植树问题定稿.docx

植树问题
岙里小学 施滢璐
一、 教学目标:
1、引导学生通过观察、猜测、试验、推理等活动，初步体会植树问题的模型思想
2、学生能根据这个模型将生活中类似的问题进行分类，并试着应用模型中间隔与棵数的关系来解决问题
3、培养学生认真审题的良好学习习惯
二、重点,难点:
能理解在三种情况下间隔数与棵数之间的关系
三、教学准备:
课件、学习单、贴纸
四、教 学 过 程:
一、情境导入
师：你们知道每年的3月12日是什么节日吗？
预设：植树节。
师：植树造林，绿化祖国是每一个人的义务和责任。同学们，你们有种过树吗？或者有看到过别人种树吗？
师：那你发现树和树之间会有什么？
预设：空隙
师：在数学上呢，我们把它叫做间隔。（板书：间隔）
师：有关间隔的问题在我们生活中随处可见，同学们谁来举一举这样的例子？老师也收集的一些。（出示ppt 路灯，斑马线等）
师：像这样有间隔的题目，在数学上我们都把它看成“植树问题”。（板书：植树问题）
师：你们有信心学好吗?请看。
二、互动新授
1、理解题意
课件出示：同学们在一条全长20米的小路一边植树，每隔5米种一棵（路的一端放着一块石头）。一共要种多少棵树？
师：读了题，你都知道了哪些数学信息？抓出其中的关键词。
预设1：路的一端放着一块石头。
师：一端放着石头会有什么影响呢？
预设：石头上不能种树。
预设2：每隔5米种一棵
师：同学们来解释一下，每隔5米是怎样一种状况？
预设：在栽了一棵树隔5米再栽一棵。
师：就是说两棵树之间隔5米，为了说的更准确一些，就说它的间隔距离是5米。间隔距离我们简称间距。（板书：间距）
预设3：总长20米（师：全长也叫总长）
预设4：一边栽。
师：为什么要突出一边栽？
师：最后我们要求的是什么？
预设：数的棵数。（板书：棵数）
2、构建植树问题的数学模型
①师：那同学们大胆猜一下，需要多少棵树呢?
预设：4棵，5棵
师：基本上都是4,5棵
师：好，光靠猜是不够的，接下来我们得要验证。请同学们拿出学习单，在学习单的第一题中画一画。
②学生画图，教师巡视。
③（选典例投影）
师：我们一起来看一下这几位同学画的图，你能说说你是怎么画的吗？
师：比较一下这几种作图方法，你觉得哪种方法简便，看起来清楚？（是啊，用线段图的方法最简便，因此它也是我们最常用的。）
师：我们一起来数一数：一个间隔一棵树，一个间隔一棵树。
师：有几个间隔？几棵树？（板书：4个间隔，4棵树）
师：像4个这样间隔的总数，在数学中我们把它叫做间隔数。（板书：间隔数）
④提升难度
出示: 同学们在一条全长100米的小路一边植树，每隔5米种一棵（路的一端放着一块石头）。一共要种多少棵树？
师：这次长100米你还能画吗？那你们猜一猜有几棵树呢？
预设:20棵
师：为什么是20呢？请你猜猜看，你觉得间隔数和棵数有什么关系？
预设：间隔数=棵数
师：间隔数=棵树？正确吗？刚刚在20米的路上是否满足？
师：我们只靠画一次就能证明这个猜想吗？
预设：不行
师：好，那我们再用验证一次。
⑤验证。
出示: 同学们在一条全长30米的小路一边植树，每隔5米种一棵（路的一端放着一块石头）。一共要种多少棵树？
师：你们发现棵树和间隔数有什么关系？
预设：都是6个，棵树=间隔数
师：所以你们都猜对了。今天表现真不错，一下子就能找到这其中的规律，老师真为你们感到高兴！
3、迁移猜想
①两端都种
师：刚刚路的一端被石头挡住了，所以是只种一端的植树问题。（板书：只种一端）那是不是所有的路的一端都有石头呢？那还会有什么情况？
预设：两端都没有石头
师：两端都没有石头就是？两端都种。（板书：两端都种）
师：好，那现在我们直接猜一猜，两端都没有石头的情况下，棵树和间隔数有什么关系呢？
预设：棵树=间隔数+1 （板书：棵树=间隔数+1？）
师：有了猜想，我们就要去验证。
出示: 同学们在一条全长30米的小路一边植树，每隔5米种一棵（路的两端没有放石头）。一共要种多少棵树？
师：在你的学习单上第3条线上画一画。
【选典例投影，并一起数一数，在黑板上演示贴一贴】
师：我们得出棵树7棵，间隔数6个
小结：所以在两端都种树的情况下“棵数=间隔数+1”是正确的。
②两端都不种
师：现在有了只种一端，两端都种，还有一种什么情况？
预设：两端都不中。
师：好，那现在我们直接猜一猜，两端不种情况下，棵树和间隔数有什么关系呢？
预设：棵树=间隔数-1（板书：棵树=间隔数-1）
师：好了，这次不用老师说了你们也知道我们要去？验证。
【选典例投影，并一起数一数在黑板上演示贴一贴】
小结：所以在两端都不种的情况下“棵数=间隔数-1”
师：我们找到了三个数量关系，那你有没有发现总长，间距，和间隔数有什么关系吗？
预设：总长÷间距=间隔数（板书：总长÷间距=间隔数）
师：同学们观察这4个数量关系式，哪个数量最为重要？
预设：间隔数
师：在这四个数量关系中都涉及到它，它起着桥梁的作用。无论求谁，都要用到它。
师：刚刚我们发现了四个规律，请把它们读一读，记一记。
三、课堂练习
师：发现规律后，我们就要进行运用，我们来看一下题。
1、小明家门前有一条35米的小路，绿化队要在路旁种一排树。每隔5米种一棵（只种一端）一共要种几棵树？
2、在一条全长180米的街道一旁安装路灯（两端都要装），每隔6米装一盏，一共要多少盏路灯？
3在一条全长180米的街道两旁装路灯（两端都要装），每隔6米装一盏，一共要多少盏路灯？
四、课堂小结
师：植树问题我们先从哪种情况入手？你有哪些收获？