探索三角形分割的条件学案稿.doc

探索三角形分割成两个等腰三角形的条件学案稿
一、尝试交流
问题1：有一块三角形纸片,请你把它分割成两个三角形，
你会怎么分？

问题2：如果要分割成两个等腰三角形呢？

问题3：如果花坛的三个角分别为36°、72 °、72 °，你可以帮忙办到吗？

问题4：如果把三角形的三个内角改成25°、50°、105°，你还能分吗？

问题5：如果把三角形的三个内角改成20°，60°，100°，你还能分吗？

请设计一个三角形，使这个三角形都可以被分割成两个等腰三角形.

二、探索猜想
如图1，△ABC中，设∠A=α, ∠B=β, ∠C=γ.

三、验证发现
1.已知：如图2 ，△ABC中，∠B=β， ∠C=3β 问：△ABC一定能够被分割成两个等腰三角形吗？

思考 ：如果把三角形的三个内角改成37°、111°、32°，你还能分吗？

2.已知：：如图3， △ABC中，∠B=β，∠C=90°，问：△ABC一定能够被分割成两个等腰三角形吗？

3.已知：如图4，△ABC中， ∠B=β， ∠C=2β.问： △ABC一定能够被分割成两个等腰三角形吗？

4.如图5，△ABC中，设∠A=38˚,∠B=76˚,∠C=66˚.怎么画呢?

5.如图6， △ABC中，设∠A=36°, ∠B=96°, ∠C=48°.怎么画呢？

6. 如图7，P为△ABC中BC边上一点。
问题：你会计算“当原三角形一个角为另一个角2倍时，若分割成两个等腰三角形”，第三个角的取值范围吗？

三、梳理积累
一个三角形可以被分割成两个等腰三角形的条件要满足什么？

四、应用体验一
（2008年宁波市中考题）（1）如图1， △ABC中，∠C=90°，请用直尺和圆规作一条直线，把△ABC分割成两个等腰三角形（不写作法，但须保留作图痕迹）
（2）已知内角度数的两个三角形如图2、图3所示。请你判断，能否分别画一条直线把它们分割成两个等腰三角形？若能，请写出分割成的两个等腰三角形顶角的度数。

五、应用与拓展
将一个等腰三角形分割成两个等腰三角形，原等腰三角形的顶角为几度？