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1.5 可化为一元一次方程的分式方程
第1课时 可化为一元一次方程的分式方程

要点感知1 分母里含有 的方程叫分式方程.
预习练习1-1 下列方程中，分式方程有( )
①x2-x+；②-3=a+4；③+5x=6；④+=1.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
要点感知2 分式方程的解也叫做分式方程的根；解分式方程有可能产生 ，因此解分式方程必须检验.
预习练习2-1 已知方程=2-有增根，则这个增根一定是( )
A.2 B.3 C.4 D.5
要点感知3 解可化为一元一次方程的分式方程的一般方法为：

具体步骤为：①去分母，② ，③ ，④合并同类项，⑤解这个一元一次方程，⑥ .
预习练习3-1 解方程：+1=.

知识点1 分式方程的概念
1.下列关于x的方程是分式方程的是( )
A.=1- B.=2+x C.+=1 D.=1
2.已知方程=3的解为x=1，那么m的值为 .
知识点2 分式方程的解法
3.(2013·山西)解分式方程+=3时，去分母后变形为( )
A.2+(x+2)=3(x-1) B.2-x+2=3(x-1) C.2-(x+2)=3(1-x) D.2-(x+2)=3(x-1)
4.(2013·襄阳)分式方程=的解为( )
A.x＝3 B.x＝2 C.x＝1 D.x＝-1
5.解分式方程：
(1)=; (2)+=3; (3)+=2.

知识点3 增根
6.方程=的增根为( )
A.x=0 B.x=-1 C.x=1 D.x=±1
7.(2012·龙东)已知关于x的分式方程=1有增根，则a= .

8.(2012·赤峰)解分式方程=的结果为( )
A.x=1 B.x=-1 C.x=-2 D.无解
9.若关于x的方程-=有增根x=-1，那么k的值为( )
A.1 B.3 C.6 D.9
10.(2013·枣庄)对于非零的两个实数a，b，规定ab=-，若2(2x-1)=0，则x的值为( )
A. B. C. D.-
11.分式方程=的解x= .
12.若分式无意义，当-=0时，则m= .
13.解下列分式方程：
(1)(2013·宁波)=-5； (2)=； (3)(2013·资阳)+＝.

14.设A=，B=+1，当x为何值时，A与B的值相等？

15.如图，点A，B在数轴上，它们所对应的数分别是-3和，且点A，B到原点的距离相等，求x的值.

挑战自我
16.已知关于x的方程-m-4=无解，求m的值.

参考答案
课前预习
要点感知1 未知数
预习练习1-1 B
要点感知2 增根
预习练习2-1 B
要点感知3 去括号 移项 验根
预习练习3-1 方程两边同乘以(x-2)，得x-3+x-2=-3.解得x=1.
经检验知x=1时，分母x-2≠0.
所以x=1是原方程的根.
当堂训练
1.D 2.3 3.D 4.C
5.（1）方程两边都乘以x(x-6)，得
90x-540＝60x.解得x＝18.
检验：当x＝18时，x(x-6)≠0.所以x=18是原方程的解.
（2）方程两边都乘以2x-1，得
2x-5=3(2x-1).解得x=-12.
检验：当x=-时，2x-1≠0.所以x=-是原方程的解.
（3）在方程两边同时乘以x2-1，得
x+1+2x(x-1)=2(x2-1).解得x=3.
检验：当x=3时，x2-1≠0.所以x=3是原方程的解.
6.C 7.1
课后作业
8.D 9.D 10.C 11.2 12.
13.（1）方程的两边同乘(x-1)，得
-3=x-5(x-1).解得x=2.
检验：将x=2代入(x-1)=1≠0，所以x=2是原方程的解.
（2）方程两边同乘以(1+x)(1-x)，得
1+x=2.解得x=1.
检验：当x=1时，(1+x)(1-x)=0.所以x=1是原方程的增根，故原方程无解.
（3）原方程可化为：+＝.
方程两边同乘以(x+2)(x-2)，得x+2(x-2)＝x+2.解得x＝3.
检验：当x＝3时，(x+2)(x-2)=5≠0.所以原方程的解为x=3.
14.根据题意，得=+1.解得x=2.经检验得x=2是原方程的解.
即当x=2时，A与B的值相等.
15.依题意，可得=3.解得x=.经检验，x=是原方程的解.即x的值为.
16.去分母，整理得（m+3）x=4m+8，①由于原方程无解，故有以下两种情况：
（1）方程①无解，即m+3=0，且4m+8≠0，此时m=-3；
（2）方程①的根x=是增根，则=3，解得m=1.
因此，m的值为-3或1.