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浅谈小学数学课堂教学的有效性
张帮霞
摘要：小学数学课堂教学的有效性，是保障学生积极学习数学知识，创新探索知识的前提。在小学数学教学过程中如何提高课堂教学的有效性是一个值得探讨的问题，本文从小学数学课堂的角度，从以下三个方面的内容：一是小学数学课堂教学有效性的含义，二是数学课堂教学的有效性，三是实现数学课堂有效性的策略三个方面对小学数学课堂教学的有效性进行了探究。
关键词：小学数学 ；课堂教学 ；有效性 ；策略及应用

0引言：苏霍姆林斯基曾说过：“如果学生在掌握知识的道路上，没有迈出哪怕是小小的一步，那对他来说，这是一堂无益的课。无效的劳动是每个教师和学生都面临的最大的潜在的危险。”
本人在昭通鲁甸县龙头山镇新民小学接近半年的实习，在踏进学校的那天起，校长就告诉我：你将实习的这个班级是全校纪律最差、数学学习最差的一个班。于是我便对他们产生了好奇，经过我一周的观察，我就感觉到学生们对数学的恐惧和排斥，于是我萌发了要对小学数学课堂教学的有效性进行探究，我把我的探究应用于我的实习教学，在期末结束后成绩下来的那一刻，我的心里甚是欢喜，因为，事实证明我的研究真的让他们取得了进步。因此我将本次毕业论文的主题确定为: “浅谈小学数学课堂教学的有效性”，以下便是我的一些看法：
1课堂教学的有效性的含义
我国目前的中小学教学有一个非常突出的问题，那就是：教师很辛苦，学生很痛苦，然而学生却没有得到应有的发展。解决这个问题的策略之一就是如何使得我们的教师拥有有效教学的理念，掌握有效教学的策略或技术，而对于课堂教学的有效性，包含以下几点：
1.1课标关于有效数学教学的描述
《全日制义务教育数学课程标准》指出：数学活动是师生共同参与、交往互动的过程。有效的数学教学活动是教师教与学生学的统一，学生是数学学习的主体，教师是数学学习的组织者、引导者和合作者。【1】
1.2“课堂教学的有效性”的界定
课堂教学的有效性是指课堂教学中，学生在教师引导、组织和帮助下完成了学习任务，获得了预期的进步及三维目标中的三个维度的发展；学生智慧的发展；生成性的发展；面向未来的发展。
1.3有效教学的具体内涵
首先，有效教学关注学生的进步或发展，要求教师有“对象”意识。教师必须确立学生的主体地位，树立“一切为了学生的发展”的思想。
其次，有效教学关注教学效益，要求教师有时间与效益的观念，教师在教学时对单位时间内学生的学习结果与学习过程时应综合考虑。
最后，有效教学也是一套策略所谓“策略”，就是指教师为实现教学目标或教学意图而采用的的准备、实施与评价等问题解决行为方式。【2】
2小学数学课堂的有效教学
数学课堂教学不是一种简单的知识传授与记忆的过程，也不应该是教师展示自己才华的过程。符合新课程改革精神的课堂应该是“体现自主、创设合作、引导探究、注重过程”的教学，是让学生真正的在进行学习的过程，才是一种真正的有效教学。
2.1保障有效
教的有效性。有效教学需要教师具备反思意识。即要求教师不断地反思自己日常教学行为，不断地追问自己：什么样的教学是有效的，我的教学哪些是有效的，哪些是无效的或低效的，有没有比我更有效的教学。
学的有效性。一是积极、主动地参与学习。只有真正发自于学习者内心的积极性、主动性，才能促进学习者提高学习效率，实现有效学习。二是实实在在地体验学习过程，感受知识形成的过程与脉络，体味到学习的三味，把知识一点一滴地融化在自己的血液中，把握所要学习知识的核心。三是掌握学习方法是学习的首要。只有掌握了相应的学习方法，学习的效率才能提高，学习才能真正到学习的目的。【3】
2.2抓实基础
新课程改革的课堂不是对原有传统教学的全盘否定，它应是在保持传统教学中优秀成果的基础上进行的改革，只有这样，进行的改革才会有根，才会基础，才能脚踏实地。
因而，在鼓励学生自主、合作、探究的同时，不应忘记合作、探究的基础。
2.3注重运用
加强数学与生活实际之间的联系，是当前正在进行的新课程改革的主要内容之一。有效地沟通数学知识与生活实际之间的关系，在教学中，要做好以下几方面的工作：
一是处理好知识点与实际生活之间的关系。在教学中，教师应引导学生学会解读生活中的数学素材，帮助学生形成数学的眼光，使他们从纷繁的生活现象中把握住数学内容。二是处理好封闭性与开放性的关系。通过一些开放性的练习，培养学生学会筛选、甄别、比较、分析等方面的能力，提升他们在解决问题的过程中能够迅速找到解决问题策略的能力。三是处理好多样化与最优化的关系。我们应在鼓励学生多样化解决问题的基础上，逐步走上最优化解决问题的轨道上来，引导学生的思维螺旋式的上升。【3】
2.4综合发展
教学中，教师应关注学生的综合发展，引导学生掌握相应的学习方法，这不仅能提升现有的学习效果，也能为他将来进入更高层次的学习奠定坚实的基础，真正把关注学生短期发展与长远发展紧密结合起来，确保学生顺利成长。
3实现小学数学课堂有效性的策略
只有高效、实效、有效的课堂教学，才能让学生学有所得，学有所感，学有所悟。脱离“高效”，一切教学都是徒劳的，一切口号都是苍白的。所以，打造高效的数学课堂应该是数学教师坚定不移的教学宗旨。小学数学是数学的一部分，让其课堂有效同样也至关重要。实现小学数学课堂教学的有效性，作为老师的我们应做到：
3.1“创设有效的问题情境”策略
一个好的问题情境，能吸引学生的身心，让学生主动关注学习的内容；能唤起学生的学习经验，为学习新知抛砖引玉；能激发学生的学习兴趣，引起学生的数学思考。在创设问题情境时，一定要考虑到情境创设的有效性。那么，如何去创设有效的问题情境呢？我认为我们可以从以下几点考虑：
3.1.1问题要有现实性——构建真实的问题情境
构建真实的问题情境，有助于儿童发现那些对他们个人来说是真实的挑战，从而促使他们全身心地投入到学习活动中。尤其对于年龄较小的儿童，问题必须是真实的或者能够想象的，这样才能真正引起学生的学习兴趣。“真实的问题”是指必须与儿童生活直接相关的问题，如以下案例：
【案例1】“两位数减两位数”教学
【分析】一位老师在教学《两位数减两位数》时，创设了中国北京申奥成功的喜庆场面及申奥的4座城市所得票数的情境图（北京56票，多伦多22票，巴黎18票，伊斯坦布尔9票）。并充分运用情景图，引导学生提出有关的数学问题。（1）你们从什么地方可以看出“北京赢了”？（2）根据这些信息你能提出哪些数学问题？
【评析】创设这样的情境，使学生感受数学来源于生活，同时，通过申奥成功的具体事例使学生感受到时代的气息，感受到祖国的伟大，增强了学生的爱国主义情感。
【案例2】“认识人民币”教学
【分析】在教学一年级(下册)“认识人民币”这一内容时，教材创设了三个小朋友到商店购物的活动情境，教师可根据教材和学生的具体情况实际购物或模拟购物。如买1元笔记本时，使学生体会到“10角就是1元”，并通过数出10角的活动，抽象出“1元=10角”。同时，可让学生在取币、换币、付找币等活动中，认识并熟悉人民币，学会人民币的简单计算，感受人民币的实际价值，积累丰富的购物经验，为使用人民币做准备。运用生活中的现实情景，让学生根据实际联系书本知识，更能促进对知识的理解和运用。
数学来源于生活，服务于生活，把数学问题生活化，可以让学生从直接的生活经验与背景中，亲身体验情境中问题，不仅有利于学生理解情境中的数学问题，而且有利于学生体验到生活中数学是无处不在的，培养学生的观察能力和初步解决实际问题的能力。
3.1.2问题要有思考性——为学生提供适当的思考空间
创设问题情境的核心是要激活学生的思维，引导学生进行创造性的思考。设计的问题必须要有思考性，要为学生的学习提供一定的思考空间。
【案例3】“圆的周长”教学
【分析】教学《圆的周长》时，教师出示一个铁丝圆圈，问：“谁能测出这个圆圈铁丝的长度？”（拉直即可）出示一个硬纸片圆，问：“怎样量出这个圆的周长？”（把圆放在直尺上滚动一周）“怎样知道学校门口圆柱的周长？还能用刚才所用的方法吗？”（不能，可以用一根绳子绕圆柱一周，剪去多余部分再量出绳子的长度）接着教师用一根带“球”的线，在空中旋转几周，问：“小球在空中转了多长的距离？还能用刚才的几种方法吗？”（不能）“那么测量圆的周长除了以上几种方法以外还有别的方法吗？”
【评析】一环紧扣一环的问题情境，使学生始终处于积极主动的思考状态，不断探究圆周长的计算方法，不仅使学生掌握了圆的周长计算方法，而且培养了学生的思维能力和空间想象能力。
【案例4】“比例尺”教学
【分析】在讲《比例尺》一课时，教师课前先让学生以小组为单位画出学校教学楼的平面图，尽管学生认真努力，但画出来的平面图五花八门、不尽人意。老师让学生找出画不好的原因，学生通过讨论认为，遇到的问题主要有两个，一个是方向不知道怎么确定，一个是不知道实际的距离画在纸上应当画多长。因此造成所画的平面图不是自己头脑中理想的结果。这时教师因势利导：我们先看第二个问题，你们认为实际的距离画在纸上应当怎么画就准确了。学生积极思考，认为应当把实际的长度都缩小相同的倍数画在纸上。
【评析】教师没有上来就讲比例尺的知识，而是创设让学生画教学平面图的问题情境，让学生自己发现问题，进而产生学习的需求，从而使学生知道了数学的来龙去脉，解决了数学从哪里来到哪里去的过程，认识了数学知识的实用性。使学生把数学学习作为一种乐趣、一种享受一种渴望，从而学到了有用的数学。 
在创设情境中更应关注学生的数学思考，设法给学生经历“做数学”的机会，让他们在开放性、探究性问题中表现自我、发展自我，从而感觉到数学学习是很重要的活动，并且初步形成“我能够而且应当学会数学地思考”，让他们有自己想象和发展的空间。
3.1.3问题要有针对性——紧扣有关的数学学习内容
数学学习的最终目标是让学生在解决问题过程中获得对数学的理解，掌握有关的数学知识，并形成数学思考的能力。首先，教师要认真钻研教材，把握教材内容的“数学内涵”及其相互关系，抓住其核心和相关的问题。其次，要注意为学生提供一些数学知识的“原型”问题，让学生经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程。
【案例5】“年、月、日”教学
【分析】教学《年、月、日》时，教师先出示“神舟五号”载人宇宙飞船的画面，然后说：“2003年10月15日9时9分50秒（板演）我国自行研制的‘神舟五号’载人飞船发射成功，这是我国航天发展史上的一个伟大创举！请同学们记住这令人振奋而难忘的时刻！（停片刻）在这些时间单位里，哪些已学过了，哪些还没有学？”鲜活生动的课件，言简意赅的话语，欣喜自豪的教态，既激发了学生的自豪感，又让学生明确了学习的方向。
【案例6】“千克的认识”教学
【分析】师：同学们请认真看图（教师动画播放大象和蚂蚁拉手腕比赛，比赛刚开始蚂蚁就败下阵来，全班学生哈哈大笑）师又问：笑过之后应该有思考，这样的比赛公平吗？（不公平）老师再问：为什么？（它们的力气相差太大，一个属于重量级，一个属于轻量级）老师接着说：你是怎样知道它们谁轻谁重的？
（用眼睛看出来的）老师再问：你很会观察，还有吗？（可以用体重计测量出他们的体重，比一比就知道了）老师再说：你的方法很独到。见过体重计吗？（教师借助学生已有的经验引出重量单位—千克）。
【评析】教师一连串的问题更引起孩子们的好奇心，而且当中的问题都是有针对性的，更能让他们根据老师提出的问题加以思考，从而达到事半功倍的效果。
教学中，教师对学生中存在的每一个问题精心剪裁，目的明确，结合教学目标选择了具有典型性和代表性的问题，围绕教学重难点，设计成层次递进、环环相扣的问题组，诱导学生逐步认识到问题的关键所在，使得学生集中精力，突出重点，突破难点，掌握了一定的方法和技能。
3.1.4问题要有挑战性——让学生的思维经受来自问题的挑战
富有挑战性、开放性的问题情境，能使学生的这些角色得到充分的发挥，促使他们创造性地解决问题。因此，在教学中，教师要根据学生的心理特点与认知规律灵活地处理教材，给学生提供一些富有挑战性和开放性的问题，激发学生探索数学知识的欲望，让学生用自己的思维方式去发现数学知识，经历数学知识的形成过程，从而培养学生的探索精神与创新能力，使学生享受到成功的乐趣。【4】
【案例7】“圆柱体的体积”教学
【分析】在学生掌握了圆柱体的体积计算后，教师突然拿出一个大苹果，问：“这个苹果的体积有多大？”学生一愣，充满困惑。教师接着说：“谁能算出它的体积？这个苹果奖给他！”有的同学提出把苹果切后转化长方体或圆柱体，求苹果的近似值；有的说把苹果浸入装入有水的量杯中，从水面上升的高度可以算出苹果的体积；有的说把苹果浸入盛满水的杯子里，溢出的水放入量杯，量得溢出的水的体积就是苹果的体积；更有的标新立异，提出先求1立方厘米的质量，再称出这个苹果的质量，就可以算出苹果的体积……学生的方法是多么富有创意啊。
【评析】“这个苹果的体积有多大？”学生一愣，充满困惑，引起好奇心。教师接着说：“谁能算出它的体积？这个苹果奖给他！”这就让这个问题富有挑战性，学生会尽力算出，因为他们都希望这个奖励是自己的，更让他们坚定自己的初衷。
【案例8】“可能性的大小”教学
【分析】教学“可能性的大小”问题，教师设计了一个游戏：有两个不透明盒子里装了不同颜色的粉笔，让同学来摸一摸摸出什么颜色的粉笔的可能性大?再提问：为什么摸出它的可能性大？（因为这种颜色的粉笔最多）
【评析】在学生实践的基础上，再进一步引导出问题，这样的设计学生很容易发现“可能性的大小与数量的多少有关（数量越多，可能性越大;数量越少，可能性越小）”的含义，能吸引学生的活动，激发学生的学习热情。
数学是思维的体操。一节课，如果缺少了学生积极有效的思维活动，便称不上是一节好课。“挑战性”问题的实质在于激起学生强烈的思维活动，通过思维活动促进外部知识与内部认知结构之间产生实质性的互动，从而促进认知结构、认知能力不断发展。
3.1.5问题要有趣味性—将问题置于生动有趣的情境中
教学中结合教学内容可以从生活中的具体事实或有趣现象引出问题；从情节生动的童话和故事情节引出问题；从游戏活动中引出问题；从直观演示或实际操作引出问题；从数学知识的实际应用引出问题；从新旧知识的矛盾引出问题等，让学生在生动具体而富有情趣的情境中发现问题、思考问题和解决问题。
【案例9】“0的认识”教学
【分析】在教学“0的认识”时，教师给学生讲了个故事：“一天，小猫和猫妈妈去河边钓鱼，猫妈妈一心一意的钓鱼，钓到了一条又一条大鱼。而小猫三心二意，一会儿捉蜻蜓，一会儿捉蝴蝶，一条鱼也没有钓到。”猫妈妈钓到一条大鱼可以用几表示，钓到二条大鱼呢，钓到三条大鱼呢？小猫一条也没有钓到能不能用一个数字来表示呢？
【评析】本来数的认识教学是比较单调乏味的，听到这个熟悉的故事后，学生便产生兴趣，很自然的就把学习转化成一种内在需要和间接兴趣，从而促进学生产生对知识的渴求，进而积极主动的投入到学习中去。
【案例10】“钟面的认识”教学
【分析】某教师教学钟面的认识时，利用多媒体出示谜语幻灯片，再配上背景音乐，乐终让学生说出谜底，并说明为什么？谜语如下：
（1）兄弟两个来竞走，哥哥倒比弟弟断，弟弟走了十二圈，哥哥刚好走一圈。（猜一物名）(时针、分针)
（2）说上午不是上午，说下午不是下午，太阳当空照，两针合一处。（猜一钟点）（12点）
（3）公鸡喔喔催天明，大地睡醒闹盈盈，长针短针成一线，请问这时几点整。（猜一钟点）（6点）
【评析】猜谜语是学生的喜好，这位教师把教材中的内容编成谜语让学生猜，从而巩固学生所学内容。这样既引发了学生学习兴趣，调动了学生学习积极性，又使学生通过猜谜语的综合分析，培养了其思维能力。
教育孔子说过：“知之者不如好之者，好之者不如乐之者。”爱因斯坦也曾说过：“兴趣是最好的老师。”学习兴趣可以调动学生学习的积极主动性，可以有效地强化学习动机，使学生主动参与到教学活动去，而趣味性的知识总能吸引人，特别是小学生，趣味性的知识可以引发他们对问题的探究和深层次的思考。
3.2“有效探究活动”策略
探究性学习是在教师的指导下和课堂集体教学的环境中进行的，是学生自己探索问题、研究问题、解决问题的一种学习方式，是新课程标准所倡导的重要理念之一。探究性学习的主体是学生，但要在课堂有效的时间与空间里有效地开展探究性学习，教师的组织尤其重要。具体做法是：
3.2.1创设良好的探究情境
学生探究的积极性和主动性往往起源于新颖的问题、情境或材料，因此，在课堂学习中，教师应尽量为学生营造仿真性的探究情境，帮助学生在真实的情境中通过解决一些相对复杂而灵活的挑战性问题来学习。
【案例11】“有余数的除法”教学
【分析】比如在上二年级数学《有余数的除法》这一节时，教师可以用多媒体出示情境图：45个编成号码的彩球，按红、黄、蓝的顺序排列。老师说：同学们，屏幕上有很多彩球，每个球上都有一个号码。老师不看屏幕，只要告诉我球的号码，我马上就能说出它的颜色，信不信？谁来考考老师？(学生出题，教师回答)
【评析】教师能根据排列的序号准确报出彩球的颜色，学生一定会觉得很奇怪。于是教师告诉学生因为自己掌握了其中的秘密，只要同学们认真学习，很快也能掌握这一秘密。这样，学生就会产生获取新知识的强烈渴求，很有兴趣地参与学习活动，教学效果自然会提高。
【案例12】“克与千克的初步认识”教学
【分析】如《克与千克的初步认识》一课，虽然学生在日常生活中经常接触有关物体质量的单位，但他们对质量单位还缺乏认识，特别是1克、1千克到底有多重的概念，理解起来有一定的难度。因此，仅凭教师的讲解是远远不够的。这时，我们就可以通过用秤称一称1克和1千克的物体到底有多重的方法，使学生建立初步感知。然后教学“1000克=1千克”时更应巧妙设计，让学生把2袋500克的砂糖与1袋1千克的砂糖分别放到天平的两端，发现指针正好指着刻度0，天平平衡了，由此再得出“1000克就等于1千克”，学生就很自然地接受了。
【评析】通过这种实验的方式，不仅提高了学生的积极性，而且使学生亲身经历和体验了知识的形成与发展过程，获得了真实的经验和感触，同时也使问题更生动、直观。
俗话说：“眼过百遍，不如手过一遍”。根据小学生好奇、好动的心理特点，在小学数学课堂教学中，教师可以结合学生实际情况和思维能力的特点，在一些抽象的知识上，要抓住关键，巧妙设计操作情境，既能掌握所学知识，又能提高学生实践能力，培养创造精神。
3.2.2灵活采用探究的形式
探究形式通常有学生个人独立探究、学生临时以自愿组合的方式共同探究、既定的小组合作探究和大班集体探究等。课堂上，可根据不同的探究需要，采用一种形式，也可以几种方式交叉进行，使探究活动更加深入充分。
【案例13】“圆的周长”教学
【分析】比如，在教学“圆的周长”时，可让学生量一量课前用硬纸做成的大小不同的若干圆的周长和直径，学生发现了“圆周长总是直径的3倍多一点”，在此基础上教师稍加点拨，学生就能掌握圆的周长计算方法。这样的实践操作活动，不仅培养了学生的动手实践能力，而且让学生从多角度提出问题，培养和增强了问题意识和创新能力。也可以通过提出问题，让学生们通过小组探究的形式，“三个臭皮匠，赛过诸葛亮”，根据他们的猜想和动手实践便发现圆的周长的计算规律，老师再加以指导，他们就能更好的应用。
【案例14】“角的认识”教学
【分析】在教学“角的认识”时，教师把学生4-6人为一组，每组桌面有学具、折扇、钟面、半圆的纸片，三角板、红领巾、小方巾、小棒、吸管等，教师让学生动手分类，（分两类：表面有角为一类，没有角为一类）教师将学生的分类情况在黑板上展示出来。对于一些学生有争议的物体教师则把它摆放在一边，并打上“？”每个人将物体表面有角的拿着摸一摸并说一说有什么感受，孩子们议论开了，尖尖的，手顶着有点痛…教师指出这叫顶点（课件出示顶点）。还有两边直直的滑滑的，教师指出这叫两条边。那么这两条边都是从哪儿引出的呢？（课件演示：由一点引出两条射线，接着出示从顶点起将所夹的部分向后涂上颜色）再让学生用手指一指学具中的角。学生通过摸，看，指，初步认识了角。
实践活动是知识内容的再现，通过学生熟悉的活动和游戏，使学生初步感受到周围到处有数学，学习数学的目的就是用来解决生活中的实际问题，并运用所学知识去探究新知。因此，在教学中教师要根据学生的心理特点，创设活动情境，为学生提供操作实践的机会，使学生通过动手、动脑、动嘴，把抽象的知识转化为可感知的内容，让学生可以尽情的展现自己。 
3.2.3热情地参与学生的探究
教师的参与是对学生莫大的支持与鼓励，教师的热情对学生有强烈的感染力，它能激发学生的探究动机和探究热情，促进学生主动探究。
【案例15】“元、角、分的认识”教学
【分析】比如，在教学“元、角、分的认识”时，教师可拿出标有价格的钢笔、文具盒、玩具飞机、排球等物品，让学生模拟生活情境，扮演营业员、顾客进行买卖，在游戏中加深对人民币的认知，体验成功的快乐。需注意的是，游戏形式要根据教学内容和学生年龄的不同而有所变化。因此，在数学课堂教学中，教师可加入学生的模拟游戏或实验，在具体情境中加以指导。用学生已有的生活背景，尽可能为学生创设一些具体、有趣并富有一定启发性的问题情景游戏，让学生在游戏中经历一个艰难、无奈、成功、喜悦的心理历程，感悟到学习数学是一件感兴趣的事情，从而愿意接近数学。
【案例16】“乘法的初步知识”教学
【分析】 在教学“乘法的初步知识”时，某老师创设了“六一”儿童节分糖果的情境。儿童节到了，同学们能帮老师计算：分糖果给 3 个同学，每人分6颗，一共要分多少颗？学生很快可以列出算式 6+6+6=18（颗），再把糖果分给6个同学，每人分6颗，一共分多少颗？怎么列式？学生能列出6个6相加的算式，但已感到麻烦。随后又提出如果这样分给全班的40个同学或全校的 350 个同学，要相加那不是更麻烦了嘛？这样学生感到眼前的实际问题用加法解决有困难了。怎么办呢？可以告诉学生要用新的办法来解决，于是引入新课题。
【评析】这样新课堂一开始就产生了悬念，一下子吸引了学生，使学生产生探索新方法的兴趣，调动了学生学习的积极性，激发了学生进一步探究乘法认识的欲望。
在小学数学教学当中，教师在教学活动要将“问题情境”活动化，将“问题情境”生活化，让学生最大限度地参与到 “问题情境” 的活动中去，激起他们探求知识的欲望， 主动开展探究。老师亲自带领他们，更会让他们有模仿的兴趣，让他们更加投入。
3.2.4促进学生在探究中的互动与交流
在探究过程中，教师要做的首先是促进学生学习小组内部的交流与互动。其次，教师还应鼓励学习小组与学习小组之间进行对话，并为这种交往、交流提供条件。此外，教师还要组织好全班学生的交流，使全体学生在演示与观察、表达与倾听、质疑与争论、反驳与支持中得到多方面的收获。
【案例17】“可能性的大小”教学
【分析】在教学“可能性的大小”时，教师先把整个班级分为几个小组，分别让各小组探究左右两边盒子里装5红5黄，6红4黄，8红2黄，4红6黄，2红8黄，7红3黄，3红7黄等情况时摸到什么球的可能性大？这就要求老师能很好的组织各小组进行交流探究，在探究中互动，在互动中继续探究。这就锻炼了学生的合作探究能力和倾听并给予意见的能力。
【案例18】“圆周长的计算”教学
【分析】在教学“圆周长的计算”时，首先复习圆的特征；再通过图形演示，明确什么是圆的周长；然后发给各小组3个直径分别是 3cm、4cm、5cm 的圆，一条小铁丝和一把尺 子，让各小组讨论怎样求它的周长并比较各圆的周长与直径的关系。 各小组通过讨论研究，探索出2种解决圆周长的方法：（1）直接把圆拿到尺子上滚动一圈，圆所滚过的距离就是它的周长；（2）用小铁丝圈圆一圈，这一圈的长度就是圆的周长；并能通过小组观察、讨 论、计算得出圆的周长总是它的直径的3倍多一些，从而得出圆的周 长计算公式：C=πd。在这一过程中，学生的主体地位得到尊重，每个学生都获得充分的独立思考，自主探究的机会，并能通过小组合作 讨论，倾听他人意见及时调整自己的思维，将思维引向深入。
【评析】通过讨论，使学生在更深层次上认识了所学内容，真正成为学习的主人，同时，对提高学生表达能力，调控能力，评价信息的能力和与他人合作共事的能力都有积极的意义。
对事物的看法，不同的人看到的是事物的不同方面，学生的合作可以使他们对事物的理解更丰富更全面。所以在教学过程中，我们应创造机会，让学生在合作探究中相互启迪、相互影响，相互补充，以形成对知识更全面更丰富的认识。
3.2.5宽容与欣赏学生探究的过程和结果
在探究过程中，学生会有很多不同的想法，在此过程中教师应宽容他们错误的想法，欣赏他们创新的勇气，用一颗宽容的心去看待他们的错误。
【案例19】“位置”教学
【分析】比如，教学“位置”时，就可采取合作探究的形式去完成，2-3个小组根据自己所在班级的位置开始进行讨论，讨论后每个小组的人派代表来描述自己在班级里的位置及自己在小组内的位置。但是当他们起来描述的时候可能就会出现各种状况，一些同学分不清什么是行，又或者分不清什么是列，此时就要求老师能对他们个人进行相应的评价并加以指导，鼓励他们的勇气和想法，但也要及时纠正他们的错误。最后再对每个小组进行评价，看看哪个组最好，好在哪里？不足又在哪里？让他们充实和完善自己。
【评析】老师一句真诚的鼓励，由衷的表扬，对学生都是极大的鼓舞，学生会因老师的善解人意、和蔼可亲，而自然真实地流露出内心思想，有利于师生开展健康的心理交流，促进正常的“私人情感”发展；特别是学生在学习上遇到困难或思想上受到刺激时，若教师主动接近，热情帮助，动之以情，晓之以理，导之以行，学生就会因亲其师而信其道。
【案例20】“最后一题错了”教学
【分析】记得一次去听一位小学数学老师的公开课，他在黑板上写了5道题让一名学生板演，分别是：3x9=27 4x9=36 5x9=45 6x9=54 7x9=62，当学生写完62时，台下多数同学都大声叫喊起来：“老师，他错了，最后一题错了…”我当时的第一反应也是认为他的最后一题算错了。满以为那位老师会马上帮助纠正这名学生的错误，没想到她却说了一段让我至今记忆犹新的一段话，她说：“最后一题是错了，可大家为什么只说他错的题，而不说他前面4题都是对的呢？看来，我们是多么容易发现别人的短处而忽略了别人的长处，当我们面对一个人的时候，首先要先看到别人的优点，要宽容的对待别人…”还没等她说完，我看到了那个犯错误学生脸上泛起了一抹微笑，在老师讲解时他的注意力更集中了。
【评析】此案例中的老师用一颗宽容的心对待她的学生，在课堂上时时显现宽容的态度，把思想教育和教学内容紧密结合，做到顺其自然，不做作，不把品德教育强压给学生，注意适实适度，学生乐于接受，达到了既教书又育人的良好效果。
充满宽容和欣赏的课堂是饱含人文关怀的课堂，是使师生享受教育幸福的课堂。所以，教师在课堂中要注重为学生创造交流、争辩的舞台，为他们提供自评、互评的机会，取人之长，补己之短，促进自我意识的形成，从而培养学生善于欣赏他人、学会欣赏他人的意识和能力。
3.3“有效的合作方式”策略
对于那些学生能独立解决的问题，就不需安排合作学习。只有那些学生单独不能解决的、并能最大限度发挥学生之间优势互补的问题，才是有价值的合作，是为了学生发展的有效合作。
【案例21】“一个数乘以小数”教学
【分析】在教学“一个数乘以小数”时，这部分的内容学生可以自己完成，通过做题让自己明确一个数乘以小数的计算过程，并总结出计算方法；而当教学“商的近似值”时，其方法会有三种，分别是“进一”“去尾”“四舍五入”，这就要求老师组织教学时让学生合作探究，进而讨论出它们的相同点和不同点。这样安排教学便会更恰当。
【案例22】“能被5整除数的特征”教学
【分析】一位优秀年轻教师在教学“能被5整除数的特征”时，先写出一个数“825”，问学生：这个整数能不能不被5整除？”经过计算后，学生回答：“能！”接着老师让每个小组学生准备几个多位小数，先小组计算一下能不能被5整除，然后来考考老师，每个小组同学报一个数看老师不用计算，能不能迅速判断出哪些数能被5整除，哪些数不能能被5整除，这时教室里十分活跃，大家似乎都想考倒老师，但老师对学生所报的多位数都能快速准确的判断能否被5整除，学生们在惊讶之余又产生了疑问，“为什么老师如此神速？这里面肯定有什么奥秘！”使得学生们带着渴望的心去探索其中的规律，当学生为初步得出结论而高兴时，接着又进一步质疑“你们不用计算，能准确地一眼就看出一个数能否能被5整除吗？”几名学生说了好几种意见，但都不是最恰当的，一个个急得抓耳捞腮，都被难住了，接着教师又说“人多出神仙，同学们，你们齐心合作探究交流，准能揭开这个谜，不信你们试试看。”
【评析】此时的合作交流变成了学生的最大愿望，讨论交流非常活跃，在此过程中，教师深入到学生中，成为小组讨论的一员参与其中，同时关注学生合作的过程，了解各组合作的情况，做到心中有数，及时点拨，适时调整，同学们很好的掌握了能被5整除的特征。
教师明确提出问题有没有合作的必要，可以节省学生的时间，该独立的时候培养了他们的独立自主能力；该合作探究的时候培养了他们互帮互助的精神。更好的安排自己的学习方式，使得他们的学习效应也有很大的提升。
3.4“教学相长，互教互学”策略
教学不只是教师的事，更是学生的事。数学课程要面向全体学生，而全体的定义则是：“人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。”[5]
【案例24】“圆的周长”教学
【分析】在教学“圆的周长”一课时，如果我们放手让学生进行自主探究，可以想象大部分学生是无从下手的，那么课堂教学的有效性就无法得到保障，而如果直接让学生进行操作：量出圆的周长和直径，再计算周长与直径的比值，归纳出圆的周长计算公式，对学生数学思维能力的培养则成了一句空话。因此在学生自主探究之前的教师引导就显得尤为重要，合理的引导也就渗透了数学的思维方法：要求圆的周长可以测量，但是测量比较麻烦而且不够准确，或者有时就根本无法测量。这时教师可以引导学生猜测圆的周长由什么决定？与直径有什么具体的关系，然后再让学生进行测量与计算。
【评析】这样让学生在活动中经历从各种实际问题中抽象出数学问题，并进行合理的猜测等思维过程，培养了学生的数学思维能力,提高了课堂教学的有效性。
【案例25】“比较小数的大小”教学
【分析】请同学们阅读第102页的例题，再思考0.5和0.8大小的比较方法是什么？在老师的组织安排下先是独立进行，后是同座交流讨论。师问谁愿意把你的过程向大家交流汇报一下（学生非常活跃）（0.5元是5角，0.8元是8角，所以0.5小于0.8；0.5元是5/10，0.8元是8/10，所以0.5小于0.8）老师再问：还有0.8元和1.2元如何比较大小呢？（0.8元=8角，1.2元=12角，所以0.8小于1.2；0.8元=8/10元，1.2元=12/10元，所以0.8小于1.2）老师紧接着提问：同学们对一位小数比较大小的方法掌握的不错，请大家以小组为单位完成第103页上的想想做做1-6题，看哪组完成得又快又准。（学生情绪高涨，老师富有挑战性的语言，符合儿童的好胜心理，满足儿童的求知欲望。）老师带领总结：通过今天的学习，谁能把一位小数比大小的方法说一说。（学生积极主动）师生共同归纳出：一位小数比大小，分两种情况：一，整数相同时，小数部分大的那个数大；二，整数部分不同时，整数部分大的那个小数大。
【评析】老师放手让学生进行自主探究，然后在老师的组织安排下进行同座交流讨论。这样让学生在互教互学中进行自主探究，培养了学生的抽象概括能力，锻炼了学生的语言表达能力，提高了课堂教学的有效性。
通过这一个学期的实习，更让我坚定了提高数学课堂教学的有效性需建立在老师和学生以及我们的教材上，只有充分了解教材，掌握老师应有的基本素质和技能，站在学生的角度去安排我们的教学，才能使学生产生对数学的兴趣，提高他们的成绩。
总之，课堂教学必须是一种有目的的、讲求效益的活动。有效性是教学的生命。我们教师只有踏踏实实立足于平日的教学，去除华而不实的花架子，去除追求短期效益的功利思想，在学习后实践，在实践后反思，在反思后改进，在改进后再学习。潜心钻研与探索逐步提高自己的课堂教学水平，才能更有效地完成教学任务。

参考文献
[1] 陈清容、吕世虎主编.小学数学新课程标准【G】.北京：首都师范大学出版社，2004-5,3-4
[2] 钟启泉.崔永漷.张华主编.为了中华民族的复兴为了每位学生的发展—（基础教育课程改革纲要试行解读）【M】.上海：华东师范大学出版社,2001-8,26-44
[3] 吴正宪主编.小学数学课堂教学策略【M】.北京：北京师范大学出版社2010-6-01,55-76
[4] 严先元主编.走向有效的课堂教学【M】.成都：四川大学出版社，2009-12-1,21-24
[5] 陈清容、吕世虎主编.小学数学新课程标准【G】.北京：首都师范大学出版社，2004-5,4-5