《方程与等式》教学设计.doc

《方程与等式》教学设计
江苏省如东县曹埠镇孙窑小学 薛志华
【教学内容】江苏版小学数学五年级下册第1～2页例1、例2及“试一试”“练一练”，第5页练习一第1～3题。
【教材分析】等式与方程是在学生对等式已经积累了一定感性认识的基础上进行教学的。例1以天平为形象支撑，让学生在具体情境问题中认识等式，并通过交流了解等式的结构。例2让学生利用天平图感受数量的相等与不等，列出相应的等式、不等式。发现方程特点，揭示方程的概念，体会方程与等式的关系，对方程的认识从表面趋向本质，会用方程表示生活中的等量关系。
【教学目标】
1.通过情境图初步理解等式的特征。在观察和比较中，引导学生理解方程的意义。会用方程表示直观情境里的相等关系。
2.经历将现实问题抽象成等式与方程的过程，体会方程是刻画现实世界的数学模型，发展抽象思维。
3.积极参与数学活动的过程，获得成功的体验，增强学好数学的信心。
【教学重点】理解方程的意义，会根据等量关系列方程。
【教学难点】弄清方程与等式这间的关系，正确区分等式和方程的概念。
【设计理念】
本课设计力图彰显“数学化”、追求“真实性”，充分挖掘教材的文本资源，联系学生生活实际和已有的知识经验，选取大量的生活素材，向学生提供从事数学活动的机会，引导学生通过观察比较、合作交流、分析探究等活动，感悟知识的生成、发展与变化，掌握基本技能与方法，增强学生的数学意识。运用生活中的实际问题，帮助学生深刻体验方程的意义和作用，知道方程与等式之间的关系，并能进行辨析方程与等式。
【设计思路】
本课设计从简单有趣的游戏开始，再过渡到生活中的平衡现象，并过渡到天平，教学显得自然而又流畅。让学生在天平平衡的直观情境中体会等式，从不含未知数到引入含有未知数，为学生建构方程的概念做好了充分的准备。教学紧扣方程意义中两个重要的内涵——“含有未知数”“等式”，帮助学生理解方程的意义。通过列方程表示现实情境中数量的相等关系，引导学生进一步理解方程的含义。体会方程的思想，并为进一步学习列方程解决实际问题做准备。本节课教学资源丰富，为三维目标的达成提供了很好的平台，对培养学生对数学和生活的热爱提供了良好的契机。
【教学过程】
一、创设情境，从直观形象中抽象数学模型
1．借助操作体验感知平衡现象。
小游戏：将一把直尺放在一手指的中间，使直尺处在水平位置，直尺不能掉下来。
师：这个时候，我们可以说直尺处于什么状态。
生：这个时候的直尺，就处于一个平衡的状态。
师：你说得很好。在生活中，我们还见过哪些平衡的现象。
生：……
【设计意图：创设简单有趣的游戏，既让学生深刻体会到“平衡”，又能较好地激发学生的学习兴趣。从游戏中的平衡现象到生活中的平衡现象，并过渡到天平，教学显得自然而又流畅。】
2．借助两个量相等的关系认识等式。
师：生活中关于平衡的例子还有很多，勤劳聪明的人类根据平衡的原理制成了天平。
（1）出示例1中的天平（两边没有砝码）。
师：同学们，你们认识天平吗？
生：认识。
师：天平是用来做什么的？谁来介绍一下天平的使用方法？
（2）在天平的两边加上砝码（一边放两个50克的砝码，另一边放一个100克的砝码）。
师：现在你们看到了什么？
预设学生的想法：一边托盘放两个重50克的砝码，一边放一个重100克的砝码，两边一样重。
师：如果不看两边托盘放的东西，你还能知道两边一样重吗？
生：如果不看两边托盘上放的砝码，看天平上的指针的指向也能知道两边是否一样重。
师：天平平衡表示什么？
生：天平平衡时，表示两边相等。
师：你能用式子表示左右两边物体的质量关系吗？
生：能，50＋50＝100（随机板书：50＋50＝100）
师：为什么用等号连接？
生：因为左右两边相等。
小结：像这样用等号边接的式子，就是等式，等式的左边和右边表示相等的关系。（板书：等式）
【设计意图：学生认识方程前已建立起“等式”“用含有字母的式子表示数量”等思维结构基础框架，为了使学生顺利地实现知识同化，创设了第一个情境，一方面激发了学生的学习兴趣，另一方面使学生已有的思维结构基础框架更加清晰。】
3．借助猜想感受数量的相等与不等。
师：同学们想一想，如果在左边的托盘上放一个50克的砝码和一个木块，右边放一个100克的砝码，这时的天平会怎样呢？
生1：这时的天平是平衡的。
生2：不一定，如果左右两不相等的话，此时的天平是不平衡的。
生3：是的，可能左边＞右边，也可能是左边＜右边。
师：你们说得都有道理。因为这个木块的重量我们还不知道，我们把它叫做未知数。（板书：未知数）
师：如果我们把这个木块的质量用x表示。你会用式子来表示天平两边物体的质量关系吗？
生1：我会，如果左右两边平衡时，可以用50＋x＝100来表示两边物体的质量关系。
生2：如果天平的左边下垂说明这边的物体质量多，可以用50＋x＞100来表示天平两边物体的质量关系。
生3：如果天平的右边下垂说明这边的物体质量多，可以用50＋x＜100来表示天平两边物体的质量关系。
师：刚才同学们说得非常好。
小结：天平平衡时，说明左右两边物体的质量相等；天平不平衡时，说明左右两边的质量不相等；天平哪一边下垂时，说明这一边物体的质量多，反之，这一边物体的质量少。
4．借助生活实际理解方程的本质
（1）出示例2。
师：你能用式子表示下列天平两边物体的质量关系吗？
生1：我会，图1可用式子50＋x＞100来表示天平两边物体的质量关系。
生2：图2可以用50＋x＝100来表示天平两边物体的质量关系。
生3：图3可以用50＋x＜100来表示天平两边物体的质量关系。
生4：图4可以用2x＝100来表示天平两边物体的质量关系。
师：同学们的想法跟这四位同学一样吗？
生：一样（同学们齐声说）
师：好。
（2）引导分类，概括方程概念。
师：刚才同学们根据天平图写了一些式，你能把这些式子按照一定的标准进行分类吗？
生：能。
师：先独立思考，然后在小组里交流。
预设可能出现的两种情况：
①将式子按照不同的连接方式分成三类。
②将式子按照是否含有字母x分成两类。
引导：能把两种分类方法综合起来对这些式子进行分类吗？
同桌讨论、交流。
反馈：（第一次分类）按照等式、不等式分或按照是否含有字母分。
（第二次分类）既是等式又含有字母。
师：字母表示什么？
生：字母表示未知数。
追问:方程有什么特点？
小结：像2 x＝100，x＋50＝100这样含有未知数的等式我们叫做方程。（板书：方程）
【设计意图：让学生在天平平衡的直观情境中体会等式，符合学生的认知特点，而借助天平分析等量关系，显得具体而又生动。教学从不平衡到平衡，从不含未知数到引入含有未知数，为学生建构方程的概念做好了充分的准备。教学中没有直接揭示方程的意义而是让学生小组合作分一分，再根据两种分类标准进行融合，紧扣方程意义中两个重要的内涵——“含有未知数”“等式”，学生在分类、倾听、思辨、感悟中对方程的认识不断突出、明晰，揭示方程的意义就水到渠成。】
二、辨析概念，明晰等式与方程的关系
1．通过对方程进一步的认识，能用自己的语言说说等式与方程的关系，画图表示等式与方程的关系。
师：怎样判断一个式子是不是方程？（小组讨论）
生：首先看这些式子是不是一个等式，然后看等式里是否含有未知数。
师：你说得真好。一看是不是等式，二看是否含有未知数。
师：观察并比较例1中的等式50+50=100与例2中的等式x+50=150,2x=200有什么不同？
生：通过观察，例1中的等式50＋50＝100不含未知数，而例2中的等式x+50=150，2x=200都含有未知数。
师：对。那么等式与方程有什么关系？
生1：等式包含方程。
生2：方程属于等式。
生3：方程是一种特殊的等式。
小结：等式包含方程，方程属于等式，方程是一种特殊的等式。（师板书，画集合图）
2．讨论判断：下面的式子哪些是等式，哪些是方程？为什么？
6＋x＝14 36－7＝29 60＋23＞70 20－x
50÷2＝25 x＋4＜14 A－28＝35 5M＝40
3．学生独立写出两个方程。
【设计意图：弄清方程与等式之间的关系，正确区分等式和方程，有助于学生进一步理解方程的含义。此环节安排三个小层次，通过议一议、画一画、辨一辨、写一写。加深了学生对方程意义的认识。】
三、综合运用，列方程表示直观情境里的相等关系
1．练习一第2题。
师：题目存在着什么样的相等关系呢？
生：上衣的价钱＋裤子的价钱＝一共用去的钱
师：根据这一等量关系，可以列出什么样的方程呢？
生：根据“上衣的价钱＋裤子的价钱＝一共用去的钱”这一等量关系，方程为x＋38＝86
2．小结列方程的方法：一找等量关系，二用字母表示未知数，三列方程。
3．火眼金睛，变变变。
上衣48元，裤子A元，一共86元。可以列出怎样的方程呢？（48＋A＝86）
上衣2B元，裤子B元，一共96元。可以列出怎样的方程呢？（2B＋B＝96）
指出：不管条件怎么变，只要抓住“上衣的价钱＋裤子的价钱＝一共用去的钱”就能正确列出方程。
【设计意图：数学来源于生活，又要很好地服务生活。为了使学生初步学会用方程表示数量之间的相等关系，对第一图进行较为详细地引导，抓住条件中的等量关系列方程，给学生提供了自主探究的方法。在此基础上对第一幅图多次变式，深化学生对方程的认识，提高学生用列方程表示数量关系的水平，弄清未知数不一定用x表示。】
四、拓展练习，巩固强化概念落实双基
1．教材第2页“试一试”
（1）观察左边的天平图，说说图中的数量关系，列出方程。 说明：列出的方程可以是x+x=500，也可以是2x=500，但要让学生说说哪个方程更简便一些。
（2）观察右边的图，让学生说说图意，列出方程。
说明：列出的方程可以是12+x=20，也可以是20-12=x。但如果学生列出20-12=x这样的方程，则应明确告诉学生，在用方程表示数量关系时，要尽可能避免列这样的方程。
2．教材第2页“练一练”第3题
先让学生独立审题列出方程，在通过交流比较哪个方程比较简单。
3．教材第5页练习一第1题
先审题说说图意，再独立列出方程，最后交流。
【设计意图：通过用方程表示现实情境中的数量关系，引导学生感受方程与现实生活的密切联系，体会方程的实际价值，并为进一步学习列方程解决实际问题扫除思维方式及心理上的障碍。】
4．应用概念列方程。
现场调查：全班有多少人？男生有多少人？如果女生人数用x表示，你能用方程表示男生、女生人数与全班人数的关系吗？
五、全课小结，反思回顾知识梳理
通过同学们认真地观察，积极地思考，发挥出聪明才智。你们在这节课有什么收获？你还想学习有关方程的什么内容？你觉得哪些地方值得注意？
[设计意图：通过课堂小结，使学生不仅对新知有比较完整的回顾，也把知识从课堂延伸到课外生活中，实现了数学与生活的有效沟通，并再次体会新知的价值。]
六、课后作业，训练提高
练习一第2、3题
[设计意图：通过课后作业，加深对“方程与等式”的理解，完善认知，增强解决问题的灵活性和综合运用知识的能力，将新知的学习和应用紧密结合，从而达到学以致用的目的。]
敬请指导，谢谢厚爱！
个人信息 ：
薛志华，本科学历，高级教师。全国优秀班主任；全国小公民道德建设教育活动特邀评委；南通市、如东县小学数学骨干教师、教科研先进个人、德育先进工作者、优秀乡村教师等、最美乡村教师；多次受到县政府的“嘉奖”，被评为“优秀党员”。长期从事六年级教育教学工作，在市、县优课评比、教学技能竞赛中获一、二等奖。主持全国、省、市、县“十一五”、“十二五”重点课题研究10项，研究成果获中国教育学会等单位优秀成果评比一、二等奖；策划了“加强和改进未成年人思想道德建设创新活动方案”共四个，获教育部关工委优秀成果评比一、二等奖；《假设法解题探索》、《变“意外”为有效生成》等100余篇教学论文、设计、随笔等发表在《教学与管理》、《教学月刊》等核心期刊或期刊上；《小组合作学习的教学策略》、《用心催开含苞待放的花朵》等40多篇文章在教育部关工委等单位组织的“教书育人”征文比赛中获一、二等奖。组织辅导多个兴趣小组活动，学生发表或获奖数学小论文100余篇；学生发表获奖作文600余篇，美术作品100多篇，软硬书法作品80多篇；辅导的学生在全国中小学生“小诺贝尔”综合实践能力展示中获二等奖，江苏省小学生数学竞赛一等奖。
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