 解规律探索题时,通过观察比较(横向比较或纵向比较)、分析、猜想归纳等一系列探究活动,从特殊到一般,把潜在的规律挖掘出来.
7.(雅安中考)已知:一组数1,3,5,7,9,…,按此规律,则第n个数是.
命题点5 整式的应用
【例5】 某地电话拨号入网有两种收费方式,用户可以任选其一.(A)计时制:0.05元/分;(B)包月制:50元(限一部个人住宅电话上网).此外,每一种上网方式都加收通信费0.02元/分.
(1)某用户某月上网时间为x小时,请你分别写出两种收费方式下该用户应该支付的费用;
(2)若某用户估计一个月内上网的时间为20小时,你认为采用哪种方式较为合算?
【方法归纳】 解答整式运算的应用题的关键是通过建立整式运算模型,把实际问题转化为整式加减运算问题来解决.
8.(遵义中考)如图,从边长为(a+1)cm的正方形纸片中剪去一个边长为(a-1)cm的正方形(a>1),剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形(不重叠无缝隙),则长方形的长为( )
A.2 cm B.2a cm C.4a cm D.(2a-2)cm
整合集训
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.下列式子符合书写要求的是( )
A.- B.a-1÷b C.4xy D.ab×3
2.在下列表述中,不能表示“4a”意义的是( )
A.4的a倍 B.a的4倍
C.4个a相加 D.4个a相乘
3.组成多项式2x2-x-3的单项式是( )
A.2x2,x,3 B.2x2,-x,-3
C.2x2,x,-3 D.2x2,-x,3
4.下列各组代数式,是同类项的是( )
A.2bc与2abc B.3a2b与-3ab2
C.a与1 D.x2y与-x2y
5.(淮安中考)计算-a2+3a2的结果为( )
A.2a2 B.-2a2 C.4a2 D.-4a2
6.-[a-(b-c)]去括号正确的是( )
A.-a-b+c B.-a+b-c
C.-a-b-c D.-a+b+c
7.有理数a、b在数轴上的位置如图所示,则化简代数式|a+b|-a的结果是( )
A.2a+b B.2a C.a D.b
8.若A=3x2-4y2,B=-y2-2x2+1,则A-B为( )
A.x2-5y2+1 B.x2-3y2+1
C.5x2-3y2-1 D.5x2-3y2+1
9.(淄博中考)当x=1时,代数式ax3-3bx+4的值是7.则当x=-1时,这个代数式的值是( )
A.7 B.3 C.1 D.-7
10.(重庆中考)下列图形都是按照一定规律组成,第一个图形中共有2个三角形,第二个图形中共有8个三角形,第三个图形中共有14个三角形,…,依此规律,第五个图形中三角形的个数是( )
A.22 B.24 C.26 D.28
二、填空题(每小题3分,共18分)
11.(桂林中考)单项式7a3b2的次数是________.
12.若单项式3x2y5与-2x1-my3n-1是同类项,则mn=________.
13.一家体育器材商店,将某种品牌的篮球按成本价提高40%后标价,又以8折(即按标价的80%)优惠卖出.已知每个篮球的成本价为a元,则该商店卖出一个篮球可获利润________元.
14.-a2b-ab+1是________次________项式,其中常数项是________,最高次项是________,二次项系数是________.
15.(青海中考)如图是一组有规律的图案,图案1是由4个组成的,图案2是由7个组成的,那么图案5是由________个组成的,依此,第n个图案是由________个组成的.
…
16.(滨州中考)观察下列各式的计算过程:
5×5=0×1×100+25,
15×15=1×2×100+25,
25×25=2×3×100+25,
35×35=3×4×100+25,
… …
请猜测,第n个算式(n为正整数)应表示为________________________________.
三、解答题(共52分)
17.(16分)化简:
(1)(x2-7x)-(3x2-5-7x);
(2)(4ab-b2)-2(a2+2ab-b2);
(3)x-[y-2x-(x-y)];
(4)3(x-y)-2(x+y)-5(x-y)+4(x+y)+3(x-y).
18.(10分)化简求值:
(1)(4a2-2a-6)-2(2a2-2a-5),其中a=-1;
(2)-a-2(a-b2)-(a-b2),其中a=-2,b=.
19.(7分)设a表示一个两位数,b表示一个三位数,把a放在b的左边,组成一个五位数x,把b放在a的左边,组成一个五位数y,试问9能否整除x-y?请说明理由.
20.(7分)观察下面的点阵图形和与之相对应的等式,探究其中的规律:
(1)请你在④和⑤后面的横线上分别写出相对应的等式:
①4×0+1=4×1-3;
②4×1+1=4×2-3;
③4×2+1=4×3-3;
④________________;
⑤________________;
(2)通过猜想,写出与第n个图形相对应的等式.
21.(12分)某超市在春节期间对顾客实行优惠,规定如下:
一次性购物
优惠办法
少于200元
不予优惠
低于500元但不低于200元
九折优惠
500元或超过500元
其中500元部分给予九折优惠,超过500元部分给予八折优惠
(1)王老师一次性购物600元,他实际付款________元;
(2)若顾客在该超市一次性购物x元,当x小于500元但不小于200时,他实际付款0.9x元,当x大于或等于500元时,他实际付款________元(用含x的式子表示);
(3)如果王老师两次购物货款合计820元,第一次购物的货款为a元(200<a<300),用含a的式子表示:两次购物王老师实际付款多少元?
参考答案
【例1】 A 【例2】 D 例3】 A 【例4】 29
【例5】 (1)计时制每月收费:0.05×60x+0.02×60x=3x+1.2x=4.2x(元).包月制每月收费:50+0.02×60x=50+1.2x(元).(2)当x=20时,4.2x=4.2×20=84(元);50+1.2x=50+1.2×20=74(元).因为84>74,所以若一个月上网20小时的话,采用包月制比较合算.
题组训练
1.5 2.二 三 3.A 4.1 5.原式=-3x+1.当x=-3时,原式=-3×(-3)+1=10. 6.原式=-3x+y2.当x=-2,y=时,原式=6. 7.2n-1 8.B
整合集训
1.A 2.D 3.B 4.D 5.A 6.B 7.D 8.C 9.C 10.C 11.5 12.1 13.0.12a 14.三 三 1 -a2b - 15.16 3n+1 16.[10(n-1)+5]×[10(n-1)+5]=100n(n-1)+25
17.(1)原式=-2x2+5.(2)原式=b2-2a2.(3)原式=x-y+2x+x-y=4x-2y.
(4)原式=(x-y)+2(x+y)=x-y+2x+2y=3x+y.
18.(1)原式=4a2-2a-6-4a2+4a+10=2a+4.当a=-1时,原式=2.(2)原式=-a-2a+b2-a+b2=-4a+b2.当a=-2,b=时,原式=11.
19.依题意可知:x=1 000a+b,y=100b+a,所以x-y=(1 000a+b)-(100b+a)=999a-99b=9(111a-11b),因为a、b都是整数,所以9能整除9(111a-11b).即9能整除x-y.
20.(1)④4×3+1=4×4-3 ⑤4×4+1=4×5-3 (2)4(n-1)+1=4n-3.
21.(1)530 (2)(0.8x+50) (3)0.9a+0.8(820-500-a)+450=0.9a+656-400-0.8a+450=0.1a+706(元).
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