鸡兔同笼（讲课）.doc

数学广角——鸡兔同笼
西夏九小 张玲
一、教学目标
1、使学生理解“鸡兔同笼”的问题的结构特点，掌握用列表法、图示法、假设法解决问题，初步形成解决此类问题的一般策略。
2、通过自主探索、合作交流，让学生经历不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的过程使学生体会解决问题的多样性，渗透化繁为简的方法。
3、通过本节课的学习，知道与鸡兔同笼有关的数学史，对学生进行数学文化的熏陶和感染。
二、学情分析
学生对这部分内容比较陌生，没有多少这方面的知识积累。
三、重点难点
教学重点：尝试不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，体会用假设法的优越性。
教学难点：理解用假设法解决“鸡兔同笼”问题的算理。
四、教学过程
一、活动1【讲授】鸡兔同笼
谈话导入，创设情境
1、同学们，鸡和兔大家都熟悉吗？谁能用数学语言给老师描述下它们各自的主要特点？一只兔比一只鸡多几条腿？
2、如果把它们放在一下笼子里，告诉了你鸡和兔的只数，你能求出它们一共有几条腿吗？你是怎么算的？
3、兔学鸡走路。
4、鸡学兔子走路。
二、探索交流，尝试解决问题
1、如果说既没告诉你有几只鸡，也没有告诉有几只兔，只告诉你鸡和兔一共有几个头，一共有几条腿，让你求鸡和兔各有几只？像这样的问题你们遇到过吗？这节课我们一起来研究《鸡兔同笼》问题（板书课题）
笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头，从下面数，有26条腿，鸡和兔各有几只？
师：这道题给我们带来了什么数学信息？
（学生：①鸡和兔共有8只。②鸡和兔共有26条腿。）
师：那同学们再想一想，你还能不能从中挖出点什么隐藏的信息出来。（③鸡有2条腿，兔有4条腿）
师：同样是找信息，但深度却不一样，真厉害。
2、现在说鸡和兔一共有8只，你能猜测一下笼子里鸡和兔可能各有多少只吗？哪种猜测是正确的呢？可以怎样求证？（把鸡的腿和兔的腿加起来看一看是不是一共有26条。）
师：学习卡有一个表格，请大家来填一填！看谁找的速度最快。
3、尝试列表法
师：找到答案了吗？说说你是怎么找到的？结果是，鸡有几只？兔有几只？
师：还有没有那位同学更快地找出了答案的？
像这种用表格的方式找出答案的方法，我们在数学里把它叫做列表法（板书）。
你们觉得用猜想列表法解决鸡兔同笼问题怎么样？（生：麻烦，而且当头和脚的只数越多时，越不容易找出答案。）那我们还有研究新方法的必要。
3、假设法
师：还有没有哪位同学跟这位同学的算法不一样的？
师：你用的是什么方法？
（1）、假设都是鸡（板书过程）
8×2=16(条)（如果把兔全当成鸡一共有8×2=16条腿）
26－16＝10（条）（实际有26条腿，可算出来的只有16条，也就是说少了10条。这10条腿是兔子少算了的，）
10÷2＝5（只）
师：为什么除以2？（因为每只兔少算了2条腿，所10÷2＝5以就算出了兔的只数。）
8－5＝3（只）（用鸡兔的总只数减去兔的只数，剩下的就是鸡的只数。）
师：大家听明白了吗？谁再来说说这个过程？
（2）、假设都是兔
刚才我们是把它们都假设成了鸡，你还有别的想法吗？我们还可以怎样？（生：假设都是兔）
师：会算吗，请把你的算式写在学习卡上。
8×4＝32（条）（把鸡全当成兔子一共有8×4＝32条腿）
32－26＝6（条）（实际有26条腿，可算出来的有32条腿，也就是说多了，其实是多了6条腿是鸡的翅膀）
6÷2＝3（只）
师：为什么除以2？（因为每中鸡多算了2个翅膀，所以6÷2＝3就算出了鸡的只数。）8－3＝5（只）（用鸡兔的总只数减去鸡的只数，剩下的就是兔的只数。）
师：谁来帮这位同学解释一下！
师：我们算出来了鸡有几只？兔有几只，这个结果对不对呢？我们怎样来验算呢？（板书验算）
师：像这样的方法我们把它叫做假设法（板书）。
4、 画图法
师：这道题我让一位二年级的同学做，他也做出了，你们相信吗？想知道他是怎么做的吗?(白板演示)
（板书：画图法）
5、古人法其实早在一千五百年前古人就开始研究鸡兔同笼问题，数学名著《孙子算经》就记载着这样一题: 今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？
师:谁来读一读。
师：你能用自己的语言说说你是怎么理解这几句话吗?
生: 笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94条腿。鸡和兔各有几只? 
学生看书，了解古人解法。
（1）假如让鸡抬起一只脚，兔子抬起两只脚，还有94÷2=47只脚。
（2）这时每只鸡一只脚，每只兔子两只脚。笼子里只有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1.
（3）这时脚的总数与头的总数之差47-35=12，就是兔子的只数。
脚数÷2－头数=兔数
头数－兔数=鸡数

三、小结方法，感悟提升
师：到现在为止，我们用了几种方法来解决这个问题？那你准备用刚才三种方法中的那一种来解决《孙子算经》中的原题？为什么不选择列表法和画图法？看来列表法和画图法容易受到数字大小的影响，这道题你能解决吗？开始！
师：算好了吗？谁上来展示你的算法？给大家解释解释？（实物展台展示学生结果）
师：还有没有不一样的算法？给同学解释解释你的算法！
四. 练习巩固，拓展思维。
师: 其实我们生活当中也有类似于鸡兔同笼的问题，你能用这节课所学习的知识来解决这道数学问题吗!
1.有2分和5分的硬币共8枚，共34分，2分和5分的硬币各有多少枚？
师：这道题跟鸡兔同笼的问题一样吗？谁来说你打算怎样来做？听明白了吗？把计算过程写在学习卡背面。开始！
2.自行车和三轮车共有10辆，总共有26个轮子，自行车和三轮车各有多少辆？
五、整理小结，课外延升
师：这节课我们学习什么知识，你有什么收获？
师:今天我们研究的问题就是数学书103－104页的内容，105页还附有古人解答鸡兔同笼问题的方法，课后请同学一并看看吧！
六、板书设计：
鸡兔同笼
列表法  图示法    古人的方法
假设法        

A：假设成鸡                B：假设成兔
8×2=16(条)                    8×4＝32（条）
26－16＝10（条）             32－26＝6（条）
兔：10÷2＝5（只）            鸡：6÷2＝3（只）
鸡：8－5＝3（只）             兔：8－3＝5（只）
验算5×4+3×2=26
                答：鸡有3只，兔有5只。

巧记100以内的质数表
    以前在教分解质因数时，有时遇到不常用的2、3、5、7、11、13、17、19以外的质数时，学生往往因为记不住100以内的质数表而难以正确分解质因数，我就想了一个办法，把100以内的质数表编成了几句口决，虽然是不怎么顺口，但是学生背起来却容易得多，在这里说出来与大家分享：
二、三、五、七、一十一，（表示：2、3、5、7、11）
十三、十七、一十九。（表示：13、17、19）
二三九，三一七， （表示：23、29、31、37）
五三九，六一七。 （表示：53、59、61、67）
四一三七，七一三九，（表示：41、43、47、71、73、79）
八三八九，九十七 。 （表示：83、89、97）
我好几年没有带五年级了，但是100以内的质数表还是记忆犹新。当时五年级的学生记会了，到了六年级仍然是张口就背得出来，效果还不错。有兴趣的老师可以拿去试一试！