六下图形的放缩.doc

在自主探究中发现规律
——《图形的放缩》教学案例
东阳市吴宁一校 蔡妙兰
【教学内容】北师大版小学数学六年级下册第二单元，第28页—29页。
【教材分析】
教材第28页提供了三名小学生在方格纸上根据同一张贺卡所画贺卡的示意图，并让学生思考、讨论：谁画得像?他们是怎么画的?我认为，教材这样安排，目的在于让学生通过对具体问题的分析、思考、讨论，认识“只有长和宽都按相同的比来画，画得才像”。随后安排的“画一画”要求学生把一幅笑脸图放大，并比一比谁画得像。可以使学生通过具体操作，在实践的过程中及时巩固对“长和宽都按相同的比来画”才能画得与原图相像的认识。教材在第29页，安排了一个“探究活动”：让学生利用数对，找出“小猫”轮廓的点，并画出来，最后比较“哪只小猫长得更像乐乐”。在整个教学过程中，学生将体会到“按相同的比扩大或缩小的实际意义”，为后面学习“比例尺”打下基础。
【学生分析】
1、已有知识基础：在本节课学习之前，学生对于比、数对、用字母表示数等内容有一定的知识基础。
2、已有生活经验：在生活中，学生大多数见过放大与缩小的现象，对其有一定的了解，如：日常教学中经常用到的投影仪、用放大镜看东西等等。但是对于图形基本形状不变的基础上进行放大或缩小的具体方法不明确。
【教学目标】
1、通过观察、操作、思考、交流等活动，体会比例尺产生的必要性和按相同的比扩大或缩小的实际意义。
2、结合具体情境，在研究图形的放缩过程中，初步感受图形的相似。
【教学过程】
一、谈话导入
师(出示一本作业)：同学们，下面我们一起来欣赏写得最清楚端正的作业。能看清楚上面的内容吗?怎样才能看清呢?
教师缓慢操作展台按钮，逐渐放大。边放大边问：看清了吗?现在呢?(直到学生说“看清了”为止)引导同学们注意放大后的作业与原作业之间有什么关系。
引入课题：今天，我们就来研究图形的放缩。（板书课题）
【设计理念】：充分利用学生熟悉、感兴趣的情境，让学生产生兴趣，很快投入到探究活动中。
二、探究新知
(一)自主探究——“放大”
师：今天，老师把女儿带到了课堂上，她想向六三班的哥哥姐姐问个好。（出示图片）能看清楚吗？我把图片变大。大家看（见下图），这就是变大后的三张图片，都变大了吗？都是变大，有什么不同？和同桌说说你观察到的情况。

原图 图1 图2 图3
生：一幅图变扁了，一幅图变长了，有一幅图形状没有变化，只是整体变大了。
师：你的意思是有两幅图片的形状发生了变化，还有一副的形状没有发生变化，是这个意思吗？
生：是的。
师：大家一起说说，形状没有发生变化的那副图片是哪一张？
生：图2。
师：像这样不改变图形形状的变大，在数学上就称为图形的“放大”。图形放大了但形状没有变，这里面一定藏着一些数学的奥秘，我们一起来把它们找出来。
将上图放在方格背景中。学生观察、思考，先在小组里讨论，再全班交流。
生1：我知道图2放大为什么形状不变，这是因为它的边长都放大了2倍。而原图到图1，长放大了2倍，宽没有变；原图到图3，宽放大了2倍，长没有变，所以它们才会变形。
生2：我发现图1和图3长与宽的比值是相等的，所以图形相似。
师：说得真好！当长方形的边长都放大到原来的2倍，也就是放大后的长方形与原来的长方形对应边长的比是2:1，我们就可以说把原来的长方形按2:1放大。
【设计理念】：将教材中的三幅均为缩小的示意图，改为放大的三幅图：一幅按比例放大，另两幅不按比例放大。这样更有利于让学生直观地区别变大和放大，认识图形放大的数学含义。
（二）自主探究——“缩小”
出示如下两个等腰三角形：

6cm、6cm、3cm 3cm、3cm、3cm
师：从大三角形到小三角形，是图形的“缩小”吗？说说你的想法。
生：不是图形的缩小，因为每条边不是都按照2:1的比例缩小的。
师：如果把原来的三角形按2:1缩小，那么小三角形各边的长应该是多少厘米？
生：两条腰不用改，底边应该是1.5厘米。
师：大家同意吗？能说说底边是怎么得到1.5厘米的吗？
生：因为原来的底边是3厘米，按2:1缩小的话，得到1.5厘米。
师：如果将这个等腰三角形按3:1缩小，缩小后的三角形每条边各是原来的几分之几？各是几厘米呢？
生：缩小后的三角形每条边的长各是原来边长的三分之一，分别是2厘米、2厘米、1厘米。
师：根据图形放大和缩小的数学秘密，我们可以画出已知图形放大或缩小后的图形。
【设计理念】：给学生充足的思考和交流的时间，在交流探索中，体会图形缩小的数学含义，自然过渡到画出图形放大或缩小后的图形。
（三）自主探究——“边长之比”

图A 图B
师：B图片上是A图片缩小后得到的吗？是按几比几缩小的？
生1：B图片上是A图片缩小后得到的，是按4:1缩小的。
生2：我认为B图片是按2:1缩小的。
师：现在出现了2个结果，4:1和2:1，到底哪一个结果正确呢？请同学们分别说说自己的理由。
生1：A图显示的是1张图片，B图显示的是4张图片，所以是4:1.
生2：虽然B图显示了4张图片，但是缩小后与缩小前对应边长的比是2:1，所以是按2:1缩小的。
师：判断一个图形按照几比几放大或缩小，只要看放大（缩小）后与放大（缩小）前对应边长的比。
生：我明白了，我说的4:1是它们的面积比。
教师出示再调整后的照片：

师：现在小图片是大图片按几比几缩小得到的？它们之间的面积比呢？
【设计理念】：让学生进一步体会图形按照几比几放大（缩小）就是放大（缩小）后与放大（缩小）前对应边长的比。
(四)眼力大比拼
组织学生进行小游戏——“眼力大比拼”。让学生结合刚才研究出来的结论，看几组图片，说出哪组中的图片与原图像，它们的长和宽是按照什么样的比进行放大或缩小的。
(五)生活中的放缩现象
让学生说说在日常生活中哪些地方存在图形放缩的现象。
三、应用拓展
1、出示一个在方格纸上的长方形，让学生先观察，再将长方形放大或者缩小，画出来。
2、交流反馈：学生展示自己画的长方形，说说是怎么画的。同时告诉大家，所画的图形的长和宽与原图的长和宽的比分别是多少。
3、完成书上29页的“探究活动”。
四、小结
师：今天我们在活动中学习了图形的放缩，知道了只有长和宽都按相同的比来画，画得才像。

【教学反思】
根据六年级学生的年龄和思维特点，教师应尽可能放手让学生自主探究，这样更有利于学生学习习惯的培养和数学思维的发展。
第一次自主探究，教师改编了教材图片，出示变长、变扁、形状不变的三幅放大图片。由于特征比较明显，学生很容易在三幅图中找出没有变形的那一副，这样做直观地凸显了放大的数学本质，使学生明确感受到变大有变形和不变形之分。在此基础上，教师再揭示“不改变图形形状的变大，数学上就称为图形的放大”，学生对图形放大的体会就更深。因此，第一次自主探究通过比较，意在由生活中通常所说的“放大”自然过渡到数学上的图形“放大”，同时借助小方格，帮助学生更好地理解图形放大的数学含义。
第二次自主探究，是在标有边长的两个等腰三角形之间进行的。这时学生已经掌握了图形放大的数学含义，借助迁移，他们对图形的缩小已经或多或少形成了自己的认识。在自主探究中引导学生将缩小后的三角形与呈现的小三角形加以比较，使学生初步学会怎样按一定的比计算图形缩小后各边的长度。可以说，这一次的比较恰到好处地把握了学生认知的实际状态，巧妙地促成并利用了学生的自主迁移，为下一个环节学习如何根据一定的比画出已知图形放大或缩小后的图形做了很好的铺垫。
第三次自主探究，是在学生学会了根据一定的比画出已知图形放大或缩小后的图形后安排的，也注意了数学知识与生活实际的联系。究竟是按2:1的比缩小还是按4：1缩小，这一认知冲突有助于学生对图形放大与缩小的数学含义的进一步思考。学生通过充分的思考与交流，深刻理解了图形按照几比几放大（缩小）就是放大（缩小）后与放大（缩小）前对应边长的比。
在数学课堂中，教师要抓住教学的重点和难点，精心选择比较的对象，巧妙引导学生在一次次地自主探究中，发现事物的本质。