正弦和余弦第一课时.docx

第4章 锐角三角函数
4.1 正弦和和余弦 第一课时
教学目标：
1、知识与技能：通过对锐角三角形中边与角的关系的探索，发现正弦定理；掌握正弦定理的内容及其证明方法；能利用正弦定理解三角形以及利用正弦定理解决简单的实际问题。
 2、过程与方法：让学生从实际问题出发，结合以前学习过的直角三角形中的边角关系，引导学生不断地观察、比较、分析，采取从特殊到一般以及合情推理的方法发现并证明正弦定理，使学生体会完全归纳法在定理证明中的应用；让学生在应用定理解决问题的过程中更深入的理解定理及其作用。
3、情感态度与价值观：面向全体学生，创造平等的教学氛围，通过学生之间、师生之间的交流、合作和评价，发现并证明正弦定理。从发现与证明的过程中体验数学的探索性与创造性，让学生体验成功的喜悦，激发学生的好奇心与求知欲。培养学生处理解三角形问题的运算能力和探索数学规律的推理能力，并培养学生坚忍不拔的意志、实事求是的科学态度和乐于探索、勇于创新的精神。
二、教学重点、难点分析
重点：通过对锐角三角形边与角关系的探索，发现、证明正弦定理并运用正弦定理解决一些简单的三角形度量问题。
难点：①正弦定理的发现与证明过程；②已知两边以及其中一边的对角解三角形时解的个数的判断。
三、教法与学法分析
本节课是教材第四章的第一节，所需主要基础知识有直角三角形的边角关系，相似三角形。在教法上，根据教材的内容和编排的特点，为更有效的突出重点，突破难点，教学中采用探究式课堂教学模式，首先从学生熟悉的锐角三角形情形入手，设计恰当的问题情境，将新知识与学生已有的知识建立起密切的联系，通过学生自己的亲身体验，使学生经历正弦定理的发现过程，激发学生的求知欲，调动学生主动参与的积极性，引导学生尝试运用新知识解决新问题，即在教学过程中，让学生的思维由问题开始，通过猜想的得出、猜想的探究、定理的推导等环节逐步得到深化。教学过程中鼓励学生合作交流、动手实践，通过对定理的推导、解读、应用，引导学生主动思考、总结、归纳解答过程中的内在规律，形成一般结论。在学法上，采用个人探究、教师讲解，学生讨论相结合的方法，让学生在问题情境中学习，自觉运用观察、类比、归纳等思想方法，体验数学知识的内在联系，重视学生自主探究，增强学生由特殊到一般的数学思维能力，形成实事求是的科学态度和严谨求真的学习习惯。

教学过程：
一、 引
（1）如图，在Rt△ABC中，∠C=90º，AC=3，BC=4，则AB= 。
（2）在Rt△ABC中，∠C=90º，∠B=30º，AC=3，则AB= 。
（3）一艘帆船从西向东航行到 B处时，灯塔A在船的正北方向，帆船从B处继续向正东方向航行2000m到达C处，此时灯塔A在船的北偏西65º的方向．试问：C处和灯塔A的距离约等于多少米？

二、 探
1、观察手中的三角形，与小组的同学们一起讨论交流：
（1） 用量角器量一量∠A的度数；
（2） 用三角板分别量一量边BC和AC的长度；
（3） 计算的值
（4）比较各小组计算出来的比值，你能大胆做出怎样的猜想？这句话对吗？
2、 阅读教材109--111页，完成下列问题
（1）“在有一个锐角为65º的直角三角形中， 65º角的对边与斜边的比值是一个常数”，这样的猜想正确吗？怎样来证明？
（2）在有一个锐角等于α的所有直角三角形中，角α的对边与斜边的比值是一个 ，与三角形的大小 。
（2） 在直角三角形中，我们把锐角α的对边与斜边的比叫作角α的 ，记作 。即：sinα=
如图：在Rt△ABC中，∠C＝90°,AB ＝c, AC ＝b, BC ＝a.
则sinA= =
SinB= =

（3） 在Rt△ABC中，∠C=90º，∠B=30º，则sin30º=
（4） 现在，同学们能求出《引》部分中的问题了吗？