期末复习(二) 整式的加减.doc

期末复习(二)　整式的加减
各个击破　　　　　　　　　　　　　
命题点1　整式的相关概念
【例1】　(上海中考)在下列代数式中，次数为3的单项式是(　　)
A．xy2 B．x3－y3 C．x3y D．3xy
【方法归纳】　解答本题的关键是要从单项式及其次数两个方面来理解．

1．(岳阳中考)单项式－x2y3的次数是________．
2．多项式2a2－5a＋3是________次________项式．
命题点2　同类项
【例2】　(雅安中考)如果单项式－xay2与x3yb是同类项，那么a，b的值分别为(　　)
A．2，2 B．－3，2 C．2，3 D．3，2
【方法归纳】　抓住同类项的两条标准：(1)所含字母相同；(2)相同字母的指数相同．

3．已知－x3y2n与2x3my2是同类项，则mn的值是(　　)
A．1 B．3 C．6 D．9
4．(遵义中考改编)如果单项式－xyb＋1与xa－2y3是同类项，那么(a－b)2 016＝________．
命题点3　整式的化简与求值
【例3】　(济南中考)化简5(2x－3)＋4(3－2x)的结果为(　　)
A．2x－3 B．2x＋9
C．8x－3 D．18x－3
【思路点拨】　先根据去括号法则去掉两个小括号，再合并同类项．
【方法归纳】　整式的加减运算，应牢记括号前面是负号时，把括号和前面的负号去掉，括号内各项的符号要改变．

5．化简求值：－2x－[4x－2y－(3x－2y＋1)]，其中x＝－3，y＝2 014.

6．化简求值：x－2(x－y2)＋(－x＋y2)，其中x＝－2，y＝.

命题点4　探索规律
【例4】　(曲靖中考)用火柴棒按下图所示的方式摆大小不同的“H”：依此规律，摆出第9个“H”需火柴棒________根．

【方法归纳】　解规律探索题时，通过观察比较(横向比较或纵向比较)、分析、猜想归纳等一系列探究活动，从特殊到一般，把潜在的规律挖掘出来．

7．(雅安中考)已知：一组数1，3，5，7，9，…，按此规律，则第n个数是．
命题点5　整式的应用
【例5】　某地电话拨号入网有两种收费方式，用户可以任选其一．(A)计时制：0.05元/分；(B)包月制：50元(限一部个人住宅电话上网)．此外，每一种上网方式都加收通信费0.02元/分．
(1)某用户某月上网时间为x小时，请你分别写出两种收费方式下该用户应该支付的费用；
(2)若某用户估计一个月内上网的时间为20小时，你认为采用哪种方式较为合算？

【方法归纳】　解答整式运算的应用题的关键是通过建立整式运算模型，把实际问题转化为整式加减运算问题来解决．

8．(遵义中考)如图，从边长为(a＋1)cm的正方形纸片中剪去一个边长为(a－1)cm的正方形(a>1)，剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形(不重叠无缝隙)，则长方形的长为(　　)

A．2 cm B．2a cm C．4a cm D．(2a－2)cm
整合集训　　　　　　　　　　　　
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列式子符合书写要求的是(　　)
A．－ B．a－1÷b C．4xy D．ab×3
2．在下列表述中，不能表示“4a”意义的是(　　)
A．4的a倍 B．a的4倍
C．4个a相加 D．4个a相乘
3．组成多项式2x2－x－3的单项式是(　　)
A．2x2，x，3 B．2x2，－x，－3
C．2x2，x，－3 D．2x2，－x，3
4．下列各组代数式，是同类项的是(　　)
A．2bc与2abc B．3a2b与－3ab2
C．a与1 D.x2y与－x2y
5．(淮安中考)计算－a2＋3a2的结果为(　　)
A．2a2 B．－2a2 C．4a2 D．－4a2
6．－[a－(b－c)]去括号正确的是(　　)
A．－a－b＋c B．－a＋b－c
C．－a－b－c D．－a＋b＋c
7．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简代数式|a＋b|－a的结果是(　　)

A．2a＋b B．2a C．a D．b
8．若A＝3x2－4y2，B＝－y2－2x2＋1，则A－B为(　　)
A．x2－5y2＋1 B．x2－3y2＋1
C．5x2－3y2－1 D．5x2－3y2＋1
9．(淄博中考)当x＝1时，代数式ax3－3bx＋4的值是7.则当x＝－1时，这个代数式的值是(　　)
A．7 B．3 C．1 D．－7
10．(重庆中考)下列图形都是按照一定规律组成，第一个图形中共有2个三角形，第二个图形中共有8个三角形，第三个图形中共有14个三角形，…，依此规律，第五个图形中三角形的个数是(　　)

A．22 B．24 C．26 D．28
二、填空题(每小题3分，共18分)
11．(桂林中考)单项式7a3b2的次数是________．
12．若单项式3x2y5与－2x1－my3n－1是同类项，则mn＝________．
13．一家体育器材商店，将某种品牌的篮球按成本价提高40%后标价，又以8折(即按标价的80%)优惠卖出．已知每个篮球的成本价为a元，则该商店卖出一个篮球可获利润________元．
14．－a2b－ab＋1是________次________项式，其中常数项是________，最高次项是________，二次项系数是________．
15．(青海中考)如图是一组有规律的图案，图案1是由4个组成的，图案2是由7个组成的，那么图案5是由________个组成的，依此，第n个图案是由________个组成的．
…
16．(滨州中考)观察下列各式的计算过程：
5×5＝0×1×100＋25，
15×15＝1×2×100＋25，
25×25＝2×3×100＋25，
35×35＝3×4×100＋25，
…　　　…
请猜测，第n个算式(n为正整数)应表示为________________________________．
三、解答题(共52分)
17．(16分)化简：
(1)(x2－7x)－(3x2－5－7x)；

(2)(4ab－b2)－2(a2＋2ab－b2)；

(3)x－[y－2x－(x－y)]；

(4)3(x－y)－2(x＋y)－5(x－y)＋4(x＋y)＋3(x－y)．

18．(10分)化简求值：
(1)(4a2－2a－6)－2(2a2－2a－5)，其中a＝－1；

(2)－a－2(a－b2)－(a－b2)，其中a＝－2，b＝.

19．(7分)设a表示一个两位数，b表示一个三位数，把a放在b的左边，组成一个五位数x，把b放在a的左边，组成一个五位数y，试问9能否整除x－y？请说明理由．

20．(7分)观察下面的点阵图形和与之相对应的等式，探究其中的规律：
(1)请你在④和⑤后面的横线上分别写出相对应的等式：
①4×0＋1＝4×1－3；
②4×1＋1＝4×2－3；
③4×2＋1＝4×3－3；
④________________；
⑤________________；
(2)通过猜想，写出与第n个图形相对应的等式．

21．(12分)某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下：

一次性购物
优惠办法
少于200元
不予优惠
低于500元但不低于200元
九折优惠
500元或超过500元
其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠
(1)王老师一次性购物600元，他实际付款________元；
(2)若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500元但不小于200时，他实际付款0.9x元，当x大于或等于500元时，他实际付款________元(用含x的式子表示)；
(3)如果王老师两次购物货款合计820元，第一次购物的货款为a元(200＜a＜300)，用含a的式子表示：两次购物王老师实际付款多少元？

参考答案
【例1】　A 【例2】　D 例3】　A 【例4】　29
【例5】　(1)计时制每月收费：0.05×60x＋0.02×60x＝3x＋1.2x＝4.2x(元)．包月制每月收费：50＋0.02×60x＝50＋1.2x(元)．(2)当x＝20时，4.2x＝4.2×20＝84(元)；50＋1.2x＝50＋1.2×20＝74(元)．因为84＞74，所以若一个月上网20小时的话，采用包月制比较合算．
题组训练
1．5　2.二　三　3.A　4.1　5.原式＝－3x＋1.当x＝－3时，原式＝－3×(－3)＋1＝10.　6.原式＝－3x＋y2.当x＝－2，y＝时，原式＝6.　7.2n－1　8.B
整合集训
1．A　2.D　3.B　4.D　5.A　6.B　7.D　8.C　9.C　10.C　11.5　12.1　13.0.12a　14.三　三　1　－a2b　－　15.16　3n＋1　16.[10(n－1)＋5]×[10(n－1)＋5]＝100n(n－1)＋25　
17.(1)原式＝－2x2＋5.(2)原式＝b2－2a2.(3)原式＝x－y＋2x＋x－y＝4x－2y.
(4)原式＝(x－y)＋2(x＋y)＝x－y＋2x＋2y＝3x＋y.　
18.(1)原式＝4a2－2a－6－4a2＋4a＋10＝2a＋4.当a＝－1时，原式＝2.(2)原式＝－a－2a＋b2－a＋b2＝－4a＋b2.当a＝－2，b＝时，原式＝11.　
19.依题意可知：x＝1 000a＋b，y＝100b＋a，所以x－y＝(1 000a＋b)－(100b＋a)＝999a－99b＝9(111a－11b)，因为a、b都是整数，所以9能整除9(111a－11b)．即9能整除x－y.　
20.(1)④4×3＋1＝4×4－3　⑤4×4＋1＝4×5－3　(2)4(n－1)＋1＝4n－3.　
21.(1)530　(2)(0.8x＋50)　(3)0.9a＋0.8(820－500－a)＋450＝0.9a＋656－400－0.8a＋450＝0.1a＋706(元)．