二元一次不等式(组)与平面区域（导学案）.doc

3.3.1二元一次不等式（组）与平面区域
编制人：罗 有 柱
【使用说明及学法指导】
1.先精读一遍教材P82—P86，用红色笔进行勾画，再针对导学案“预习自学”部分二次阅读教材并回答提出的问题，时间不超过50分钟；
2.限时、认真、独立完成合作探究设置的问题，对加★部分的题目为选做题，没加★的题目都要做。
3.在预习，做练习过程中找出自己的疑惑和需要讨论的问题准备课堂上讨论质疑。
【学习目标】
1、 了解二元一次不等式（组）及其解集的定义。
2、 理解二元一次不等式（组）的解集所表示的平面区域。
3、 会画二元一次不等式（组）表示的平面区域。
【学习重点】二元一次不等式（组）表示的平面区域。
【学习难点】准确理解和判断二元一次不等式所表示的平面区域在直线的哪一侧。
一、预习自学
1、回忆一元一次不等式（组）知识，试分别列举一个，并把它们的解集在数轴上表示出来。
0
（1）

0
（2）
2、二元一次不等式（组）是如何定义的？你能举出几个例子吗？
（1）我们把含有 ，并且 的不等式称为二元一次不等式，例如： 。
（2）我们把由 的不等式组称为二元一次不等式组，例如： 。
3、补全下面二元一次不等式（组）的解集的定义，并回答提出的问题：
满足二元一次不等式（组）的和的取值构成的有序数对 ，所有这样的有序数对 构成的 称
为二元一次不等式（组）的解集。
（1）指出下面哪些是不等式的解： ① ② ③ ④ ⑤ ⑥
（2）不等式的解集可表示为 。
（3）若是某二元一次不等式的一个解，那么一定也是该二元一次不等式的一个解吗？

（3）用有序数对构成的集合来表示二元一次不等式（组）解集的好处？
有序数对可以看成直角坐标系平面内 ，于是二元一次不等式（组）的解集就可以看成直角坐标系内的 构成的 ，从而“ ”与“ ”就建立了联系。
我们知道，在数轴上，一元一次不等式（组）的解集表示的图形，那么，在直角坐标系内，二元一次不等式（组）
的解集表示什么图形呢？

探究：在平面直角坐标系中，二元一次不等式的解集表示的图形。
6
思考1：在平面直角坐标系中，即的图像是一条直线，请在右侧的坐标系中作出该直线 ，并观察该直线将坐标平面分成几个部分？
4

2
-2
-2
2
4
6

O
思考2：在直线上取两点，分别将其坐标代入，所得结果是多少？由此，分析在直线上任取一点，它与方程有怎样的关系？

-4
思考3：在直线左上方和右下方选取几个不同的点，分别将其坐标写在下面的横线上，再将每个点的坐标代入式子中，判断其正负。
-6
左上方： 、 、 、 、 、
右下方： 、 、 、 、 、
思考4：由此，你能发现什么样的结论？
直线 的点的坐标都满足不等式；反过来，不等式的解为坐标的点都在直线的 。所以不等式的解集可看成2
2
直线
平面区域内点构成的集合。
总结：直线把直角坐标平面分成三个部分,即自身和它的 。
①直线上的点的坐标都满足 。
②若直线某一侧的平面区域内的点的坐标都满足，则另一侧的平面区域内的点的坐标满足 。
4、二元一次不等式（的解集）表示的平面区域：
一般地，在平面直角坐标系中，二元一次不等式表示直线某一侧所有点组成的平面区域，此时把直线画成 ，表示区域 边界；不等式表示的平面区域
边界，把边界画成 。
5、如何判断二元一次不等式表示的是其对应直线哪一侧平面区域？
对于直线 的所有点，把它的坐标代入，所得的符号 ，所以只要在直线的某一侧取一个特殊点，根据的 即可判断不等式表示的是直线哪一侧的平面区域。

我的疑惑：

二、合作探究
例1．画出下面二元一次不等式表示的平面区域：
（1） （2）

自我总结：

变式练习：画出下面二元一次不等式表示的平面区域：
（1） （2）

例2．用平面区域表示二元一次不等式组的解集。

自我总结：

变式练习：画出下面二元一次不等式组表示的平面区域。
（1） （2）

例3．在直角坐标系中，求不等式组，表示的平面区域的面积。

自我总结：

变式练习：画出不等式组，所表示的平面区域，并求其面积。

三、自我检测
1、不等式表示的平面区域在直线的
A．左上方 B．右上方 C．左下方 D．右下方
2、下面给出的四个点中，位于表示的平面区域内的点是
A． B． C． D．
3、已知原点和在直线的两侧，则的取值范围是 。
4、在直角坐标系中，求不等式组，表示的平面区域的面积。

四、自我小结
收获知识方面

数学思想方法