八年级数学下册期末复习试卷与解答.doc

八年级数学下册期末复习试卷　
一．选择题（共10小题）
1．如图，BD平分∠ABC，CD⊥BD，D为垂足，∠C=55°，则∠ABC的度数是（　　）

A．35° B．55° C．60° D．70°

第5题图
第1题图

第4题图

2． Rt△ABC中，∠C=90°，锐角为30°，最短边长为5cm，则最长边上的中线是（　　）
A．5cm B．15cm C．10cm D．2.5cm

3．下列图形中，不是中心对称图形但是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．

4．如图，平行四边形ABCD中，P是形内任意一点，△ABP，△BCP，△CDP，△ADP的面积分别为S1，S2，S3，S4，则一定成立的是（　　）

A．S1+S2=S3+S4 B．S1+S2＞S3+S4 C．S1+S3=S2+S4 D．S1+S2＜S3+S4

5．如图，在▱ABCD中，AD=8，点E，F分别是BD，CD的中点，则EF等于（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5

6．在平面直角坐标系中，点P（1，2）关于原点对称的点的坐标是（　　）
A．（﹣1，﹣2） B．（﹣1，2） C．（1，﹣2） D．（2，1）

7．一次函数y=x﹣1的图象向上平移2个单位后，不经过（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

8．平行四边形的周长为240，两邻边长为x、y，则y与x之间的关系是（　　）
A．y=120﹣x（0＜x＜120） B．y=120﹣x（0≤x≤120）
C．y=240﹣x（0＜x＜240） D．y=240﹣x（0≤x≤240）
9．某校测量了初三（1）班学生的身高（精确到1cm），按10cm为一段进行分组，得到如图频数分布直方图，则下列说法正确的是（　　）

第10题图
A．该班人数最多的身高段的学生数为7人
B．该班身高最高段的学生数为7人
C．该班身高最高段的学生数为20人
D．该班身高低于160.5cm的学生数为15人

10．如图，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…，△AnBnAn+1都是等腰直角三角形，其中点A1，A2，…，An在x轴上，点B1，B2，…，Bn在直线y=x上．已知OA1=1，则点B2016的横坐标为（　　）

A．2016 B．2015 C．22016 D．22015

二．填空题（共8小题）
11．如图，AC⊥BC，AD⊥DB，要使△ABC≌△BAD，还需添加条件　　　　　　．（只需写出符合条件一种情况）

12．已知△ABC的三边长a、b、c满足，则△ABC一定是　　　　　　三角形．

13．顺次连接矩形四边中点所形成的四边形是　　　　　　．学校的一块菱形花园两对角线的长分别是6m和8m，则这个花园的面积为　　　　　　．

14．一个四边形的四个内角的度数之比是3：3：2：1，求这个四边形的最小内角是　　　　　　．

15．已知点P（2﹣a，2a﹣7）（其中a为整数）位于第三象限，则点P坐标为　　　　　　．

16．点A（0，﹣3），点B（0，﹣4），点C在x轴上，如果△ABC的面积为15，则点C的坐标是　　　　　　．

17．一次函数y=kx+b的图象如图所示，当x　　　　　　时，y＞2．

18． 2016年扬州体育中考现场考试内容有两项，50米跑为必考项目，另在立定跳远、坐位体前屈、实心球和一分钟跳绳中选一项测试．王老师对参加体育中考的九（1）班40名学生的一项选测科目作了统计，列出如图所示的统计表，则本班参加坐位体前屈的人数是　　　　　　人．
组别
立定跳远
坐位体前屈
实心球
一分钟跳绳
频率
0.4
0.35
0.1
0.15

三．解答题（共6小题）
19．如图，AD是△ABC的BC边上的高，AE平分∠BAC，若∠B=42°，∠C=70°，求∠AEC和∠DAE的度数．

20．如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为（1，2）．
（1）写出点A、B的坐标：
A（　　　　　　，　　　　　　）、B（　　　　　　，　　　　　　）
（2）将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′B′C′，则A′B′C′的三个顶点坐标分别是A′（　　　　　　，　　　　　　）、B′（　　　　　　，　　　　　　）、C′（　　　　　　，　　　　　　）．
（3）△ABC的面积为　　　　　　．

21．已知函数y=（2m+1）x+m﹣3，
（1）若函数图象经过原点，求m的值；
（2）若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围．
22．如图，平行四边形ABCD中，点E、F、G、H分别在AB、BC、CD、AD边上且AE=CG，AH=CF．
（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；
（2）如果AB=AD，且AH=AE，求证：四边形EFGH是矩形．

23．如图，直线l1在平面直角坐标系中，直线l1与y轴交于点A，点B（﹣3，3）也在直线l1上，将点B先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点C，点C恰好也在直线l1上．
（1）求点C的坐标和直线l1的解析式；
（2）若将点C先向左平移3个单位长度，再向上平移6个单位长度得到点D，请你判断点D是否在直线l1上；
（3）已知直线l2：y=x+b经过点B，与y轴交于点E，求△ABE的面积．

24．某农机租赁公司共有50台收割机，其中甲型20台、乙型30台，现将这50台联合收割机派往A、B两地区收割水稻，其中30台派往A地区，20台派往B地区，两地区与该农机公司商定的每天租赁价格如下表：

每台甲型收割机的租金
每台乙型收割机的租金
A地区
1800元
1600元
B地区
1600元
1200元
（1）设派往A地区x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y元，求y关于x的函数关系式；
（2）若使农机租赁公司这50台收割机一天所获租金不低于79600元，试写出满足条件的所有分派方案；
（3）农机租赁公司拟出一个分派方案，使该公司50台收割机每天获得租金最高，并说明理由．

试题解析参考

一．选择题（共10小题）
1．如图，BD平分∠ABC，CD⊥BD，D为垂足，∠C=55°，则∠ABC的度数是（　　）

A．35° B．55° C．60° D．70°
解：∵CD⊥BD，∠C=55°，
∴∠CBD=90°﹣55°=35°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABC=2∠CBD=2×35°=70°．
故选D．

2． Rt△ABC中，∠C=90°，锐角为30°，最短边长为5cm，则最长边上的中线是（　　）
A．5cm B．15cm C．10cm D．2.5cm
解：∵∠C=90°，∠B=30°，
∴AB=2AC=10cm，
∵CD是AB的中线，
∴CD=AB=5cm．
故选A．

3．下列图形中，不是中心对称图形但是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故正确；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；
C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故错误；
D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故错误．
故选A．

4．如图，平行四边形ABCD中，P是形内任意一点，△ABP，△BCP，△CDP，△ADP的面积分别为S1，S2，S3，S4，则一定成立的是（　　）

A．S1+S2=S3+S4 B．S1+S2＞S3+S4 C．S1+S3=S2+S4 D．S1+S2＜S3+S4
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC，
∴S1+S3=平行四边形ABCD的面积，
S2+S4=平行四边形ABCD的面积，
∴S1+S3=S2+S4，
故选：C．

5．如图，在▱ABCD中，AD=8，点E，F分别是BD，CD的中点，则EF等于（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC=AD=8，
∵点E、F分别是BD、CD的中点，
∴EF=BC=×8=4．
故选C．

6．在平面直角坐标系中，点P（1，2）关于原点对称的点的坐标是（　　）
A．（﹣1，﹣2） B．（﹣1，2） C．（1，﹣2） D．（2，1）
解：∵P（1，2），
∴点P关于原点对称的点的坐标是：（﹣1，﹣2），
故选：A．

7．一次函数y=x﹣1的图象向上平移2个单位后，不经过（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
解：因为一次函数y=x﹣1的图象向上平移2个单位后的解析式为：y=x+1，
所以图象不经过四象限，
故选D

8．平行四边形的周长为240，两邻边长为x、y，则y与x之间的关系是（　　）
A．y=120﹣x（0＜x＜120） B．y=120﹣x（0≤x≤120）
C．y=240﹣x（0＜x＜240） D．y=240﹣x（0≤x≤240）
解：∵平行四边形的周长为240，两邻边长为x、y，
∴2（x+y）=240，
则y=120﹣x（0＜x＜120）．
故选：A．

9．某校测量了初三（1）班学生的身高（精确到1cm），按10cm为一段进行分组，得到如图频数分布直方图，则下列说法正确的是（　　）

A．该班人数最多的身高段的学生数为7人
B．该班身高最高段的学生数为7人
C．该班身高最高段的学生数为20人
D．该班身高低于160.5cm的学生数为15人
解：由频数直方图可以看出：该班人数最多的身高段的学生数为20人；该班身高低于160.5cm的学生数为20人；该班身高最高段的学生数为7人；
故选B．

10．如图，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…，△AnBnAn+1都是等腰直角三角形，其中点A1，A2，…，An在x轴上，点B1，B2，…，Bn在直线y=x上．已知OA1=1，则点B2016的横坐标为（　　）

A．2016 B．2015 C．22016 D．22015
解：因为OA1=1，
∴OA2=2，OA3=4，OA4=8，
由此得出OAn=2n﹣1，
所以OA2016=22015，
所以点B2016的横坐标为=22015
故选D

二．填空题（共8小题）
11．如图，AC⊥BC，AD⊥DB，要使△ABC≌△BAD，还需添加条件　AC=BD或BC=AD或∠DAB=∠CBA或∠CAB=∠DBA　．（只需写出符合条件一种情况）

解：∵AC⊥BC，AD⊥DB，
∴∠C=∠D=90°
∵AB为公共边，要使△ABC≌△BAD
∴添加AC=BD或BC=AD或∠DAB=∠CBA或∠CAB=∠DBA后可分别根据HL、HL、AAS、AAS判定△ABC≌△BAD．

12．（2015秋•扬州校级期末）已知△ABC的三边长a、b、c满足，则△ABC一定是　等腰直角　三角形．
解：∵△ABC的三边长a、b、c满足，
∴a﹣1=0，b﹣1=0，c﹣=0，
∴a=1，b=1，c=．
∵a2+b2=c2，
∴△ABC一定是等腰直角三角形．

13．顺次连接矩形四边中点所形成的四边形是　菱形　．学校的一块菱形花园两对角线的长分别是6m和8m，则这个花园的面积为　24m2　．
解：连接AC、BD，
在△ABD中，
∵AH=HD，AE=EB
∴EH=BD，
同理FG=BD，HG=AC，EF=AC，
又∵在矩形ABCD中，AC=BD，
∴EH=HG=GF=FE，
∴四边形EFGH为菱形；
这个花园的面积是×6m×8m=24m2，
故答案为：菱形，24m2．

14．一个四边形的四个内角的度数之比是3：3：2：1，求这个四边形的最小内角
是 20°　．
解：设四边形4个内角的度数分别是3x，3x，2x，x，
所以3x+3x+2x+x=360°，
解得x=20°．
则最小内角为20×1=20°．
故答案为：20°．

15．已知点P（2﹣a，2a﹣7）（其中a为整数）位于第三象限，则点P坐标为（﹣1，﹣1）　．
解：∵点P（2﹣a，2a﹣7）（其中a为整数）位于第三象限，
∴，
解得：2＜a＜3.5，
故a=3，
则点P坐标为：（﹣1，﹣1）．
故答案为：（﹣1，﹣1）．

16．点A（0，﹣3），点B（0，﹣4），点C在x轴上，如果△ABC的面积为15，则点C的坐标是　（30，0）或（﹣30，0）　．
解：∵点A（0，﹣3），点B（0，﹣4），
∴AB=1
∵点C在x轴上，
设C（x，0），
∵△ABC的面积为15，
∴×AB×|x|=15，
即：×1×|x|=15
解得：x=±30
∴点C坐标是：（30，0），（﹣30，0）．
故答案为：（30，0），（﹣30，0）．

17．一次函数y=kx+b的图象如图所示，当x　＜0　时，y＞2．

解：由图形可知，该函数过点（0，2），（3，0），设解析式为，将A、B两点代人，所以
所以解析式为，令y＞2，即＞2，
解之得：x＜0．

18． 2016年扬州体育中考现场考试内容有两项，50米跑为必考项目，另在立定跳远、坐位体前屈、实心球和一分钟跳绳中选一项测试．王老师对参加体育中考的九（1）班40名学生的一项选测科目作了统计，列出如图所示的统计表，则本班参加坐位体前屈的人数是　14　人．
组别
立定跳远
坐位体前屈
实心球
一分钟跳绳
频率
0.4
0.35
0.1
0.15
解：∵频率=，
∴频数=频率×总数=0.35×40=14人．
故答案为14．

三．解答题（共6小题）
19．如图，AD是△ABC的BC边上的高，AE平分∠BAC，若∠B=42°，∠C=70°，求∠AEC和∠DAE的度数．

解：∵∠B=42°，∠C=70°，
∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=68°，
∵AE是角平分线，
∴∠EAC=∠BAC=34°．
∵AD是高，∠C=70°，
∴∠DAC=90°﹣∠C=20°，
∴∠EAD=∠EAC﹣∠DAC=34°﹣20°=14°，
∠AEC=90°﹣14°=76°．

20．如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为（1，2）．
（1）写出点A、B的坐标：
A（　2　，　﹣1　）、B（　4　，　3　）
（2）将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′B′C′，则A′B′C′的三个顶点坐标分别是A′（　0　，　0　）、B′（　2　，　4　）、C′（　﹣1　，　3　）．
（3）△ABC的面积为　5　．

解：（1）写出点A、B的坐标：A（2，﹣1）、B（4，3）

（2）将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′B′C′，则A′B′C′的三个顶点坐标分别是A′（0，0）、B′（2，4）、C′（﹣1，3）．

（3）△ABC的面积=3×4﹣2××1×3﹣×2×4=5．

21．已知函数y=（2m+1）x+m﹣3，
（1）若函数图象经过原点，求m的值；
（2）若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围．
解：（1）把（0，0）代入，得：m﹣3=0，m=3；
（2）根据y随x的增大而减小说明k＜0．即2m+1＜0．
解得：m＜．

22．如图，平行四边形ABCD中，点E、F、G、H分别在AB、BC、CD、AD边上且AE=CG，AH=CF．
（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；
（2）如果AB=AD，且AH=AE，求证：四边形EFGH是矩形．

证明：（1）在平行四边形ABCD中，∠A=∠C，
又∵AE=CG，AH=CF，
∴△AEH≌△CGF．
∴EH=GF．
在平行四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，
∴AB﹣AE=CD﹣CG，AD﹣AH=BC﹣CF，
即BE=DG，DH=BF．
又∵在平行四边形ABCD中，∠B=∠D，∴△BEF≌△DGH．
∴GH=EF．
∴四边形EFGH是平行四边形．
（2）解：在平行四边形ABCD中，AB∥CD，AB=CD．
设∠A=α，则∠D=180°﹣α．
∵AE=AH，∴∠AHE=∠AEH=．
∵AD=AB=CD，AH=AE=CG，
∴AD﹣AH=CD﹣CG，即DH=DG．
∴∠DHG=∠DGH=．
∴∠EHG=180°﹣∠DHG﹣∠AHE=90°．
又∵四边形EFGH是平行四边形，
∴四边形EFGH是矩形．

23．如图，直线l1在平面直角坐标系中，直线l1与y轴交于点A，点B（﹣3，3）也在直线l1上，将点B先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点C，点C恰好也在直线l1上．
（1）求点C的坐标和直线l1的解析式；
（2）若将点C先向左平移3个单位长度，再向上平移6个单位长度得到点D，请你判断点D是否在直线l1上；
（3）已知直线l2：y=x+b经过点B，与y轴交于点E，求△ABE的面积．

解：（1）∵B（﹣3，3），将点B先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点C，
∴﹣3+1=﹣2，3﹣2=1，
∴C的坐标为（﹣2，1），
设直线l1的解析式为y=kx+c，
∵点B、C在直线l1上，
∴代入得：
解得：k=﹣2，c=﹣3，
∴直线l1的解析式为y=﹣2x﹣3；

（2）∵将点C先向左平移3个单位长度，再向上平移6个单位长度得到点D，C（﹣2，1），
∴﹣2﹣3=﹣5，1+6=7，
∴D的坐标为（﹣5，7），
代入y=﹣2x﹣3时，左边=右边，
即点D在直线l1上；

（3）把B的坐标代入y=x+b得：3=﹣3+b，
解得：b=6，
∴y=x+6，
∴E的坐标为（0，6），
∵直线y=﹣2x﹣3与y轴交于A点，
∴A的坐标为（0，﹣3），
∴AE=6+3=9，
∵B（﹣3，3），
∴△ABE的面积为×9×|﹣3|=13.5．

24．某农机租赁公司共有50台收割机，其中甲型20台、乙型30台，现将这50台联合收割机派往A、B两地区收割水稻，其中30台派往A地区，20台派往B地区，两地区与该农机公司商定的每天租赁价格如下表：

每台甲型收割机的租金
每台乙型收割机的租金
A地区
1800元
1600元
B地区
1600元
1200元
（1）设派往A地区x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y元，求y关于x的函数关系式；
（2）若使农机租赁公司这50台收割机一天所获租金不低于79600元，试写出满足条件的所有分派方案；
（3）农机租赁公司拟出一个分派方案，使该公司50台收割机每天获得租金最高，并说明理由．
解：（1）由于派往A地的乙型收割机x台，则派往B地的乙型收割机为（30﹣x）台，
派往A、B地区的甲型收割机分别为（30﹣x）台和（x﹣10）台．
∴y=1600x+1200（30﹣x）+1800（30﹣x）+1600（x﹣10）=200x+74000（10≤x≤30）
（2）由题意，得200x+74000≥79600，解得x≥28，
∵28≤x≤30，x是正整数
∴x=28、29、30
∴有3种不同分派方案：
①当x=28时，派往A地区的甲型收割机2台，乙型收割机28台，余者全部派往B地区；
②当x=29时，派往A地区的甲型收割机1台，乙型收割机29台，余者全部派往B地区；
③当x=30时，即30台乙型收割机全部派往A地区，20台甲型收割机全部派往B地区；
（3）∵y=200x+74000中y随x的增大而增大，
∴当x=30时，y取得最大值，此时，y=200×30+74000=80000，建议农机租赁公司将30台乙型收割机全部派往A地区，20台甲型收割机全部派往B地区，这样公司每天获得租金最高，最高租金为80000元．