河高数学导学案15.doc

导数的运算习题课
学习目标
掌握导数的运算法则，理解复合函数求导的方法和步骤，并能利用导数解决一些函数的问题
学习重点
利用公式和运算法则解决简单函数的求导问题，与切线有关的问题或其他函数问题。
学习难点
复合函数的求导及应用。
热身训练
求下列函数的导数
(1)y＝； (2)y＝exln x； (3)y＝； (4)y＝ln(2x＋5)

题型一 导数的计算
例1 对于三次函数 ，定义是函数 的导函数的导数。若有实数解 ，则称点为函数的“拐点”。现已知，求的拐点坐标。

练一练
1 函数，则为 ( )
. . .

2 对任意，有，则此函数的解析式为

3 若，则＞0的x的解集为 （ ）
A B C D

题型二 切线与导数
例2 已知函数，点P为曲线 上的一个动点，求以点P为切点的切线斜率最小时的切线方程

练一练
已知直线:,直线:分别与曲线与相切,则______ .

题型三 函数与导数
例3 函数的导函数为奇函数，求a的值。

练一练
将例3中条件改为偶函数，求a的值。

方法规律小结
1.曲线y＝f(x)“在”点P(x0，y0)处的切线与“过”点P(x0，y0)的切线的区别：
曲线y＝f(x)在点P(x0，y0)处的切线是指P为切点，若切线斜率存在时，切线斜率为k＝f′(x0)，是唯一的一条切线；曲线y＝f(x)过点P(x0，y0)的切线，是指切线经过P点，点P可以是切点，也可以不是切点，而且这样的直线可能有多条．
2. 利用公式求导时要特别注意除法公式中分子的符号，防止与乘法公式混淆．
3. 正确分解复合函数的结构，由外向内逐层求导，做到不重不漏．

达标检测
1.设曲线在点（3，2）处的切线与直线垂直，则 ( )
A．2 B． C． D.
2．设f0(x)＝sin x，f1(x)＝f′0(x)，f2(x)＝f′1(x)，…，fn＋1(x)＝f′n(x)，n∈N，则f2 013(x)等于(　　)．
A．sin x B．－sin x C．cos x D．－cos x
3．等比数列{an}中，a1＝2，a8＝4，函数f(x)＝x(x－a1)(x－a2)…(x－a8)，则f′(0)＝(　　)．
A．26 B．29 C．212 D．215
4. 函数存在与直线平行的切线，求a的取值范围。

5. 已知函数>0)的图像在处的切线为,求与两坐标轴围成的三角形面积的最小值。