二次根式的运算和应用课后练习一及详解.doc

学科：数学
专题：二次根式的运算和应用
金题精讲
题一：
题面：已知x＝，y＝，求的值．

题二：
题面：计算：=________.

满分冲刺
题一：
题面：已知为有理数，分别表示的整数部分和小数部分，且，则 .

题二：
题面：已知，若b=2-a，则b的取值范围是 ．

题三：
题面：化简1+ +（n＞0），所得的结果为 .

思维拓展
题面：如图，一个长方体形的木柜放在墙角处（与墙面和地面均没有缝隙），有一只蚂蚁从柜角A处沿着木柜表面爬到柜角C1处．小明认为蚂蚁能够最快到达目的地的路径AC1，小王认为蚂蚁能够最快到达目的地的路径AC1′．已知AB=4，BC=4，CC1=5时，请你帮忙他们求出蚂蚁爬过的最短路径长．

课后练习详解
金题精讲
题一：
答案：.
详解：∵　x＝＝＝5＋2，
y＝＝＝5－2．
∴　x＋y＝10，x－y＝4，xy＝52－(2)2＝1．
＝＝＝＝．
题二：
答案：2.
详解：先分母有理化，再合并同类二次根式即可：.

满分冲刺
题一：
答案：2.5．
详解：因为2＜＜3，所以2＜5－ ＜3，故m＝2，n＝5－ －2＝3－ ．
把m＝2，n＝3－ 代入amn＋bn2＝1，化简得（6a＋16b）－（2a＋6b）＝1，所以6a＋16b＝1且2a＋6b＝0，解得a＝1.5，b＝－0.5．
所以2a＋b＝3－0.5＝2.5．故答案为：2.5．
题二：
答案：
详解：∵，∴，解得a＞0且a＜，
∴0＜a＜，∴，
∴，即．故答案为：．
题三：
答案：1++．
详解：先判断出被开方数的符号，再开方即可．
∵当n＞0时，，均大于0，
∴原式=1++．

思维拓展
答案：最短路径的长是L2=．
详解：蚂蚁沿着木柜表面经线段A1B1到C1，爬过的路径的长是
L1==；
蚂蚁沿着木柜表面经线段B1B1到C1，爬过的路径的长是
L2=．
因为：L1＞L2，
所以最短路径的长是L2=．