资源描述
【针对性练习】已知2 xy与－xy是同类项，则4m－6mn+7的值等于（ ）
A. 6 B.7 C. 8 D. 5
【解答】D
类型之一:求值型
例1. 若3am+2b3n+1与b3a5是同类项，求m、n的值.
【解析】根据同类项的定义，如果两个式子是同类项，相同字母的指数必须相同.
【解答】根据题意，得m+2=5，3n+1=3，
解之，得m=3，n=.
类型之二:计算型
例2.合并同类项。
（1）3x－2xy－8－2x+6xy－x2+6；
（2）－x2+2xy－y2－3x2－2xy+2y2；
（3）5a2b－7ab2－8a2b－ab2。
【解析】：合并同类项的关键是找准同类项，（1）中3x与－2x，－2xy与6xy，－8与6都是同类项，可以直接进行合并；（2）中有三对同类项，可以合并，（3）中有两对同类项。
【解答】：（1）3x－2xy－8－2x+6xy－x2+6
=（3x－2x）+（－2xy+6xy）+（ －8+6） －x2
= x+4xy－x2－2
（2）－x2+2xy－y2－3x2－2xy+2y2；
=（－x2－3x2）+（2xy－2xy）+（ －y2+2y2）
=－4 x2+ y2 ；
（3）5a2b－7ab2－8a2b－ab2
=（5a2b－8a2b）+（－7ab2－ab2）
=－3 a2b－ab2。
反思：同类项合并的过程可以看作是分配律的一个逆过程，合并同类项时应注意最后结果不再含有同类项；系数相加时，不能丢掉符号，特别不要漏掉“－”号；系数不能写成带分数；系数互为相反数时，两项的和为0。
类型之三:无关型
例3.试说明代数式x3y3－x2y+y2－2x3y3+0.5x2y+y2+x3y3－2y2－3的值与字母x的取值无关.
【解析】 化简后代数式的值是常数，所以与x的取值无关.
【解答】x3y3－x2y+y2－2x3y3+0.5x2y+y2+x3y3－2y2－3
=（1－2+1）x3y3+（－+0.5）x2y+（1+1－2）y2－3
=－3.
所以此代数式的取值与x的值无关.
1. 已知－2axbx+y与a2b5是同类项，求多项式x3－xy2+y3的值.
【解析】 先求出x、y的值，再代入求代数式的值.
【解答】由题意得x=2，x+y=5，
所以y=3.当x=2，y=3时，
原式=×23－×2×32+×33=4－3+9=10
2.下列5组式子：①2x与2x3；②4a2b与4ab2；③5ab与10abc；④－5与0；⑤2与3a.其中是同类项的为（ ）
A.②③ B.①③ C.④ D.③④⑤
【解析】C 依据同类项的定义进行辨别.
3. 若25a4b与5mamb是同类项，则m＝________.
【解析】此题中的两个代数式是同类项，要求m，而m又是a的指数，那么让两个代数式中a的指数相同即可.
【答案】4
4．（2008•咸宁中考）化简的结果为（ ）
A． B． C． D．
【解析】C 【解答】=m+n－m+n=2n.
5.（2008•广安中考）若是同类项，则m= ．
【解析】根据同类项概念“相同字母的指数也相同”列方程求解，即m+5=3,得m=－2.
【答案】－2
1. 在多项式3x2y－xy2－2x2y+5xy2－4中，与3x2y是同类项的有哪些？与－xy2是同类项的又有哪些？
【解析】：同类项的要求：保持字母相同，同一字母的指数相同。
【解答】解：3x2y的同类项为－2x2y；
－xy2的同类项为5xy2。
反思：同类项的两个条件必须同时满足，找同类项时，最好用不同的下划线区分，以免漏项。
2. 若3am+1b2与a3bn－1是同类项，则m= ，n= .
【解析】 根据相同字母的指数相等列方程求出m、n的值.
由题意得m+1=3,
n－1=2.所以m=2,n=3.
【答案】2 3
3. 当a=6，b=－5时，求代数式27a2b－6ab2－17a2b+5ab2的值。
【解析】：如果直接代入a、b值，计算量会很大，而且易错，因此可以先寻找同类项，进行合并同类项，再相应代入字母的值求代数式的值。
【解答】：27a2b－6ab2－17a2b+5ab2
=（27a2b－17a2b）+（－6ab2+5ab2）
=10 a2b－ab2
当a=6，b=－5时，
27a2b－6ab2－17a2b+5ab2
=10 a2b－ab2
=10×62×（－5）－6×（－5）2
=－1950.
4. 若3x+ax+y－6y合并同类项后，不含x项，则a的值为多少？
【解析】：题中不含x项是指含x的项的值等于0，即与x的值无关。
【解答】3x+ax+y－6y
=（3+a）x－5y
∵合并同类项后，不含x项
∴（3+a）x=0
∴3+a=0
∴a=－3.
5.合并同类项：（按照法则来处理）
(1)3a+2b－5a－b
(2) －4ab+8－2b2－9ab－8
【解答】(1)－2a+b;(2)－13ab－2b2;
6.用简便方法计算：
（1）214a＋47a＋53a；
（2）214a－39a－61a．
【解答】（1） 214a＋47a＋53a
＝214a＋（47a＋53a）
＝214a＋100a
＝314a．
（2）214a－39a－61a
＝214a－（39a＋61a）
＝214a－100a
＝114a．
1.若|m－2|+(－1)2 = 0，问单项式3x2ym+n－1和 x2m－n+1y4是同类项吗？
【解答】因为|m－2|+( －1)2 = 0，
所以m－2=0， －1= 0，
即m=2，n=3.
所以3x2ym+n－1=3x2y4，x2m－n+1y4= x2y4满足同类项的两个条件.
所以单项式3x2ym+n－1和 x2m－n+1y4是同类项.
课时作业：
A等级
1. 下列各式中，与x2y是同类项的是（ ）
A.xy2 B.2xy C.－x2y D.3x2y2
2. 单项式xa+bya－1与3x2y是同类项，则a－b的值是（ ）
A.2 B.0 C.－2 D.1
3. 如果多项式x2+（2a－6）xy+x2+y2+9中不含xy项，则a= .
4.下列代数式分别有几项？每一项的系数分别是多少？
2x－3y 4a2－4ab+b2
－x2y+2y－x
5.合并同类项时，下列各式中正确的是（ ）
A.－6ab－6ab=0 B.3a2+2a2=6a C.15a－4a=11a2 D.9a－7a=2a
6.已知代数式ax+bx合并后的结果为0，则下列说法正确的是（ ）
A.a=b=0 B.a=b=x=0 C.a－b=0 D.a+b=0
7.若a2bm与－2anb3是同类项，则m=_________，n=_________.
8.化简求值：
（1）5ab－7ab－8ab－9ab，其中a=3，b=6。
（2）a－2ab=－4，b－2ab=5，求a－b的值。
9.指出下列多项式中的同类项：
（1）3x－2y＋1＋3y－2x－5；
（2）
10.能不能说：“两个单项式的次数相同，所含字母相同，它们就是同类项？”例说明理由。
B等级答案
11．已知2x2yn+1与—3xmy4是同类项，则m=______,n=_______。
12.合并下列多项式中的同类项：
（1）；
（2）
13.什么是同类项？已知与是同类项，则n=
14.根据乘法分配律合并同类项。
（1）－+3； （2）7a+3a2+2a－a2+3
15.判断下列各式的计算是否正确？为什么？
（1）3a+2b=5ab
（2）5y2 —2y2=3
（3）7a+a=7a2
（4）4x2y —2xy2=2xy
16.k_______时，与－4是同类项.
17.叙述合并同类项的法则。并求多项式 的值，其中a=1，b=－2。
18.合并同类项：
（1）—3x+2y —5x —7y
（2）a2—3ab+5—a2—3ab—7
19.在一次向希望工程捐款的活动中，七年级（1）班捐出了a元，比七年级（2）班多捐了20元，七年级（3）班比七年级（2）班的2倍少80元，三个班一共捐款多少元？当a=500时，求三个班级的捐款总数。
20.观察100a和200a，240b和60b，—9x2y3和5 x2y3，5ab2、ab2和—13 ab2分别有什么共同的特点？
21.下列各组式子中哪些是同类项？并说明理由。
① 2xy与—3xy ② abc与ab ③ 4ab与ab2
④ —3m2n与mn2 ⑤ xyz与yxz ⑥43与34
22判断是否是同类项时该注意什么？
23.合并同类项：（1）a2—3a—3a2+a2+2a—7 （2）x2 —5xy+yx+2 x2
24.填空：（1）2xy+（ ）=7xy （2）—a2b—（ ）= a2b
（3）m2+m+（ ）+（ ）— 1= 3m2—2m—1
25.合并同类项
（1）7a —3a （2）4x2 + 2 x2
（3）—9x2y3+5 x2y3 （4）5ab2 + ab2 —13 ab2
26.合并同类项： （1）3x — 5x （2）—4ab +ab
27.合并同类项：－xy +3xy = －x y+3yx = 7a+3a +3+2a－a +7=
28.将绿色小长方形粘在蓝色小长方形的旁边
计算大长方形的面积：____________.
29.将下列多项式合并同类项
30.已知x(3m－1)y3与－x5y2n+1是同类项，求5m+3n的值.
A等级答案
1.C 2.A 3. 3. 4.2x－3y有2项，每一项的系数分别是2，－3；
4a2－4ab+b2有3项，每一项的系数分别是：4,－4,1.
－x2y+2y－x有3项，每一项的系数分别是－，2，－1.
5.D 6.D 7.3 , 2;
8.(1) －1404 (2). －9
9.解（1）3x与－2x是同类项，－2y与3y是同类项，1与－5是同类项．
（2）与是同类项，与是同类项．
10.不一定,因为两个单项式的次数相同,所以两个单项式的指数不一定相同.
B等级答案
11.2,3; 12.解（1）
（2）
13.所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项。n=2.
14.解：（1）－+3=（－1+3）=2；
(2)7a+3a2+2a－a2+3=（7a+2a）+[3 a2+(－a2)]+3
=(7+2)a+[3+(－1)] a2+3=9a+2a2+3
15.(1)否, 3a和2b不是同类项.(2)否,字母和字母的指数不变.(3)否,只把系数相加, 字母和字母的指数不变. (4)否, 4x2y 和2xy2不是同类项.
16.2; 17.把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数保持不变。
解答=－a2b－4a3b2;当 a=1，b=－2;原式=2+16=18.
18.(1)－8x－5y;(2) —6ab－2;
19.a+a+20+2(a+20)－80; 当a=500时，a+a+20+2(a+20)－80=1980;
20.所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项是同类项。
C等级答案
21.与系数无关 所含字母不同 相同字母的指数不同
相同字母的指数不同 与字母是顺序无关 所有的常数项都是同类项
22.（1）两个相同：①所含字母相同；
②相同字母的指数也相同。
（2）两个无关：①与系数无关；
②与字母的顺序无关。
（3）所有的常数项都是同类项。
23. —a—a2—7; 24. (1) 5xy; (2) —2a2b; (3) 2m2—3m;
25.(1)4a;(2) 6x2 ; （3）—4x2y3; （4）7.5ab2 ;
26.－2x, ab;
27.2xy,2xy,11a+10;
28.8n+5n 或 (8+5)n
29.解:原式=(2a2－3a2b)+(－3a+2a)＋10
=(2－3)a2b+(－3+2)a+10
= －a2b－a+10
30.因为x(3m－1)y3与－x5y2n+1是同类项，
所以：3m－1=5,2n+1=3
m=2 n=1.
所以：当m=2,n=1时5m+3n=5×2+3×1=13.
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