第21课时25直线与圆的位置关系.doc

第21课时 2.5直线与圆的位置关系(2)
主备人：王志勇 主备时间： 2014-09-22 审核人：杨卫国
审批人： 班级： 姓名：
教学目标
1．探索切线判定，能判定一条直线是否为圆的切线；
2．理解“圆的切线垂直于过切点的半径”的性质；
3．通过探索切线的判定和性质的过程，培养学生的逆向思维能力，渗透反证法思想．
教学重点和难点
重点：直线与圆相切的判定方法与圆的切线的性质的应用．
难点：对用“反证法”推理切线性质的理解．
教学过程：
一、自主尝试
•
•
A
O
1.已知圆的半径等于5厘米，圆心到直线l的距离是：（1）4厘米；（2）5厘米；（3）6厘米.直线l和圆分别有几个公共点？分别说出直线l与圆的位置关系.
2.回忆切线的定义.你有哪些方法可以判定直线与圆相切？
方法一：定义——唯一公共点； 方法二：数量关系——“d = r”
3.如图， A为⊙O上一点，你能经过点A画出⊙O的切线吗？
二、互动探究
1.思考
（1）在上述画图过程中，你画图的依据是什么？（“d = r”）
（2）根据上述画图，你认为直线l具备什么条件就是⊙O的切线了？
2.总结切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
•
•
A
O
l
3.交流判定直线与圆相切的方法：
方法一：定义——唯一公共点
方法二：数量关系——“d = r”
方法三：判定定理——2个条件：
①直线与圆有公共点、②直线与过公共点的半径垂直.
4.切线性质的探索
（1）如果已知直线与圆相切，那么能得到哪些结论？
性质一：直线与圆唯一公共点； 性质二：数量关系—“d = r”
（2）如图，直线l与⊙O相切于点A，直线l与OA是否一定垂直？为什么？
5.总结切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径 .
（3）小结切线的性质：
性质一：直线与圆唯一公共点
性质二：数量关系——“d = r”
性质三：圆的切线垂直于经过切点的半径.
6.典型例题

例1 如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠CAD＝∠ABC．判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由．
拓展：如果AB不是直径，其余条件不变，上面的结论还成立吗？

例2如图，AB是⊙O的直径，弦AD平分∠ABC，过点D的切线交AC于点E，DE与AC有怎样的位置关系？为什么？

D
O
C
B
A
三、反馈检测（10分）
1．如图，O是∠ABC的平分线上的一点，OD⊥BC于D，
以O为圆心、OD为半径的圆与AB相切吗？为什么？

2．如图，AB是⊙O的直径， ∠ABC＝45°，AB＝AC．
判断直线AC与⊙O的位置关系，并说明理由．

智者加速：　如图：在△ABC中AB＝BC，以AB为直径的⊙O与AC交于点D，过D作DF⊥BC，
交AB的延长线于E，垂足为F．
求证：直线DE是⊙O的切线．
评 价
日 期

四、作业布置