圆的面积设计.doc

教学基本信息
课题
圆的面积
学科
数学
学段
第二学段
年级
六年级
相关
领域
图形与几何
教材
书名： 义务教育课程标准实验教科书 出版社：人民教育出版社 出版日期：2014.6
1.指导思想与理论依据
小学数学课程标准要求：“几何初步知识的教学，要充分利用和创造各种条件，引导学生通过对物体模型等观察、猜测、测量、拼摆、画图、制作，实验等活动，掌握形体的基本特征和面积、体积的计算方法，并注意在实际中应用，以利于培养初步的空间观念”。这就充分阐明了几何教学中让学生动手操作的必要性。因此，要改变以往那种教师讲解、教具示范演示的教学方法，放手让学生摸、摆、拼、画，在动手操作等实践中感受“空间”，化难为易，培养动手操作能力，本节课教学圆的面积计算公式的推导，使学生进一步体会“转化”方法的价值，初步了解极限思想。
2.教学背景分析
“圆的面积”是人教版小学数学第十一册第五单元的教学内容。它是在学生已经学习了圆的认识以及圆的周长的前提下进行教学的。与此同时，学生对面积和相关平面图形的面积计算有了一定的积累，在五年级的时候，他们也学过了用“拼补”和“平移”的方法推导出平行四边形和三角形的面积计算公式，所有这一切无疑为学生今天进一步学习“圆的面积”奠定了基础，起到了铺路架桥的作用。另一方面，学好“圆的面积”又可以为学生下学期即将学习的“圆柱和圆椎”做好贮备，因此我认为“圆的面积”这一教学内容有着承上启下的作用，应着实让学生学好。
3.教学目标(含重、难点)
1. 学生建立圆面积概念，引导通过猜测、操作、验证、讨论、归纳，经历并理解圆面积计算公式的推导过程。
2. 能正确灵活的运用圆面积公式进行计算，并能解答有关圆面积的实际问题。
3. 在数学活动中培养学生的动手操作能力与分析、观察、概括能力，发展学生的空间观念，感受学习的快乐。
4. 通过圆面积的计算公式的推导，使学生进一步体会“转化”方法的价值，初步了解极限思想。
4.教学过程
一、导入新课，揭示课题。
1、希望大家解决一个问题。（出示题目）
2、你发现哪些数学信息？
3、如何解决这个问题？
4、这节课我们一起来研究圆的面积。（板书课题）
【设计意图：通过创设问题情境，引发学生探究圆的面积计算方法的现实需求，激发其探索新知识的兴趣。】
二、借助图形，估算面积
1、出示学生探究作业。
2、思考：圆的半径是r，正方形的面积是多少？
3、圆的面积比正方形面积小一些。
【设计意图:估算圆的面积这个环节 ,让学生带着悬念去探索推导公式,与后面得出圆面积计算公式后的验证前后呼应,加深学生对圆面积的计算公式的理解和记忆。】
三、自主探究，计算面积
1、自己动手探究圆的面积。
2、出示学生探究结果。
3、课件出示刘徽的《割圆术》。
4、观察正多边形边长与所截圆的周长关系。
5、再次观察正多边形所截圆的周长与半径所组成的图形有什么变化？
6、出示学生探究结果。
【设计意图:借助资料激发学生学习数学的兴趣，挖掘数学的思想方法，从中体会数学的极限思想。为学习圆面积的转化奠定基础】
四、合作交流，探究新知。
1.回顾旧知，体会转化
（1）同学们想一想我们以前学过的什么平面图形用到这种转化的思想？
（2）拿出准备好的学具，以小组为单位，按照活动要求进行研究。
【设计意图：通过这一环节，渗透一种重要的数学思想，那就是转化的思想，引导学生抽象概括出新的问题可以转化成旧的知识，利用旧的知识解决新的问题。为新知识的“再创造”做好知识的准备。】
2、合作探究，运用转化。
1、想办法把圆转化成学过的图形，贴在学具纸的下方。
2、观察、分析圆与转化后图形的联系，并记录下来。
3、尝试推导圆的面积公式。
【设计意图：在教师的引导下,使学生通过自己主动的观察、思考、交流。运用已有的经验去体验新知，把圆转化成已学过的图形来推导出圆面积的计算公式。通过实验操作,经历公式的推导过程,不但使学生加深对公式的理解,而且还能有效的培养学生的逻辑思维能力和勇于探索的科学精神,学生在求知的过程中体会到数形结合的内在美,品尝到成功的喜悦。】
3、交流汇报，验证转化。
（1）学生汇报转化过程，说明转化图形与圆的联系。
预设A学生把圆转化成平行四边形。
预设B学生把圆转化成三角形。
预设c学生把圆转化成梯形
（2）教师根据实际情况组织反馈，如果有的图形没有转化出来可以作为作业课外延伸。
（3）借助教具指名说圆面积推导过程。板书
（4）圆面积公式与课前估算的结果进行呼应。
【设计意图：再次进行极限思想的渗透。通过小组汇报形式，来调动学生的多种感官参与学习，发挥学生的主体作用，培养学生主动探究、互助合作的精神，使学生进一步明确圆可以拼成的近似的长方形，渗透化曲为直的方法。】
五、运用公式，解决问题。
1.基础练习
（1）圆的半径3厘米，圆的面积是多少平方厘米？
（2）圆形草坪的直径是20米，每平方米草皮8元，铺满草皮需要多少钱？
2.拓展提高
正方形的面积为12平方米，圆的面积是多少平方米？
【设计意图：这组实际应用的训练，力求使学生掌握圆面积的计算公式，提高在生活和生产中需要用圆面积计算公式来解决实际问题的能力。】
六、畅谈感受，课堂小结
在学习的过程中只要敢于猜想，精心求证就能使问题得到解决。
七、布置作业，课外延伸。
1、尝试把圆转化成你喜欢的另一个图形进行推导。
2、找一找圆面积在生活中有哪些应用，编成数学题我们一起交流。
板书设计
圆的面积
S=πr2

圆的面积=πr×r=πr2

长方形面积=长×宽
r

πr

5.学习效果评价设计
一、判断题
（1）直径是2厘米的圆，它的面积是12.56平方厘米。( )
（2）两个圆的周长相等，面积也一定相等。 （ ）
（3）圆的半径越大，圆所占的面积也越大。 （ ）
周长37.68cm
（4）圆的半径扩大3倍，它的面积扩大6倍。 （ ）
二、看图计算面积
3cm
8cm

6.本教学设计与以往或其他教学设计相比的特点(300-500字数)
1、渗透数学思想，培养学生数学能力。
在课堂教学中教师精心设计教学环节，使学生充分感受数学思想。渗透极限思想时，先由资料割圆术的分析让学生初步感受极限思想，再在推导圆面积的过程中强化极限思想。转化的数学思想渗透在多个环节中，引入资料时引转化，复习旧知时再现转化，推导公式时应用转化，练习时多角度实现转化，使转化的数学思想贯穿整个的教学过程。学生在数学学习中建立了数学思想并进行了实践应用，数学学习能力得到了提升。
2、尊重学生元认知，发挥学生的主体作用。
本节课为了突破几何学习的难度，教学时教师充分信任学生，引导学生通过观察、猜测、操作、合作、交流、概括等多种活动进行研究。教师大胆挖掘学生的元认知：引导学生估算圆的面积；特别是在将圆分割成若干个近似小三角形的过程中，尊重学生元认知，让学生任意分割份数拼摆推导面积公式。这样的教学活动设计不仅关注了学生的主体而且提高了学生的解题能力。